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浙江省金华市2025-2026学年八年级数学上册上学第1-3章练习试卷（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A.是轴对称图形，不符合题意，
B.不是轴对称图形，符合题意，
C. 是轴对称图形，不符合题意，
D. 是轴对称图形，不符合题意，
故选B
下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解答本题的关键．
根据三角形三条边的关系判断，能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．计算即可．
【详解】A．，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B．，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C．，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D．，能组成三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
3．若，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】A. ，故本选项不正确，不符合题意；
B. ，，故本选项不正确，不符合题意；
C. ，，故本选项正确，符合题意；
D. ，，故本选项不正确，不符合题意；
故选择：C
将一副直角三角板按照如图所示的方式摆放，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，先由三角板中角度的特点得到，，再由三角形外角的性质得到，则由角的和差关系可得．
【详解】解：由题意得，，，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
5．在下列长度的四根木棒中，能与5cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．14cm
【答案】C
【分析】直接根据“三角形第三边大于两边之差小于两边之和”判断即可．
【详解】解：设三角形的第三边长为acm,
5+9=14，9-5=4，
则4故选C
6． 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝6：8：10
C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2
【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝，所以不是直角三角形，正确；
B、∵（6x）2+（8x）2＝（10x）2，∴是直角三角形，错误；
C、∵∠C＝∠A﹣∠B，
∴∠C+∠B＝∠A，
∴∠A＝90°，是直角三角形，故本选项错误；
D、∵b2＝a2﹣c2，∴是直角三角形，错误；
故选：A．
对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，
则符合要求的反例可以是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】本题考查命题与定理的知识．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：∵命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，
∴当，时，若，则，不符合题意，
∴当，时，若，则，不符合题意，
∴当，时，若，则，符合题意，
∴当，时，不符合若，不符合题意，
故选：C．
如图，点B、D在上，点C、E在上，且，
若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及外角的性质，根据，利用等腰三角形的性质即可找出各角的度数，再根据三角形外角的性质即可求出结论．
【详解】，且，
，，，
．
故选：C．
如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M、N，
再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，
若，，则的面积为（ ）
A．25 B．45 C．50 D．100
【答案】C
【分析】作DH⊥AB于H，如图，利用基本作图得到AP平分∠BAC，则根据角平分线的性质定理得到DH=DC=4，然后根据三角形面积公式计算S△ABD．
【详解】解：作DH⊥AB于H，如图，
由作法得AP平分∠BAC，
∵DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DH=DC=4，
∴S△ABD=×25×4=50，
故选：C．
如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，
已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），
下列四个说法：①，②，③，④.
其中说法正确的是( )
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】B
【详解】可设大正方形边长为a，小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49,b2=4；
根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2，所以x2+y2=49，式①正确；
因为是四个全等三角形，所以有x=y+2，所以x-y=2，式②正确；
根据三角形面积公式可得 ，而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以，化简得2xy+4=49，式③正确；
因为x2+y2=49，2xy+4=49，
所以
所以，因而式④不正确．
故答案为B．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A= ．
【答案】40°
【分析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性质可求出∠A.
【详解】解：∵∠ACD=110，
∴∠ACB=180-110=70；
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=70；
∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.
故答案为40.
12．已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则等腰三角形的周长为 ．
【答案】10
【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，熟知相关定理是解题关键．分腰长为2和腰长为4两种情况讨论，不合题意的舍去，据此即可求解．
【详解】解：当腰长为时2时，三边分别为2、2、4，不能构成三角形，
当腰长为时4时，三边分别为2、4、4，，能构成三角形，周长为：，
故答案为：10．
某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，
但要保证利润率不低于20%，则最多可打 折．
【答案】八
【分析】设可以打x折，根据利润不低于20%，即可列出一元一次不等式150x-100≥100×20%，解不等式即可得出结论．
【详解】解：设可以打x折，根据题意可得：
150x 100≥100×20%，
解得x≥0.8
所以最多可以打八折．
故答案为八
在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：
“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，
仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？” 译文为：
如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺），
秋千的踏板就和人一样高，知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为 尺．
【答案】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．过点B作于H，先判断四边形是矩形，则可得，，，设，在中，根据勾股定理构造关于x的方程，然后求解即可．
【详解】解∶过点B作于H，
根据题意得，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
设，
在中，，
∴，
解得，
即长为尺．
故答案为：．
如图，在中，，，垂足分别为、，、交于点，
已知，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是根据题意，则，根据对顶角相等，求出，再根据，判定三角形，即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 如图，已知和都是等边三角形，点 在同一条直线上，交于，
交于， 交点；下列说法：
①；②为等边三角形；③；④平分∠．
其中一定正确的是 （只需填写序号）．
【答案】①②④
【分析】①根据等边三角形的性质得，则，利用“”可判断，则；②由得到，然后根据“”判断，所以得到，加上，则根据等边三角形的判定即可得到为等边三角形；③根据三角形内角和定理可得，而，则，然后再利用三角形内角和定理即可得到；④作于，于，如图，由得到，于是根据角平分线的判定定理即可得到平分；
【详解】证明：①∵和都是等边三角形，
在和中，
，
；①正确；
②
在和中，
∴为等边三角形；②正确；
③
而
；③错误；
④如图：作于 ，于；
∴平分；④正确；
故答案为：①②④
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解下列不等式（组），并在数轴上表示出来：
(1)； (2)．
【答案】(1)，见解析
(2)，见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组）的解法，以及在数轴上表示解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
（1）去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可求解；
（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】（1）解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
在数轴上表示解集为：
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
将解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为．
18．如图，在中，，平分，，，求：
的度数；
的度数．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余．
（）利用三角形内角和定理先求得的度数，再根据角平分线的定义即可求解；
（）根据，得出，由直角三角形的两锐角互余，求得的度数，再由角度和差即可求解．
【详解】（1）解：在中，，，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，
点A、点、点都在格点（正方形的顶点）上．

