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95分基础和中档题组(一)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图所示的几何体中，左视图不是矩形的是(　　)
2．辽宁地处松辽平原，在北纬38度到43度的黄金农业纬度带上，是全国13个粮食主产省之一.2024年的粮食总产量达到50 006 000 000斤，稳居全国第十二位．将数据50 006 000 000用科学记数法表示为(　　)
A．5.000 6×1011 B．50 006×106
C．5.000 6×1010 D．5.000 6×109
3．地铁是城市生活中的重要交通工具，下列城市地铁的标志图案中(文字部分除外)，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
4．下列计算正确的是(　　)
A．a3·a4＝a12 B．(2a2)3＝2a6
C．a2＋a2＝2a2 D．(a＋2)2＝a2＋4
5．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是(　　)
A. B. C. D.
6．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与支持力F1的方向垂直．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为(　　)
A．155° B．125° C．115° D．65°
(第6题) (第7题)
7．如图，在 ABCD中，AB＝5，BC＝8，DE平分∠ADC，交BC于点E，连接AE，恰好有AE⊥BC，则AE的长为(　　)
A．3 B．4 C．5 D.
8．已知点A(1，－3)，点B(2，－1)，将线段AB平移至A′B′.若点A′(a，1)，点B′(3，b)，则a－b的值为(　　)
A．－5 B．－1 C．1 D．5
9．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为(　　)
A. B.
C. D.
　 (第10题)
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，连接BD，分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF分别交线段AB，BD于点G，H，连接AH，则△AGH的周长为(　　)
A．10 B. C．12 D.
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11．为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加1.5 kg记作＋1.5 kg，那么体重减少1 kg应记作________kg.
12．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其质量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．已知阻力和阻力臂分别为300 N和2 m，则动力y(N)与动力臂x(m)之间的函数关系式是__________________.
(第13题)
13．2025年11月9日是第34个“全国消防日” .为迎接全市的消防知识竞赛，某校进行了消防知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进入了最后的决赛．如图是他们6次的测试成绩(包括决赛和所有预赛)，计算发现x小洋＝x小亮，若要从中选一名成绩更稳定的同学去参加竞赛，则应选________(填“小洋”或“小亮”).
14．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部6 m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为52°.若测角仪的高度是1.6 m，则建筑物AB的高度约为________m．(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 52°≈0.79，cos 52°≈0.62，tan 52°≈1.28)
　(第14题)
　　　　　　　(第15题)
15．如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝4，对角线AC与BD交于点O，延长AC到点E，使得CE＝AC，连接DE，取DE的中点M、OB的中点N，连接MN，则MN的长为________.
三、解答题(本题共6小题，共50分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16．(1)(5分)计算：(－1)2＋＋|2－|＋；
(2)(5分)化简：＋·.
17．(8分)电影《哪吒之魔童闹海》的成功热播，推动了中国电影工业向更先进的方向发展，同时促进了文创市场的发展．某商店销售“哪吒”与“太乙真人”两种毛绒公仔的数量和金额如下表：
“哪吒”毛绒公仔/个 “太乙真人”毛绒公仔/个 金额/元
2 3 135
3 4 190
(1)该商店“哪吒”毛绒公仔和“太乙真人”毛绒公仔的销售单价分别是多少元？
(2)某游乐园为了庆祝“六一”儿童节，准备购买两种毛绒公仔共100个，总费用不超过2 700元，求最多购买“哪吒”毛绒公仔多少个？
18．(8分)2025年初，DeepSeek以黑马姿态横空出世，在世界范围内引起轩然大波．近期某校举办了关于DeepSeek的科普知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述和分析(成绩用x表示，共分成四组：A.92≤x<97；B.87≤x<92；C.82≤x<87；D.77≤x<82)，下面给出了部分信息：
七年级20名学生的成绩在A组的数据：96；在C组的数据：82，83，83，84，85，86.
八年级20名学生的成绩：79，79，79，79，80，80，81，81，81，81，81，82，82，83，83，84，84，85，85，92.
七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表
平均数 中位数 众数
七年级 83.05 a 77
八年级 82.05 81 b
七年级所抽学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中：a＝________，b＝________，m＝________；
(2)小宁的竞赛成绩是82，他的成绩在本年级参加竞赛的学生中处于中上游，判断小宁是哪个年级的学生并说明理由；
(3)该校七、八年级共有800名学生参加了此次竞赛活动，估计两个年级参加此次竞赛活动成绩在87及以上的学生人数共有多少名？
19．(8分)如图是某隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的表达式；
(2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米(中心线宽度不计)．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由.
(第19题)
20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段AB上(不与点A，B重合)，过点P分别作PD⊥x轴于点D，PE⊥y轴于点E，点E关于x轴的对称点为F，点G在x轴负半轴上，且OA＝3OG.
(1)求∠BAO的度数；
(2)求四边形DEGF面积的最大值.
(第20题)
21．(8分)如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE.
(1)求证：AC＝BC；
(2)若tan B＝2，CD＝3，求AB和DE的长.
(第21题)
答案
1．D　 2.C　3.A　4.C
5．D　画树状图如解图，由解图可知共有4种等可能的结果，其中2只雏鸟都是雄鸟的结果只有1种，∴P(2只雏鸟都是雄鸟)＝.
(第5题解图)
　　　　　(第6题解图)
6．C　如解图．∵支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与支持力F1的方向垂直，∴F2的方向与斜面平行．
∵重力G的方向竖直向下，∴∠α＋∠1＝90°，
∴∠2＝∠1＝90°－25°＝65°，
∴∠β＝180°－∠2＝180°－65°＝115°.
