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七上第二章有理数的运算单元测基础过关卷（一）
学校:________________ 班级：________________ 姓名：________________
建议时长：90分钟
一、选择题
1.计算：5-12＝（　　）
A．6 B．-6 C．7 D．-7
1.D
【解析】5-12＝5+（-12）＝-7．
2.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年圆周率π＝3.1415926…，将π四舍五入精确到百分位得 （　　）
A．3.1 B．3.10 C．3.14 D．3.15
2.C
【解析】将π四舍五入精确到百分位得3.14.
3.下列各式中正确的是 （　　）
A．-7+3＝4
B．8-（-8）＝0
C．-4.5×（-2）＝9
D．(－ )÷(－ )=－
3.C
【解析】A.计算结果是-4，故A不正确，不符合题意；B.计算结果是16，故B不正确，不符合题意；C.计算结果是9，故C正确，符合题意；D.(－ )÷(－ )= ，故D不正确，不符合题意.
4.小航在计算-8÷a时，误将“÷”看成“+”得到的结果是-4，则-8÷a的正确结果是 （　　）
A． -4 B． -2 C． 2 D． 4
4.B
【解析】由题意，得-8+a＝-4，解得a＝4，所以-8÷a＝-8÷4＝-2.
5.到2026年，我国人工智能产业将新制订50项以上国家标准和行业标准，推动人工智能产业高质量发展的标准体系加快形成．某批人工智能零件的标准质量为270（±10）g，现随机选取8个零件进行质量检测，结果如下表：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
质量/g 275 263 278 270 261 277 282 269
则符合要求的零件有 （　　）
A． 8个 B． 7个 C． 6个 D． 5个
5.B
【解析】根据题意可知，规定人工智能零件的标准质量为270（±10）g，270-10＝260（g），270+10＝280（g），所以规定人工智能零件的标准质量在260 g～280 g之间（包括260 g和280 g），所以符合要求的零件有7个．
6.如图是一个计算程序，若输入a的值为-1，则输出的结果b为 （　　）
A． -5 B． -6 C． 5 D． 6
6.A
【解析】把a＝-1代入得[（-1）2-（-2）]×（-3）+4＝（1+2）×（-3）+4＝3×（-3）+4＝-9+4＝-5.
7.《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是 （　　）
A． 1－ B． 1－
C． D．
7.D
【解析】由题意，第一天截取后剩余长度为1×（1－ ）= ，第二天截取后剩余长度为 ×（1－ ）= = ，第三天截取后剩余长度为 ×(1－ )= ，所以第四天截取后剩余长度为 .
8.已知有理数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，下列说法正确的是 （　　）
A． 若ab＞0，则bd＞0
B． 若ac＞0，则bd＞0
C． 若bc＜0，则ad＜0
D． 若cd＜0，则ab＜0
8.C
【解析】A． a＜b＜c＜d，若a＝-5，b＝-4，c＝1，d＝2，则ab＞0，但bd＜0，故该选项不符合题意；B． a＜b＜c＜d，若a＝-5，b＝-4，c＝-1，d＝2，则ac＞0，但bd＜0，故该选项不符合题意；C． 若bc＜0，则b，c异号，所以b＜0，c＞0，因为a＜b＜c＜d，所以a＜0，d＞0，得到ad＜0，故该选项符合题意；D． a＜b＜c＜d，若a＝-5，b＝-4，c＝-1，d＝2，则cd＜0，但ab＞0，故该选项不符合题意．
二、填空题
9.－2÷（－ ）＝ ．
9.4
【解析】原式＝－2×（－2）＝4．
10.2024年西安马拉松赛于11月3日鸣枪开跑，其报名总人数达200000余人，数据200000用科学记数法表示为______.
10.2×105　
11.幻方是中国古代一种填数游戏，有关幻方的最早记录是在我国的“洛书”上出现的．其填数规则为使同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等．如图①是中国古代“洛书”的一部分，图②为“洛书”对应的幻方，则右下角代表的数是________．
11.
【解析】由题图可知洛书横、竖、斜一条线上三个数相加和都等于15，所以右下角代表的数是15－4－5＝6.
12.某冷冻厂的一个冷库现在的室温是-2 ℃，现有一批食品需要在-28 ℃下冷藏，如果每小时能降4℃，那么需要______小时才能降到所需的温度．
12.6.5
【解析】[（-2）-（-28）]÷4＝（-2+28）÷4＝26÷4＝6.5（小时），即需要6.5小时才能降到所需的温度.
