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95分基础和中档题组(二)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，5个相同大小的正方体搭成的几何体的主视图为(　　)
(第1题)
2．下列选项记录了我国四个直辖市某年1月份的平均气温，其中气温最低的是(　　)
A.　 　 B.　 　 C.　 　 D.
3．据2025年8月12日《辽宁日报》报道，2025年上半年，辽宁省就业“成绩单”质量颇高——全省城镇新增就业28.1万人，同比增加5.1%。数据28.1万用科学记数法表示为(　　)
A．28.1×104 B．2.81×105 C．281×103 D．2.81×106
4．下列计算正确的是(　　)
A．2x＋y＝2xy B．5x·2x＝10x C．(3x)2＝9x2 D．x6÷x2＝x3
5．一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，过点O作BD的垂线交BC于点F.若∠OBF＝28°，则∠FOC的度数为(　　)
(第6题)
A．34° B．36° C．38° D．40°
7．以下是汉、唐、明、清四个朝代的服装代表图，其中是轴对称图形(不含文字)的是(　　)
8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为，今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少，向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为(　　)
A. B. C. D.
9．如图，已知 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F，且OE＝4，AB＝5，BC＝9，则四边形EFCD的周长是(　　)
A．13 B．19 C．22 D．18
(第9题) (第10题)
10．如图，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，线段AB上有一点C，若四边形OADC是菱形，则OD的长为(　　)
A．4.8 B．5 C．5.4 D．6
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11．因式分解：2a4－2＝________________.
12．已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(1，0)，(0，3)，将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是(－1，－1)，那么点B的对应点B′的坐标是________.
13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在BC，AC边上，∠ADE＝45°，BD＝2，CD＝6，则CE的长是________.
(第13题)　(第14题)
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，平行于x轴的直线交抛物线于点D，E(点D在点E的左侧)，若线段DE的长是6，则点D的坐标是________.
15.如图，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，BE＝3CE，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AE，AD于点Q，F；②分别以点Q，F为圆心，以大于QF的长为半径画弧，两弧在∠DAE的内部交于点G，作射线AG，交CD边于点H；③分别以点A，E为圆心，
　 (第15题)
以大于AE的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AE于点K，连接KH.若CE＝a，则KH的长为________．(用含a的代数式表示).
三、解答题(本题共6小题，共50分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16．(1)(5分)计算：2sin 45°－12 026＋|－2|＋.
(2)(5分)化简：(－3y)2＋(x＋3y)(x－3y)－x(x＋y).
17．(8分)随着快递业务的不断增加，分拣快递成为一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快递数量是人工每人每小时分拣快递数量的20倍．经过测试，由3台机器分拣7 200件快递的时间，比20人人工分拣同样数量的快递节省4小时．
(1)求人工每人每小时分拣多少件；
(2)若该快递公司每天需要分拣96 000件快递，机器每天工作时间为16小时，求至少需要安排多少台这样的分拣机.
18．(8分)南果梨是辽南地区的特产之一，某地有甲、乙两个同品种的成熟南果梨园．在收获季节，某班同学前往该地开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两个南果梨园的情况进行调查统计，为南果梨园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两个南果梨园采摘的南果梨中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个南果梨的直径，作为样本数据．南果梨的直径用x(单位： cm)表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
直径x/cm 3.5≤x＜4.5 4.5≤x＜5.5 5.5≤x＜6.5 6.5≤x＜7.5 7.5≤x≤8.5
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
(第18题)
【数据分析与运用】
(1)求图1中a的值．
(2)A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
(3)下列结论一定正确的是________(填正确结论的序号)．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
(4)结合市场情况，将C，D两组的南果梨认定为一级，B组的南果梨认定为二级，其他组的南果梨认定为三级，其中一级南果梨的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个南果梨园的南果梨品质更优，并说明理由.
19．(8分)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)之间的关系满足下表：
销售单价x/元 … 12 14 16 18 …
日销售量y/盒 … 56 52 48 44 …
(1)请你从所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并求出y与x之间的函数关系式；
(2)若超市决定每销售一盒糖果就向儿童福利院赠送一件价值为2元的小礼品，那么赠送小礼品后，该种糖果的日销售利润能否达到400元，如果能，求出此时的单价，若不能，请说明理由.
20．(8分)某小区在设计时，计划在如图1的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图2所示，已知BD＝28 m，CD＝21 m，该地冬至正午太阳高度角α为35°.如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务．
任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离AB的长；
任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿BD方向移动一定的距离(活动中心高度不变)，求该活动中心移动了多少米？
(参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70.结果保留小数点后一位)
(第20题)
21．(8分)已知△ABC是⊙O的内接三角形，CA＝CB，∠ACB＝40°，点D是⊙O上一点，连接AD，BD，CD.
(1)如图1，若BD为⊙O的直径，求∠CBD的度数；
(2)如图2，若AD∥BC，过点D作⊙O的切线交OA的延长线于点E，若DE＝5，求的长.
(第21题)
答案
1．D　2.A　3.B　4.C　5.B
6．A　∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBF＝28°，∴∠BOC＝180°－28°－28°＝124°.∵OF⊥BD，∴∠BOF＝90°，∴∠FOC＝124°－90°＝34°.
