资源简介

2025-2026学年甘肃省武威市凉州区育才学校八年级第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. 周长和面积都相等的两个三角形全等 B. 全等三角形周长和面积都相等
C. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 D. 全等三角形的边都相等
2.已知：如图，，，，则不正确的结论是( )
A. 与互为余角
B.
C. ≌
D.
3.能将三角形面积平分的是三角形的( )
A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 外角平分线
4.如图，≌，点和点，点和点是对应点，如果，，，那么的长是( )
A.
B.
C.
D. 无法确定
5.三角形一个外角大于任何一个与它相邻的内角，这个三角形( )
A. 是直角三角形 B. 是锐角三角形 C. 是钝角三角形 D. 属于哪一类不能确定
6.已知三角形的三边长分别为，，，则不可能是( )
A. B. C. D.
7.如图，在上，在上，且，那么补充下列一个条件后，仍无法判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.
8.若一个等腰三角形的两边分别是和，则它的周长为( )
A. B. 或 C. D.
9.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
10.等腰三角形的边长为和，那么它的周长为( )
A. B. C. 或 D. 以上都不对
11.多边形的每一个内角都等于，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条．
A. B. C. D.
12.如图，四个图形中，线段是的高的图是( )
A. B. C. D.
13.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )
A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带和去
14.下列说法中不正确的是( )
A. 全等三角形一定能重合 B. 全等三角形的面积相等
C. 全等三角形的周长相等 D. 周长相等的两个三角形全等
15.如图所示，，，欲证≌，则还须补充的一个条件是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共13小题，共38分。
16.如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形．
17.如图，在中，、的平分线、相交于点，，则______．
18.如图，、相交于点，，请你补充一个条件，使得≌，你补充的条件是______．
19.有条线段分别长为、、、，则以其中条线段为边可以构成______个三角形．
20.在中，，，那么长的取值范围是______．
21.要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加______条对角线．
22.一个多边形的每个外角都为，则这个多边形的边数为______；一个多边形的每个内角都为，则这个多边形的边数为______．
23.在中，：：：：，则 ______．
24.撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有 性．
25.一个多边形的内角和是外角和的倍多，它是______边形．
26.如图，已知，根据“”，还需要一个条件______，可证明≌．
27.如果等腰三角形的一边长是，另一边长是，则这个等腰三角形的周长为______．
28.如图，三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则的度数为 ．
三、解答题：本题共9小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
29.本小题分
如图，，，，求的度数．
30.本小题分
如图，，，，求证：≌．
31.本小题分
一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？
32.本小题分
如图，已知，试判断、和的关系并说明理由．
33.本小题分
在内找一点，使它到各边距离相等．
34.本小题分
证明三角形三内角和为要求；结合图形，写出已知，求证：并证明
35.本小题分
一个等腰三角形的周长为，一边长为，求其他两边的长．
36.本小题分
如图，的外角、的平分线相交于点，若，求的度数．
37.本小题分
已知，如图，四边形中，，，平分，平分交于点，交于点，问与是否平行？为什么？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、周长和面积都相等的两个三角形不一定全等．比如三边长，，的三角形和；三边长为，，的三角形，其周长和面积相等，但这两个三角形不是全等的．故本选项错误；
B、全等三角形周长和面积都相等；根据全等三角形的性质其三边对应相等，三角对应相等，可知其周长和面积都相等；故本选项正确；
C、形状相同的两个三角形可能全等也可能相似；故本选项错误；
D、全等三角形的三边对应相等，故本选项错误．
故选：．
根据全等三角形的性质及全等的判定，分别分析各选项，即可得解．
本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的定义和性质．
2.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
故B、选项正确；
，
，
故A选项正确；
，
，
，
故D选项错误．
故选：．
先根据角角边证明与全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．
本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．
根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．
【解答】
解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．
故选C．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质，解答此题的关键在于寻找全等三角形的对应边、对应角和对应点．根据≌，及对应为点对点，点对点，可知，，已知的长即可知的长．