13.小凡在做一道计算题：(－ ＋■)×(－24)时不小心将一滴墨水滴在了本子上，盖住了其中一个数字，导致他无法计算，在求助老师时，老师告诉他：“被盖住的数字是 ， ， ， 其中的一个，并且这道题用乘法对加法的分配律计算会非常简便”，则这道题最终计算结果为______．
13.11　
【解析】乘法对加法的分配律最大的作用是可以避免通分，所以被盖住的数字与－24的积为整数，所以被盖住的数字是 ，所以(－ ＋ )×(－24)＝－ ×(－24)＋ ×(－24)＝20－9＝11.
14.如图，5张卡片分别写了5个不同的整数，同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为-48，则卡片上a表示的数为______．（写出一个即可）
14.1（答案不唯一）
【解析】因为5张卡片分别写了5个不同的整数，所以a≠0，a≠2，a≠6，a≠-4，因为同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为-48，-4×2×6＝-48，所以此时抽取的3张卡片为：-4，2，6，所以卡片上a表示的数可以为1.
三、解答题
15.计算：
（1）-2+|+3|+（-6）+|7|；
（2）3.7+（-1.3）+（-6.7）+2.3．
15.解：（1）原式＝-2+3-6+7＝2；
（2）原式＝3.7+2.3-1.3-6.7
＝6-1.3-6.7
＝-2．
16.计算：
（1）-（3-5）+32×（1-3）；
（2）－14－(－10)÷ ×2+(－4)2．
16.解：（1）原式=-（-2）+9×（-2）
＝2+（-18）
＝-16；
（2）原式=-1-（-10）×2×2+16
＝-1+40+16
＝55．
17.用简便方法计算：
（1）－30×( － + )；
（2）99 ×(－8)．
17.解：（1）原式＝（-30）× +30× －30×
＝-15+20-24
＝-19；
（2）原式=(100－ )×(－8)
＝100×（-8）－ ×（-8）
＝-800+2
＝-798．
18.2024年4月25日20时59分——“神舟十八号”发射升空，并于空间站天和舱径向端口对接，航天员进入空间站．空间站在离地面约400 km的以地球中心为圆心的圆形轨道飞行，每天飞行大约16圈．截至2024年9月22日，神舟十八号已经飞行了约5个月（150天）．若地球半径为6400 km，试计算“神舟十八号”航天飞船到2024年9月22日一共飞行了多少千米，并用科学记数法表示这个结果（π取3）．
18.解：400+6400＝6800（km），
2×3×6800×16×150＝97920000＝9.792×107（km），
答：“神舟十八号”航天飞船到2024年9月22日一共飞行了9.792×107 km．
19.为保证京广铁路的运输安全，检修小组会定期在凌晨的3个小时空窗期乘坐检修车由北向南检修线路，从基地A开始检修，检查10个检修点，若每个检修点检修时长基准为10分钟，超过10分钟，记为正，不足10分钟，记为负，下面是某次他们对每个检修点检修时长的记录(单位：分钟)：＋12，＋5，0，＋11，－3，－2，＋14，＋2，－6，＋5.
(1)收工时，他们检修线路花费了多长时间？
(2)若每两个检修点之间距离为3千米，检修车的速度为1.5千米/分钟，那么请你计算检修小组能否在空窗期结束前回到基地A
19.解：(1)10×10＋12＋5＋0＋11＋(－3)＋(－2)＋14＋2＋(－6)＋5＝138(分钟)．
答：收工时，他们检修线路花费了138分钟；
(2)10个检修点来回共需行驶2×9×3＝54(千米)，
∵检修车的速度为1.5千米/分钟，∴检修车在路上需要行驶54÷1.5＝36(分钟)，∴本次检修所需要的总时间为138＋36＝174(分钟)，
检修空窗期为3×60＝180(分钟)，
174分钟＜180分钟，
答：检修小组能在空窗期结束前回到基地A.