7．B　8.D
9．C　∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝5，AD∥BC，OB＝OD，∴∠OFB＝∠OED，∠OBF＝∠ODE，∴△OBF≌△ODE(AAS)，∴OF＝OE＝4，DE＝BF，∴EF＝8.∴四边形EFCD的周长＝EF＋ED＋CD＋CF＝EF＋CD＋BF＋CF＝EF＋CD＋BC＝8＋5＋9＝22.
10．A　∵直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，∴易知A(3，0)，B(0，4)，∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5.∵四边形OADC是菱形，∴OE⊥AB，OE＝DE.∵S△OAB＝OA·OB＝OE·AB，∴3×4＝5OE，解得OE＝2.4，∴OD＝2OE＝4.8.
11．2(a2＋1)(a＋1)(a－1)　12.(－2，2)
13.　∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.∴AB＝BC.∵BC＝BD＋CD＝2＋6＝8，∴AB＝4.∵∠ADE＝45°，∠ADE＋∠CDE＝∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴∠BAD＝∠CDE.∴△ABD∽△DCE.∴＝，即＝，解得CE＝.
14．(－1，－8)　由点A(1，0)，B(3，0)可得抛物线的对称轴为直线x＝＝2.∵DE＝6，∴点D的横坐标是2－＝－1.将点A(1，0)，B(3，0)的坐标分别代入y＝ax2＋bx－3，得解得∴抛物线的解析式是y＝－x2＋4x－3.当x＝－1时，y＝－8.∴点D的坐标是(－1，－8)．
(第15题解图)
15.　如解图，分别延长AH，BC交于点P.∵BE＝3CE，CE＝a，∴BE＝3a.
∴BC＝BE＋CE＝4a.∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝BC＝4a，∠ABC＝90°，AD∥BC，∴AE＝＝5a.由尺规作图可知AH平分∠DAE，MN垂直平分AE，∴∠EAH＝∠DAH，AK＝EK.
∵AD∥BC，∴∠DAH＝∠P，∴∠EAH＝∠P，
∴PE＝AE＝5a，∴PC＝PE－CE＝4a，∴AD＝PC.
又∵∠AHD＝∠PHC，∠ADH＝∠PCH＝90°，
∴△ADH≌△PCH，∴AH＝PH.
∴KH＝PE＝.
16．解：(1)原式＝－1＋2－－3＝－2
(2)原式＝9y2＋x2－9y2－x2－xy＝－xy.
17．解：(1)设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣20x件，
根据题意，得－＝4，
解得x＝60.
检验：x＝60是原分式方程的解，且符合题意．
答：人工每人每小时分拣60件．
(2)设需要安排y台这样的分拣机，
由题意，得60×20×16y≥96 000，
解得y≥5.
答：至少需要安排5台这样的分拣机．
18．解：(1)由题意得a＝200－(15＋70＋50＋25)＝40.
(2)×(15×4＋50×5＋70×6＋50×7＋15×8)＝6，故乙园样本数据的平均数为6.
(3)①
(4)乙园的南果梨品质更优，理由如下：
由甲、乙两园样本数据频数直方图可得，乙园一级南果梨所占比例大于甲园，根据样本估计总体，可以认为乙园的南果梨品质更优．
19．解：(1)∵销售单价每增加2元，日销售量均减少4盒，
∴y与x之间满足一次函数关系．
设y＝kx＋b(k≠0)，
∴解得∴y＝－2x＋80.
(2)不能．理由：当日销售利润为400元时，(x－10－2)(－2x＋80)＝400，整理，得x2－52x＋680＝0.
∵Δ＝(－52)2－4×1×680＝－16＜0，∴方程无解．
∴赠送小礼品后，该种糖果，日销售利润不能达到400元．
20．解：任务一：如解图1，过点A作AE⊥CD于E，
∴∠AEC＝90°.
由题意可知四边形AEDB为矩形，
∴AE＝BD＝28 m，AB＝DE.
∵∠CAE＝35°，
∴CE＝AE·tan α≈28×0.70＝19.6(cm)，
DE≈21－19.6＝1.4(m)．∴AB≈1.4 m.
(第20题解图)
任务二：如解图2，过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，两线交于点Q，BQ，AE交于点T，过点Q作QK⊥BD于点K，
∴∠QBK＝∠ATB＝∠CAE＝35°，四边形CDKQ为矩形．
∴QK＝CD＝21 m，
∴BK＝≈＝30(m)，
∴DK≈30－28＝2(m)．
∴该活动中心移动了约2 m.
21．解：(1)∵CA＝CB，∠ACB＝40°，
∴∠CAB＝∠CBA＝(180°－∠ACB)＝×(180°－40°)＝70°.
∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝90°－40°＝50°，
∴∠ABD＝∠ACD＝50°，
∴∠CBD＝∠CBA－∠ABD＝70°－50°＝20°.
(第21题解图)
(2)如解图，连接OD，
由(1)得∠BAC＝70°，
∴∠BDC＝∠BAC＝70°.
∵∠ACB＝40°
∴∠ADB＝∠ACB＝40°，
∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝40°＋70°＝110°.
∵AD∥BC，∴∠BCD＝180°－∠ADC＝70°，
∴∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝70°－40°＝30°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝60°.
∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，
∴∠E＝90°－∠AOD＝30°，∴OE＝2OD.
∵OE2＝OD2＋DE2，∴(2OD)2＝OD2＋52，
解得OD＝(负值已舍去)，∴＝＝.

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