【解答】
解：≌，对应为点对点，点对点，
，
已知，
．
故选B．
5.【答案】
【解析】解：三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个不相邻的内角，所以无法确定属于哪一类三角形；
故选：．
根据三角形的外角的性质定理即可判断．
本题考查了三角形的外角的性质，正确理解定理是关键．
6.【答案】
【解析】解：，即，则不可能的值是，故选D．
已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定的范围，也就可以求出的不可能取得的值．
已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
7.【答案】
【解析】解：、根据能推出≌，正确，故本选项错误；
B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；
C、根据能推出≌，正确，故本选项错误；
D、根据能推出≌，正确，故本选项错误；
故选：．
根据即可判断；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断；根据即可判断；根据即可判断．
本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有，，，，共种，主要培养学生的辨析能力．
8.【答案】
【解析】解：当腰为时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为时，，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为．
故选：．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
9.【答案】
【解析】解：根据三角形的三边关系，知
A、，不能组成三角形；
B、，能够组成三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，不能组成三角形．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
10.【答案】
【解析】解：设等腰三角形的另一边长为，
等腰三角形的边长为和，
，即，
，
它的周长．
故选：．
先根据三角形的三边关系判断出等腰三角形另一边的长，再求出其周长即可．
本题考查的是等腰三角形的性质，即等腰三角形的两腰相等．
11.【答案】
【解析】解：多边形的每一个内角都等于，
每个外角是，
多边形边数是，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条．
故选C．
多边形的每一个内角都等于，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是度，而任何多边形的外角和是，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条，即可求得对角线的条数．
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有条．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高．
【解答】
解：由图可得，线段是的高的图是选项．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合判定，故C选项正确；
D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：．
此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
14.【答案】
【解析】解：根据全等三角形的定义可得、、C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，
故选：．
根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．
此题主要考查了全等三角形的定义，题目比较简单．
15.【答案】
【解析】解：、添加条件，满足无法判定两个三角形全等；
B、添加条件，无法判定两个三角形全等；
C、添加条件，无法判定两个三角形全等；
D、添加条件后，符合，能证明三角形全等．
故选：．
三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．做题时要首先确定已知条件，的位置，结合判定方法，对选项逐个验证．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
16.【答案】直角
【解析】【分析】
本题考查直角三角形的判定，可利用方程进行求解．三角形三个内角之和是，三角形的一个角等于其它两个角的差，则三角形的最大的角等于其他两个角的和，列出一个方程，即可求出答案．
【解答】
解：如果三角形的一个角等于其他两个角的差，则三角形的最大的角等于其他两个角的和．
设三角形的最大的角为，则其他两个角的和为，
则由题意得：
解得：
这个三角形是直角三角形
故答案为直角．
17.【答案】
【解析】解：、的平分线、相交于点，
，，
，
，
．
故答案为：．
根据角平分线的定义可得出、，再根据内角和定理结合即可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．
18.【答案】或
【解析】解：添加条件可以是：或．
添加根据判定≌，
添加根据判定≌，
故填空答案：或．
本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
19.【答案】
【解析】解：四条线段任意取出三条，可以为：、、，、、，、、，、、，
、、可以组成三角形；
、、，
，
不能组成三角形；
、、，可以组成三角形；
、、，可以组成三角形．
以其中条线段为边可以构成个三角形，
故答案为．
先确定可以从四条线段中取出三条线段的组数，再根据三角形的三边关系确定能组成三角形的组数．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．
20.【答案】
【解析】解：根据三角形的三边关系，得
，
即．
故答案为：．
根据三角形的三边不等关系：任意两边之差第三边任意两边之和，解答即可．