20.有理数加减乘除混合运算，要注意运算律和运算法则的使用，下面是甲、乙两位同学做的计算题：
甲同学：24÷(－6)×(－ )－(－ ) ＝24÷(－2)＋ 第一步 ＝－12＋ 第二步 ＝－11 ； 第三步
乙同学：3÷( － )×5 ＝(3×4－3×3)×5 第一步 ＝3×5 第二步 ＝15. 第三步
(1)甲同学的计算是从第______步开始出错的，乙同学的计算是从第______步开始出错的；
(2)请你把正确的解题过程写出来．
20.解：(1)一，一；
(2)正确的解题过程如下：
甲同学：24÷(－6)×(－ )－(－ )
＝24×(－ )×(－ )＋
＝ ＋
＝ ；
乙同学：3÷( － )×5
＝3÷( － )×5
＝3÷(－ )×5
＝3×(－12)×5
＝－180.
21.如图，A，B，C，D四张卡片分别代表一种运算．
例如：－2经过C→A→B→D顺序的运算，可列式为[(－2)2＋16]÷(－2)×(－ )．
(1)计算[(－2)2＋16]÷(－2)×(－ )的值；
(2)列式并计算24经过D→A→C→A→B顺序的运算结果．
21.解：(1)[(－2)2＋16]÷(－2)×(－ )
＝(4＋16)÷(－2)×(－ )
＝20÷(－2)×(－ )
＝－10×(－ )
＝5；
(2){[24×(－ )＋16]2＋16}÷(－2)
＝[(－12＋16)2＋16]÷(－2)
＝(42＋16)÷(－2)
＝32÷(－2)
＝－16.
22.在一次活动课上，李老师邀请小明、小宇两位同学玩一个游戏．游戏规则是每人抽取四张卡片，若抽到方块卡片，则加上卡片上的数字；若抽到桃心卡片，则减去卡片上的数字，计算结果较小的同学要表演节目，小明抽到如图①所示的四张卡片，小宇抽到如图②所示的四张卡片．若初始数字都为0，请问小明、小宇谁会为同学们表演节目？
22.解：小明的计算结果为0＋(－5)＋(－ )－ －(－3)＝－5－ － ＋3＝(－5＋3)－( ＋ )＝－2－ ＝－ ，
小宇的计算结果为0－(－4)＋(－ )－ ＋(－5)＝4－ － －5＝(4－5)－( ＋ )＝－1－ ＝－ ，
因为－ ＝－ ＜－ ，所以小明会为同学们表演节目．
23.如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．
（1）请说明原点在第几部分；
（2）若AC＝5，BC＝3，b＝-1，求a；（注：AC表示点A，C之间的距离）
（3）若a，b，c均为整数，a=－2，a+b+c=1，D是数轴上一点，且点D，C之间的距离为3，求点D表示的数．
23.解：（1）根据题意可知，bc＜0，
所以b，c异号，
所以原点在第③部分；
（2）因为AC＝5，BC＝3，
所以AB＝AC-BC＝5-3＝2，
因为b＝-1，
所以a＝-1-2＝-3；
（3）由（1）可知，b，c异号，且原点在第③部分，
所以b＜0，c＞0，
因为a，b，c均为整数，a=－2，
所以b=－1，
因为a+b+c=1，
所以c=1－a－b=1－（－2）－（－1）=4，即C点表示的数为4，
因为点D，C之间的距离为3，
所以点D表示的数为1或7．
24.某路公交车从起点经过A,B,C,D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
起点 A B C D 终点
上车的人数 18 15 12 7 5 0
下车的人数 0 -3 -4 -10 -11
（1）到终点还有______人；
（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？______站和______站；
（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？请列出算式并写出计算过程．
24.解：（1）29；
【解法提示】根据题意可得：到终点前，车上有18+15-3+12-4+7-10+5-11＝29（人），故到终点还有29人．
（2）B；C；
【解法提示】根据图表可知各站之间车上人数分别是：起点→A站，车上有18人，A站→B站，车上有18+15-3＝30人，B站→C站，车上有30+12-4＝38人，C站→D站，车上有38+7-10＝35人，D站→终点，车上有35+5-11＝29人，易知B站和C站之间的人数最多．
（3）根据题意可知起点→A站，车上有18人，A站→B站，车上有18+15-3＝30人，B站→C站，车上有30+12-4＝38人，C站→D站，车上有38+7-10＝35人，D站→终点，车上有35+5-11＝29人，则（18+30+38+35+29）×1＝150（元）．
答：该车出车一次能收入150元．
25.阅读下面文字：
对于（-3 ）+（-1 ）+2 +2 可以如下计算：
原式＝[-3+（－ ）]+[-1+（－ ）]+（2+ ）+（2+ ）
＝[（-3）+（-1）+2+2]+______
＝0+______
＝______．
上面这种方法叫拆项法．
（1）请补全以上计算过程；
（2）类比上面的方法计算：（-2024 ）+2023 +（-2022 ）+2021 ．
25.解：（1）[（－ ）+（－ ）+ + ]， ， ；
【解法提示】原式＝[-3+（－ ）]+[-1+（－ ）]+（2+ ）+（2+ ）＝[（-3）+（-1）+2+2]+[（－ ）+（－ ）+ + ]＝0+ = .
