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2025-2026学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高三（上）9月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，，则( )
A. B. C. D.
3.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则( )
A. B. C. D.
4.已知命题：，的否定是真命题，那么实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.若函数，则下列说法正确的是( )
A. 的最小正周期为
B. 的图像的一条对称轴方程为
C. 的一个对称中心为
D. 的单调递增区间为
6.定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，且，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
7.已知函数，对任意的实数，在上的值域是，则整数的最小值是( )
A. B. C. D.
8.设的内角、、所对的边长分别为，、，则下列命题：
若，则；
若，则；
若，则；
若，则．
真命题的个数是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若正实数，满足，则下列说法正确的是( )
A. 有最大值为 B. 有最小值为
C. 有最小值为 D. 有最大值为
10.已知函数其中，函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是( )
A. 的表达式可以写成
B. 的图象向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数
C. 图象的对称中心为
D. 若方程在上有且只有个根，则
11.函数，则下列结论正确的是( )
A. 若的最小正周期为，则
B. 若，则是的一个对称中心
C. 若在内单调，则
D. 若在上恰有个极值点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，，则 ．
13.在中，内角，，的对边分别为，，，是上的点，平分，的面积是面积的倍若，则的面积______．
14.已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，则不等式的解集为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，．
求函数的最小正周期和单调递减区间；
设函数，解关于的不等式．
16.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，且，
求角的大小；
已知点满足，且，若，，求．
17.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，已知．
若，求；
若，求的面积．
18.本小题分
锐角内角，，的对边分别为，，已知．
求角；
若，求边的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
若时，求函数在点处的切线方程；
若函数在时取得极值，当时，求使得恒成立的实数的取值范围；
若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
，
所以最小正周期为．
因为当时，单调递减．
所以单调递减区间是．
因为，可得，
由于，可得，可得，，
可得，．
16.解：，
，
由，得，
即，
化简得，
解得或舍，
，．
，
，
在中，由余弦定理知，，
，即，
由，解得，或，，
又，，，，
在中，由余弦定理知，，
．
17.解：因为且，故，所以，
代入可得：，
因此，
化简可得：，则，
因为，所以，
所以，
所以可得：，化简可得：，
在中，由正弦定理可得：；
在中，，
由正弦定理可知：
可化为：
故可得：，代入可得：，
所以，故，
在中，由余弦定理可得：，
代入数据和式可得：，
所以三角形面积为：，
故的面积为．
18.解：因为，由正弦定理可得，
所以，
即
展开可得：
得到：因为，所以，是锐角，
所以，
由正弦定理，可得，
所以，得
因为锐角，所以，，得到，
因为，所以，
所以．
19.解：时，，
，
，，
故切线方程是：，
即；
，
，解得：，
，
，
令，解得：或，
令，解得：，
在递增，在递减，
的最小值是或，
而，，
；
若函数在区间上单调递减，
则在恒成立，
即在恒成立，
令，，
在恒成立，
在递减，，
．
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