此题考查了求三角形第三边的范围，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
21.【答案】
【解析】解：如图需至少添加条对角线．
故答案为：．
根据三角形具有稳定性，过一个顶点作出所有对角线即可得解．
本题考查了三角形具有稳定性的应用，作出图形更形象直观．
22.【答案】；
【解析】解：一个多边形的每个外角都为，
这个多边形的边数．
设所求正边形边数为，
则，
解得．
根据多边形的外角与边数的关系求多边形的边数．多边形的内角和可以表示成，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成，列方程可求解．
本题考查根据多边形的外角和的特征及多边形的内角和计算公式求多边形的边数．
23.【答案】
【解析】解：：：：：，
设，，，
由三角形内角和定理可得：，
解得，
，
故答案为：．
利用三角形内角和定理结合条件可求得答案．
本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形三个内角的和为是解题的关键．
24.【答案】稳定
【解析】解：撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有稳定性．
故答案为稳定．
三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
25.【答案】七
【解析】【分析】
此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
设这个多边形的边数是，多边形的内角和是外角和的倍多，而多边形的外角和是，边形的内角和可以表示成，据此就得到方程，从而求出边数．
【解答】
解：设这个多边形的边数是，根据题意，得
，
解得：．
则这个多边形的是七边形，
故答案为七．
26.【答案】
【解析】解：需添加的条件是；
证明：，，，
≌
故填．
要使≌，已知，，具备了两组边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．
本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．注意本题的要求要利用．
27.【答案】或
【解析】解：当腰是时，三角形的三边是：，，，能构成三角形，
则等腰三角形的周长；
当腰是时，三角形的三边是：，，，能构成三角形，
则等腰三角形的周长．
因此这个等腰三角形的周长为或．
故答案为：或．
根据题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，再应用三角形的三边关系验证能否组成三角形即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
28.【答案】
【解析】【分析】
本题通过折叠变换考查三角形内角和定理，四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为，四边形内角和为．
根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质以及四边形内角和定理求解．
【解答】
解：，，
，
，
．
故答案为．
29.【答案】解：，，
，
，，
．
【解析】由，，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，然后根据三角形外角的性质，求得的度数．
此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．
30.【答案】证明：，于，
，
，
，
，
在和中，
，
≌．
【解析】两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，根据同角的余角相等推出，然后利用“角角边”证明即可．
本题考查了全等三角形的判定，证明得到是解题的关键．
31.【答案】解：设它是边形，由题意得
，
解得．
答：它是四边形．
【解析】设它是边形，根据多边形的内角和公式、多边形的外角和为列出方程，解方程即可．
本题考查的是多边形的内角和外角的计算，掌握多边形的内角和公式、多边形的外角和为是解题的关键．
32.【答案】解：已知，
两直线平行，内错角相等，
，
．
【解析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形外角性质证明即可．
本题考查了平行线的判定与性质，根据两直线平行，内错角相等可得是解题的关键．
33.【答案】解：点到的三边的距离相等，
点应是三条角平分线的交点．
如图：

【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质；熟练掌握角的平分线的性质是解决问题的关键．
34.【答案】定理：三角形的内角和是；
已知：的三个内角分别为，，；
求证：．
证明：过点作直线，使．
，
，两直线平行，内错角相等
平角定义
等量代换
即．
【解析】欲证明三角形的三个内角的和为，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答．
本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是．
35.【答案】解：当腰长为时，底边长为，
，
不能构成三角形，
当底边长为时，则腰长为，
，
可以构成三角形，
为底边，其它两边的长为，．
【解析】此题要分两种情况进行讨论：当腰长为时；当底边长为时，分别计算出其它两边，注意要符合三角形三边关系．
此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形三边关系，关键是掌握等腰三角形两腰相等．
36.【答案】解：、为两外角、的平分线，，
，；
由三角形内角和定理得：
．
【解析】利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出，；再利用三角形内角和定理便可求出的度数．
本题考查的是角平分线的性质及三角形内角和定理和推论，属较简单题目．
37.【答案】解：四边形中，，
，
平分，平分，
，，
．
又，
，
．
【解析】先根据四边形内角和定理得出，再由角平分线的定义得出，，再根据直角三角形的性质可得出，故可得出结论．
本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，多边形的内角和，是基础题，难度不大，推出同位角相等是解题的关键．

展开更多......

收起↑