（2）（-2024 ）+2023 +（-2022 ）+2021
＝[（-2024）+2023+（-2022）+2021]+[（－ ）+ +（－ ）+ ]
＝（-2）+（－ ）
=－ ．
26.根据以下素材，尝试解决问题
素材2现有甲、乙两家商店均有销售吉祥物，每个标价40元，为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个；乙店购买数量20个以内（含20）不打折，超过20个的部分按定价的80%售卖．
(1)根据素材1，购买吉祥物数量最多的班级比购买数量最少的班级多多少个？
(2)根据素材1，2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多多少元？
(3)根据素材1，2，若七年级统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家商店购买更优惠？试通过计算说明．
26.解：(1)7-（-3）＝10（个），
(2)七（1）班（20+7-3）×40＝960（元），
七（2）班：（20+5-3）×40=880（元），
七（3）班：（20-3-2）×40=600（元），
七（4）班：（20-1-2）×40=680（元），
以上可知，购买费用最多的班级是七（1）班960元，最少的班级是七（3）班600元，
960-600＝360（元），
答：购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多360元；
(3)购买总数：（7+5-3-1）+20×4＝88（个），
甲商店：（88-11）×40＝3080（元），
乙商店：20×40+（88-20）×40×80%＝2976（元），
3080>2976，
答：在乙商店购买更优惠．
数学试卷 第页（共页）七上第二章有理数的运算单元测基础过关卷（一）
学校:________________ 班级：________________ 姓名：________________
建议时长：90分钟
一、选择题
1.计算：5-12＝（　　）
A．6 B．-6 C．7 D．-7
2.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年圆周率π＝3.1415926…，将π四舍五入精确到百分位得 （　　）
A．3.1 B．3.10 C．3.14 D．3.15
3.下列各式中正确的是 （　　）
A．-7+3＝4
B．8-（-8）＝0
C．-4.5×（-2）＝9
D．(－ )÷(－ )=－
4.小航在计算-8÷a时，误将“÷”看成“+”得到的结果是-4，则-8÷a的正确结果是 （　　）
A． -4 B． -2 C． 2 D． 4
5.到2026年，我国人工智能产业将新制订50项以上国家标准和行业标准，推动人工智能产业高质量发展的标准体系加快形成．某批人工智能零件的标准质量为270（±10）g，现随机选取8个零件进行质量检测，结果如下表：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
质量/g 275 263 278 270 261 277 282 269
则符合要求的零件有 （　　）
A． 8个 B． 7个 C． 6个 D． 5个
6.如图是一个计算程序，若输入a的值为-1，则输出的结果b为 （　　）
A． -5 B． -6 C． 5 D． 6
7.《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是 （　　）
A． 1－ B． 1－
C． D．
8.已知有理数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，下列说法正确的是 （　　）
A． 若ab＞0，则bd＞0
B． 若ac＞0，则bd＞0
C． 若bc＜0，则ad＜0
D． 若cd＜0，则ab＜0
二、填空题
9.－2÷（－ ）＝ ．
10.2024年西安马拉松赛于11月3日鸣枪开跑，其报名总人数达200000余人，数据200000用科学记数法表示为______.