7．B　∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD＝AB＝5，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED.
由题知∠ADE＝∠CDE，∴∠CED＝∠CDE，
∴CE＝CD＝5，∴BE＝BC－CE＝8－5＝3，
∴在Rt△ABE中，AE＝＝＝4.
8．B　由点B′的横坐标和点A′的纵坐标知平移规律为：向右平移1个单位长度，向上平移4个单位长度，∴a＝2，b＝3，∴a－b＝－1.
9．A
10．B　由作图可知EF垂直平分BD，∴GH⊥BD，BH＝DH.∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠BCD＝90°，BC＝AD＝6，∴BD＝＝10.易知AH为Rt△ABD斜边上的中线，∴AH＝BH＝BD＝5.∵∠BHG＝∠A，∠HBG＝∠ABD，∴△BHG∽△BAD，∴＝＝，即＝＝.∴HG＝，BG＝，∴AG＝AB－BG＝.∴△AGH的周长＝AH＋AG＋GH＝5＋＋＝.
11．－1　12.y＝　13.小亮
14．9.3　如解图，过点D作DE⊥AB于点E，则四边形DCBE为矩形，
∴DE＝BC＝6 m，BE＝CD＝1.6 m.
在Rt△ADE中，∠ADE＝52°，
∴AE＝DE·tan∠ADE≈6×1.28＝7.68(m)，
∴AB＝AE＋BE≈7.68＋1.6≈9.3 (m)．
(第14题解图)
　　　(第15题解图)
15.　在菱形中ABCD，AC＝2，BD＝4，AC⊥BD，∴OC＝AC＝1，OB＝OD＝BD＝2.∵N为OB的中点，∴ON＝BN＝OB＝1.如解图，延长DB到点F，使BF＝OD＝2，则FN＝DN＝3.连接EF.∵M是DE的中点，∴DM＝EM，∴MN是△DEF的中位线，∴MN＝EF.∵CE＝AC＝2，∴OE＝CE＋OC＝3.∵OF＝OB＋BF＝4，∴EF＝＝＝5，∴MN＝.
16．解：(1)原式＝3＋1－2＋1＋2－＋3＝7.
(2)原式＝＋·
＝＋
＝.
17．解：(1)设该商店“哪吒”毛绒公仔和“太乙真人”毛绒公仔的销售单价分别为x元，y元，
根据题意，得解得
答：该商店“哪吒”毛绒公仔和“太乙真人”毛绒公仔的销售单价分别为30元，25元．
(2)设该游乐园购买“哪吒”毛绒公仔m个，则购买“太乙真人”毛绒公仔(100－m)个，
根据题意，得30m＋25(100－m)≤2 700，
解得m≤40.
答：最多购买“哪吒”毛绒公仔40个．
18．解：(1)83；81；40　七年级20名学生中A组有1名，B组有20×＝5(名)，C组有6人，则D组有20－1－5－6＝8(名)．∵七年级20名学生成绩的中位数为第10名、第11名的平均数，∴a＝＝83；∵m%＝×100%＝40%，∴m＝40.∵八年级20名学生成绩中出现次数最多的成绩是81，故b＝81.
(2)小宁是八年级的学生．
理由：∵七年级20名学生成绩的中位数是83，八年级20名学生成绩的中位数是81，小宁的成绩是82，
∴小宁的成绩在七年级学生中不能处于中上游，在八年级学生中处于中上游．
∴小宁是八年级的学生．
(3)800×＝280(名)．
答：估计两个年级参加此次竞赛活动成绩在87及以上的学生人数共有
280名．
19．解：(1)由题意得，抛物线的顶点坐标为，即(6，8)．
设抛物线的表达式为y＝a(x－6)2＋8(a≠0，0≤x≤12)，
将点(12，0)代入，得a(12－6)2＋8＝0，
解得a＝－，
∴抛物线的表达式为y＝－(x－6)2＋8(0≤x≤12)．
(第19题解图)
(2)能安全通过，理由如下：
如解图，由题意得xA＝－－3＝2，
将x＝2代入y＝－(x－6)2＋8，
得y＝－×(2－6)2＋8＝.
∵－3.5＝>0.5，
∴能安全通过．
20．解：(1)当x＝0时，y＝－x＋3＝3，
∴OB＝3.
令y＝－x＋3＝0，解得x＝3，
∴OA＝3.
∴tan∠BAO＝＝＝.
∴∠BAO＝60°.
(2)设点P(m，－m＋3)(0＜m＜3)．
则易知OD＝m，EO＝PD＝－m＋3.
∵点E与点F关于x轴对称，
∴FO＝EO.∴易知S△DGE＝S△DGF.
∵DG＝OD＋OG＝OD＋OA＝m＋1，
∴S四边形DEGF＝2S△DGE＝DG·OE＝(m＋1)·(－m＋3)＝－m2＋2m＋3＝－(m－1)2＋4.
易知当m＝1时，S四边形DEGF的值最大，最大值是4.
21．(1)证明：∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE.
∵∠ACE＝∠ADE，∴∠BAC＝∠ADE.
又∵∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠BAC.∴AC＝BC.
(2)解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°.∴∠ADB＝90°.
设BD＝x.∵tan B＝＝2，∴AD＝2x.
∵AC＝BC＝BD＋DC＝x＋3，
∴在Rt△ADC中，AD2＋DC2＝AC2，
即2＋32＝2，解得x1＝2，x2＝0(舍去)，
∴BD＝2，AD＝4，BC＝5.
∴AB＝＝2.
(第21题解图)
如解图，连接AE.
∵∠B＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，
∴△ABC∽△ADE.∴＝.
∴＝.∴DE＝2.

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