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浙江省宁波市奉化区2025-2026学年七年级上学期9月数学预测训练试卷（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
金华 南京 西安 厦门
A．金华 B．南京 C．西安 D．厦门
【答案】C
【分析】此题考查了比较有理数大小的应用．根据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小，据此即可得到解答．
【详解】解：∵，
∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是西安，
故选：C
2．2025年1月，中国人工智能企业深度求索宣布，其研发的智能助手的用户数量突破120000000，成为全球用户量最大的智能助手之一、数120000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：数120000000用科学记数法表示为．
故选：B．
3．下列两个数互为相反数的是（ ）
A．3和 B．和 C．和 D．和
【答案】C
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．根据乘方、化简绝对值、去括号等运算计算各数，然后根据相反数的定义分析判断即可．
【详解】解：A. 3和，不是相反数，不符合题意；
B. ，，和不是相反数，不符合题意；
C. ，，和是相反数，符合题意；
D. ，，和不是相反数，不符合题意．
故选：C．
如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（ ）
A．发出元红包 B．收入元
C．余额元 D．抢到元红包
【答案】A
【分析】本题考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的关键．
根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．
【详解】解：由题意可知，表示的意思是发出元红包，
故答案为：A．
5．已知，，且，则的值是（ ）
A．或5 B．或5 C．或 D．1或5
【答案】D
【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，根据绝对值的定义和有理数加法的计算法则可得，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴或，
故选：D．
6．．若，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．2025
【答案】A
【分析】本题考查了绝对值的非负性、有理数的乘方、代数式的求值，熟练掌握绝对值和完全平方的非负性是解题的关键．根据绝对值和完全平方的非负性求出的值，再代入计算即可得出答案．
【详解】解：，
，，
，，
．
故选：A．
a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，
正确的顺序排列是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上有理数的大小比较，熟练掌握数的意义是解题的关键．
根据数轴上位置得到，，即可推出，，进而得到答案．
【详解】根据数轴可知：，，
∴，，
∴，
故选：D．
“结绳计数”是远古时代人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，
类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录的当天采摘果实的个数，
在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，
这位古人当天采摘果实的个数是（ ）
A．186 B．185 C．184 D．183
【答案】D
【分析】本题考查有理数的运算，读懂题意，理解古代记数规则，再转化为现代的十进制数是解决问题的关键．
【详解】解：根据题意，绳子上按照古代记数规则是，由于满四进一，将其转化为现在的十进制数为，
故选：D．
9．若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】B
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及化简绝对值，先由数轴得，再化简，进行计算，即可作答．
【详解】解：先由数轴得，
∴
，
故选：B
10．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有，
先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，
则数轴上表示的点与圆上表示哪个数的点重合？（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．
圆周上的点与重合，滚动到，圆滚动了个单位长度，用除以，余数即为重合点．
【详解】解：圆周上的点与重合，
∵，
∴，
∴圆周上的与数轴上的重合，
故选：B．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．比较大小： ．（填“<”、“>”或“=”）
【答案】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到答案．
【详解】解：，，，
．
故答案为：．
某公交车原坐有23人，经过2个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：
(+4，-8)，(-5，+6)，则车上还有 人.
【答案】20
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：23+4-8-5+6=20（人），
则车上还有20人．
故答案为20．
定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，
例如：，，，．则 ．
【答案】3
【分析】本题考查了有理数的比较大小，新定义，掌握表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数是解题的关键．根据新定义求解即可．
【详解】解：．
故答案为：3．
14．如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为 ．
【答案】128
【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算，把32代入流程图，列出算式进行计算，直至最后结果，即可．
【详解】解：，
，输出；
故答案为：128．
15．在一条可以折叠的数轴上，表示的数分别是，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，
若点在点的右边，且，则点表示的数是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，折叠的性质，理解折叠的性质，掌握两点之间距离的计算方法是解题的关键．
根据题意可得，由折叠后，可得，再根据两点之间距离的计算即可求解．
【详解】解：∵表示的数分别为，
∴，
∵折叠后，
∴，
∵点在点的左侧，
∴点表示的数为，
故答案为：．
16．已知，，依此类推，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．
根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数时，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，如果顺序数为奇数时，最后的数值是其顺序数减1的一半的相反数，从而得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
所以，当n是奇数时，，
n是偶数时，，
∴．
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，，，
正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
【答案】，，，；，，；，0，，；， ，，
【分析】根据有理数的分类依次进行分类即可．
【详解】正数集合： {，，，…}；
负数集合：{，，…}；
整数集合：{，0，，…}；
分数集合：{， ，，}．
18．在数轴上画出表示下列各数的点，，，，并用“”排列大小．
【答案】作图见解析，
【分析】本题考查数轴，有理数的大小比较，先根据化简符号的法则，绝对值将各数化简，再画出数轴，然后在数轴上表示各数即可，根据数轴上的点表示的数从左往右越来越大，由此排序即可．解题的关键是掌握：数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小．
【详解】解：，，
在数轴上表示为：
按照大小排序如下：
．
19．．计算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）根据乘法分配律求解即可；
（3）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
数学老师布置了一道思考题：“计算：”小明仔细思考了一番，
用了一种特别的方法解决了这个问题：
原式的倒数为，
所以．
请你运用小明的方法计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，有理数乘法分配律，先根据分配律求出的结果，再仿照题意即可得到答案．
【详解】解：
，
∴．
21．已知．
(1)若，求的值．
(2)若，求的值．
【答案】(1)9或3
(2)9
【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，以及求一个数的绝对值，由题意得，即可求解；
（1）若，则或，即可求解；
（2）若，则或，即可求解；