11.幻方是中国古代一种填数游戏，有关幻方的最早记录是在我国的“洛书”上出现的．其填数规则为使同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等．如图①是中国古代“洛书”的一部分，图②为“洛书”对应的幻方，则右下角代表的数是________．
12.某冷冻厂的一个冷库现在的室温是-2 ℃，现有一批食品需要在-28 ℃下冷藏，如果每小时能降4℃，那么需要______小时才能降到所需的温度．
13.小凡在做一道计算题：(－ ＋■)×(－24)时不小心将一滴墨水滴在了本子上，盖住了其中一个数字，导致他无法计算，在求助老师时，老师告诉他：“被盖住的数字是 ， ， ， 其中的一个，并且这道题用乘法对加法的分配律计算会非常简便”，则这道题最终计算结果为______．
14.如图，5张卡片分别写了5个不同的整数，同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为-48，则卡片上a表示的数为______．（写出一个即可）
三、解答题
15.计算：
（1）-2+|+3|+（-6）+|7|；
（2）3.7+（-1.3）+（-6.7）+2.3．
16.计算：
（1）-（3-5）+32×（1-3）；
（2）－14－(－10)÷ ×2+(－4)2．
17.用简便方法计算：
（1）－30×( － + )；
（2）99 ×(－8)．
18.2024年4月25日20时59分——“神舟十八号”发射升空，并于空间站天和舱径向端口对接，航天员进入空间站．空间站在离地面约400 km的以地球中心为圆心的圆形轨道飞行，每天飞行大约16圈．截至2024年9月22日，神舟十八号已经飞行了约5个月（150天）．若地球半径为6400 km，试计算“神舟十八号”航天飞船到2024年9月22日一共飞行了多少千米，并用科学记数法表示这个结果（π取3）．
19.为保证京广铁路的运输安全，检修小组会定期在凌晨的3个小时空窗期乘坐检修车由北向南检修线路，从基地A开始检修，检查10个检修点，若每个检修点检修时长基准为10分钟，超过10分钟，记为正，不足10分钟，记为负，下面是某次他们对每个检修点检修时长的记录(单位：分钟)：＋12，＋5，0，＋11，－3，－2，＋14，＋2，－6，＋5.
(1)收工时，他们检修线路花费了多长时间？
(2)若每两个检修点之间距离为3千米，检修车的速度为1.5千米/分钟，那么请你计算检修小组能否在空窗期结束前回到基地A
20.有理数加减乘除混合运算，要注意运算律和运算法则的使用，下面是甲、乙两位同学做的计算题：
甲同学：24÷(－6)×(－ )－(－ ) ＝24÷(－2)＋ 第一步 ＝－12＋ 第二步 ＝－11 ； 第三步
乙同学：3÷( － )×5 ＝(3×4－3×3)×5 第一步 ＝3×5 第二步 ＝15. 第三步
(1)甲同学的计算是从第______步开始出错的，乙同学的计算是从第______步开始出错的；
(2)请你把正确的解题过程写出来．
21.如图，A，B，C，D四张卡片分别代表一种运算．
例如：－2经过C→A→B→D顺序的运算，可列式为[(－2)2＋16]÷(－2)×(－ )．
(1)计算[(－2)2＋16]÷(－2)×(－ )的值；
(2)列式并计算24经过D→A→C→A→B顺序的运算结果．
22.在一次活动课上，李老师邀请小明、小宇两位同学玩一个游戏．游戏规则是每人抽取四张卡片，若抽到方块卡片，则加上卡片上的数字；若抽到桃心卡片，则减去卡片上的数字，计算结果较小的同学要表演节目，小明抽到如图①所示的四张卡片，小宇抽到如图②所示的四张卡片．若初始数字都为0，请问小明、小宇谁会为同学们表演节目？
23.如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．
（1）请说明原点在第几部分；
（2）若AC＝5，BC＝3，b＝-1，求a；（注：AC表示点A，C之间的距离）
（3）若a，b，c均为整数，a=－2，a+b+c=1，D是数轴上一点，且点D，C之间的距离为3，求点D表示的数．
24.某路公交车从起点经过A,B,C,D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
起点 A B C D 终点
上车的人数 18 15 12 7 5 0
下车的人数 0 -3 -4 -10 -11
（1）到终点还有______人；
（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？______站和______站；
（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？请列出算式并写出计算过程．
25.阅读下面文字：
对于（-3 ）+（-1 ）+2 +2 可以如下计算：
原式＝[-3+（－ ）]+[-1+（－ ）]+（2+ ）+（2+ ）
＝[（-3）+（-1）+2+2]+______
＝0+______
＝______．
上面这种方法叫拆项法．
（1）请补全以上计算过程；
（2）类比上面的方法计算：（-2024 ）+2023 +（-2022 ）+2021 ．
26.根据以下素材，尝试解决问题
素材2现有甲、乙两家商店均有销售吉祥物，每个标价40元，为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个；乙店购买数量20个以内（含20）不打折，超过20个的部分按定价的80%售卖．
(1)根据素材1，购买吉祥物数量最多的班级比购买数量最少的班级多多少个？
(2)根据素材1，2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多多少元？
(3)根据素材1，2，若七年级统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家商店购买更优惠？试通过计算说明．
数学试卷 第页（共页）七上第二章有理数的运算单元测基础过关卷（一）
详解详析
一、选择题
1.D
【解析】5-12＝5+（-12）＝-7．
2.C
【解析】将π四舍五入精确到百分位得3.14.
3.C
【解析】A.计算结果是-4，故A不正确，不符合题意；B.计算结果是16，故B不正确，不符合题意；C.计算结果是9，故C正确，符合题意；D.(－ )÷(－ )= ，故D不正确，不符合题意.
4.B
【解析】由题意，得-8+a＝-4，解得a＝4，所以-8÷a＝-8÷4＝-2.
5.B
【解析】根据题意可知，规定人工智能零件的标准质量为270（±10）g，270-10＝260（g），270+10＝280（g），所以规定人工智能零件的标准质量在260 g～280 g之间（包括260 g和280 g），所以符合要求的零件有7个．
6.A
【解析】把a＝-1代入得[（-1）2-（-2）]×（-3）+4＝（1+2）×（-3）+4＝3×（-3）+4＝-9+4＝-5.
7.D
【解析】由题意，第一天截取后剩余长度为1×（1－ ）= ，第二天截取后剩余长度为 ×（1－ ）= = ，第三天截取后剩余长度为 ×(1－ )= ，所以第四天截取后剩余长度为 .
8.C
【解析】A． a＜b＜c＜d，若a＝-5，b＝-4，c＝1，d＝2，则ab＞0，但bd＜0，故该选项不符合题意；B． a＜b＜c＜d，若a＝-5，b＝-4，c＝-1，d＝2，则ac＞0，但bd＜0，故该选项不符合题意；C． 若bc＜0，则b，c异号，所以b＜0，c＞0，因为a＜b＜c＜d，所以a＜0，d＞0，得到ad＜0，故该选项符合题意；D． a＜b＜c＜d，若a＝-5，b＝-4，c＝-1，d＝2，则cd＜0，但ab＞0，故该选项不符合题意．
二、填空题
9.4
【解析】原式＝－2×（－2）＝4．
10.2×105　
11.
【解析】由题图可知洛书横、竖、斜一条线上三个数相加和都等于15，所以右下角代表的数是15－4－5＝6.
12.6.5
【解析】[（-2）-（-28）]÷4＝（-2+28）÷4＝26÷4＝6.5（小时），即需要6.5小时才能降到所需的温度.
13.11　
【解析】乘法对加法的分配律最大的作用是可以避免通分，所以被盖住的数字与－24的积为整数，所以被盖住的数字是 ，所以(－ ＋ )×(－24)＝－ ×(－24)＋ ×(－24)＝20－9＝11.
14.1（答案不唯一）
【解析】因为5张卡片分别写了5个不同的整数，所以a≠0，a≠2，a≠6，a≠-4，因为同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为-48，-4×2×6＝-48，所以此时抽取的3张卡片为：-4，2，6，所以卡片上a表示的数可以为1.
三、解答题
15.解：（1）原式＝-2+3-6+7＝2；
（2）原式＝3.7+2.3-1.3-6.7
＝6-1.3-6.7
＝-2．
16.解：（1）原式=-（-2）+9×（-2）
＝2+（-18）
＝-16；
（2）原式=-1-（-10）×2×2+16
＝-1+40+16
＝55．
17.解：（1）原式＝（-30）× +30× －30×
＝-15+20-24
＝-19；
（2）原式=(100－ )×(－8)
＝100×（-8）－ ×（-8）
＝-800+2
＝-798．
18.解：400+6400＝6800（km），
2×3×6800×16×150＝97920000＝9.792×107（km），
答：“神舟十八号”航天飞船到2024年9月22日一共飞行了9.792×107 km．
19.解：(1)10×10＋12＋5＋0＋11＋(－3)＋(－2)＋14＋2＋(－6)＋5＝138(分钟)．
答：收工时，他们检修线路花费了138分钟；
(2)10个检修点来回共需行驶2×9×3＝54(千米)，
∵检修车的速度为1.5千米/分钟，∴检修车在路上需要行驶54÷1.5＝36(分钟)，∴本次检修所需要的总时间为138＋36＝174(分钟)，
检修空窗期为3×60＝180(分钟)，
174分钟＜180分钟，
答：检修小组能在空窗期结束前回到基地A.