【详解】（1）解：∵．
∴，
若，则或，
∴或3；
（2）解：若，则或，
∴或，
综上所述：．
22．杭州亚运会已圆满结束，这离不开亚运网约车司机们的辛勤付出．
老姚某天上午的营运全是在一条笔直的东西走向的路上进行．如果规定向东为正，向西为负，
那么他这天上午行车里程（单位：千米）记录如下：
，，，，，，，，，．
将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点？
将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午的出发点多远？在出发点的东面还是西面？
若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，
则姚师傅在这天上午一共收入多少元？
【答案】(1)将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点
(2)将最后一名乘客送到时，老姚距上午的出发点，在出发点的东面
(3)姚师傅在这天上午一共收入120元
【分析】本题考查正数与负数，有理数的运算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
（1）根据正负数的意义，求出送走的乘客后的写出里程是解答；
（2）把行车里程相加，然后根据正数和负数的意义解答；
（3）分别求出个乘客的收费，再求和即可．
【详解】（1）解：∵，
∴将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点．
（2）解：∵，
∴将最后一名乘客送到时，老姚距上午的出发点，在出发点的东面．
（3）解：(元)．
∴姚师傅在这天上午一共收入120元．
我们知道：；
；
；…，
反过来，可得：；；；…，
各式相加，可得：．
根据上面的规律，解答下列问题：
___________；
计算：；
计算：．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据规律，裂项相减即可求解；
（2）每项提出，然后根据规律，裂项相减即可求解；
（3）每项提出，然后根据规律，裂项相减即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，
揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，
它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，
也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，
则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上表示2和5两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______．
数轴上表示和的两点之间的距离表示______；
探究：当时，求的值？
求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？
【答案】(1)3，5
(2)
(3)5或
(4)最小值为4，可取1，2，3，4，5
【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可；
（2）根据定义用代数式表示；
（3）根据几何意义进行求解即可；
（4）根据几何意义进行化简求值即可．
【详解】（1）解：数轴上表示2和5两点之间的距离是；
数轴上表示3和的两点之间的距离是；
故答案为：3，5．
（2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示；
故答案为：．
（3）解：当时，
，
解得或；
（4）解：表示数轴上和1两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离，
故当时，表示数的点到表示1和5的点的距离之和最小，此时距离为，
故可取的整数有1，2，3，4，5．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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浙江省宁波市奉化区2025-2026学年七年级上学期9月数学预测训练试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
金华 南京 西安 厦门
A．金华 B．南京 C．西安 D．厦门
2． 2025年1月，中国人工智能企业深度求索宣布，其研发的智能助手的
用户数量突破120000000，成为全球用户量最大的智能助手之一、
数120000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列两个数互为相反数的是（ ）
A．3和 B．和 C．和 D．和
如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（ ）
A．发出元红包 B．收入元
C．余额元 D．抢到元红包
5．已知，，且，则的值是（ ）
A．或5 B．或5 C．或 D．1或5
6．．若，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．2025
a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，
正确的顺序排列是（ ）
A． B．
C． D．
“结绳计数”是远古时代人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，
类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录的当天采摘果实的个数，
在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，
这位古人当天采摘果实的个数是（ ）
A．186 B．185 C．184 D．183
9．若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
10．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有，
先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，
则数轴上表示的点与圆上表示哪个数的点重合？（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．比较大小： ．（填“<”、“>”或“=”）
某公交车原坐有23人，经过2个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：
(+4，-8)，(-5，+6)，则车上还有 人.
定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，
例如：，，，．则 ．
14．如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为 ．
15．在一条可以折叠的数轴上，表示的数分别是，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，
若点在点的右边，且，则点表示的数是 ．
16．已知，，依此类推，则 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，，，
正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
18．在数轴上画出表示下列各数的点，，，，并用“”排列大小．
19．．计算：
(1)
(2)
(3)
数学老师布置了一道思考题：“计算：”小明仔细思考了一番，
用了一种特别的方法解决了这个问题：
原式的倒数为，
所以．
请你运用小明的方法计算：．
21．已知．
(1)若，求的值．
(2)若，求的值．
22．杭州亚运会已圆满结束，这离不开亚运网约车司机们的辛勤付出．
老姚某天上午的营运全是在一条笔直的东西走向的路上进行．如果规定向东为正，向西为负，
那么他这天上午行车里程（单位：千米）记录如下：
，，，，，，，，，．
将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点？
将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午的出发点多远？在出发点的东面还是西面？
若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，
则姚师傅在这天上午一共收入多少元？
我们知道：；
；
；…，
反过来，可得：；；；…，
各式相加，可得：．
根据上面的规律，解答下列问题：
___________；
计算：；
计算：．
数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，
揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，
它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，
也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，
则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上表示2和5两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______．
数轴上表示和的两点之间的距离表示______；
探究：当时，求的值？
求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？
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