20.解：(1)一，一；
(2)正确的解题过程如下：
甲同学：24÷(－6)×(－ )－(－ )
＝24×(－ )×(－ )＋
＝ ＋
＝ ；
乙同学：3÷( － )×5
＝3÷( － )×5
＝3÷(－ )×5
＝3×(－12)×5
＝－180.
21.解：(1)[(－2)2＋16]÷(－2)×(－ )
＝(4＋16)÷(－2)×(－ )
＝20÷(－2)×(－ )
＝－10×(－ )
＝5；
(2){[24×(－ )＋16]2＋16}÷(－2)
＝[(－12＋16)2＋16]÷(－2)
＝(42＋16)÷(－2)
＝32÷(－2)
＝－16.
22.解：小明的计算结果为0＋(－5)＋(－ )－ －(－3)＝－5－ － ＋3＝(－5＋3)－( ＋ )＝－2－ ＝－ ，
小宇的计算结果为0－(－4)＋(－ )－ ＋(－5)＝4－ － －5＝(4－5)－( ＋ )＝－1－ ＝－ ，
因为－ ＝－ ＜－ ，所以小明会为同学们表演节目．
23.解：（1）根据题意可知，bc＜0，
所以b，c异号，
所以原点在第③部分；
（2）因为AC＝5，BC＝3，
所以AB＝AC-BC＝5-3＝2，
因为b＝-1，
所以a＝-1-2＝-3；
（3）由（1）可知，b，c异号，且原点在第③部分，
所以b＜0，c＞0，
因为a，b，c均为整数，a=－2，
所以b=－1，
因为a+b+c=1，
所以c=1－a－b=1－（－2）－（－1）=4，即C点表示的数为4，
因为点D，C之间的距离为3，
所以点D表示的数为1或7．
24.解：（1）29；
【解法提示】根据题意可得：到终点前，车上有18+15-3+12-4+7-10+5-11＝29（人），故到终点还有29人．
（2）B；C；
【解法提示】根据图表可知各站之间车上人数分别是：起点→A站，车上有18人，A站→B站，车上有18+15-3＝30人，B站→C站，车上有30+12-4＝38人，C站→D站，车上有38+7-10＝35人，D站→终点，车上有35+5-11＝29人，易知B站和C站之间的人数最多．
（3）根据题意可知起点→A站，车上有18人，A站→B站，车上有18+15-3＝30人，B站→C站，车上有30+12-4＝38人，C站→D站，车上有38+7-10＝35人，D站→终点，车上有35+5-11＝29人，则（18+30+38+35+29）×1＝150（元）．
答：该车出车一次能收入150元．
25.解：（1）[（－ ）+（－ ）+ + ]， ， ；
【解法提示】原式＝[-3+（－ ）]+[-1+（－ ）]+（2+ ）+（2+ ）＝[（-3）+（-1）+2+2]+[（－ ）+（－ ）+ + ]＝0+ = .
（2）（-2024 ）+2023 +（-2022 ）+2021
＝[（-2024）+2023+（-2022）+2021]+[（－ ）+ +（－ ）+ ]
＝（-2）+（－ ）
=－ ．
26.解：(1)7-（-3）＝10（个），
(2)七（1）班（20+7-3）×40＝960（元），
七（2）班：（20+5-3）×40=880（元），
七（3）班：（20-3-2）×40=600（元），
七（4）班：（20-1-2）×40=680（元），
以上可知，购买费用最多的班级是七（1）班960元，最少的班级是七（3）班600元，
960-600＝360（元），
答：购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多360元；
(3)购买总数：（7+5-3-1）+20×4＝88（个），
甲商店：（88-11）×40＝3080（元），
乙商店：20×40+（88-20）×40×80%＝2976（元），
3080>2976，
答：在乙商店购买更优惠．
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