的面积等于______个平方单位；
(2) 画出关于直线的对称图形；
(3) 在直线上找一点，使的长最短．
【答案】(1)3
(2)见解析；
(3)见解析
【分析】（1）用长方形面积减去周围三个三角形的面积即可得的面积；
（2）分别作出A，B，C三点关于l的对称点D，E，C，即可得到所求三角形；
（3）连接BD，交直线l于点P，此时的长最短．
【详解】（1）．
故答案为：3；
（2）如图，即为所作；

（3）如图，连接BD，交直线l于点P，点P即为所作；

如图，在中，，，，
边的中垂线交于点D，交于点M．
求的度数．
求的周长．
【答案】(1)24°
(2)11
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、垂直平分线的性质等知识点，掌握垂直平分线的性质成为解题的关键．
（1）由等腰三角形的性质可得，再根据三角形内角和定理可得，再根据垂直平分线的性质可得，即，最后根据角的和差即可解答；
（2）根据垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式及等量代换即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵垂直平分，
∴，
∴的周长．
21．如图，，，，，，请你连结．
计算的长；
判断的形状并说明理由；
计算四边形的面积．
【答案】(1)；
(2)是直角三角形，理由详见解析；
(3)．
【分析】（）根据勾股定理得出即可；
（）根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形即可；
（）根据三角形的面积公式解答即可；
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中正确的根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形是解题的关键.
【详解】（1）连接，

∵，
∴
（2）是直角三角形，理由：
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（3）∵，，
∴．
22. 某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育．若购进甲种2株，乙种3株，
则共需成本l700元；若购进甲种3株，乙种l株，则共需成本l500元．
求甲、乙两种君子兰每株成本分别为多少元
该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购入甲、乙两种君子兰，
若购入乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株
【答案】（1）400元；300元；（2）20株
【分析】(1)设甲种君子兰每株成本为x元,乙种君子兰每株成本为y元，此问中的等量关系：①购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；②购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元；依此列出方程组求解即可；
(2)结合(1)中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过30000元，列不等式进行求解．
【详解】解：（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元，依题意有
解得，
故甲种君子兰每株成本为400元，乙种君子兰每株成本为300元．
（2）设购进甲种君子兰a株，则购进乙种君子兰（3a＋10）株，依题意有
400a＋300（3a＋10）≤30000，
解得a≤
∵a为整数，
∴a最大为20．
故最多购进甲种君子兰20株．
如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且．
求证：；
若，求的度数；
若，，求证：平分．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】（1）利用即可证明；
（2）根据等腰直角三角形的性质求出，则，结合全等三角形的性质及角的和差求解即可；
（3）过点作于点，根据三角形面积求出，再根据角平分线的判定定理即可得证．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
；
（3）证明：如图，过点作于点，
，，
，
，
，
，
，
．，
平分．
24．如图，在中，，为上任意一点（不与点，点重合），连接．
将绕点逆时针旋转至，且，连接，，与相交于点．
求证；
若，，求四边形的周长的最小值；
若，且，当为等腰三角形时，求的长．
【答案】(1)见解析；
(2)34；
(3)或．
【分析】（1）利用即可证明；
（2）当最小时，周长最小，即当时，周长最小，据此求解即可；
（3）分当、和时，三种情况讨论，利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定和性质求解即可．
【详解】（1）证明：∵，，，
∴；
（2）解：由（1）得，
因为四边形的周长
，
所以当最小时，周长最小，即当时，周长最小，
，，
时，
四边形周长的最小值是；
（3）解：∵，
，
，又，
，，
如果为等腰三角形，分三种情况讨论：
当时，
，
，则点不存在；
当时，
，，
∴，
点为的中点，
∴；
当时，
，
，
，
，
，
综上得，当为等腰三角形时，的长为或．
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浙江省金华市2025-2026学年八年级数学上册上学第1-3章练习试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．若，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
将一副直角三角板按照如图所示的方式摆放，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5． 在下列长度的四根木棒中，能与5cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．14cm
6． 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝6：8：10
C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2
对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，
则符合要求的反例可以是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
如图，点B、D在上，点C、E在上，且，
若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M、N，
再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，
若，，则的面积为（ ）
A．25 B．45 C．50 D．100
如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，
已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），
下列四个说法：①，②，③，④.
其中说法正确的是( )
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A= ．
12．已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则等腰三角形的周长为 ．
某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，
但要保证利润率不低于20%，则最多可打 折．
在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：
“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，
仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？” 译文为：
如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺），
秋千的踏板就和人一样高，知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为 尺．
如图，在中，，，垂足分别为、，、交于点，
已知，，则 ．
16. 如图，已知和都是等边三角形，点 在同一条直线上，交于，
交于， 交点；下列说法：
①；②为等边三角形；③；④平分∠．
其中一定正确的是 （只需填写序号）．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解下列不等式（组），并在数轴上表示出来：
(1)； (2)．
18．如图，在中，，平分，，，求：
的度数；
的度数．
已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，
点A、点、点都在格点（正方形的顶点）上．

的面积等于______个平方单位；
(2) 画出关于直线的对称图形；
(3) 在直线上找一点，使的长最短．
如图，在中，，，，
边的中垂线交于点D，交于点M．
求的度数．
求的周长．
21．如图，，，，，，请你连结．
计算的长；
判断的形状并说明理由；
计算四边形的面积．
22. 某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育．若购进甲种2株，乙种3株，
则共需成本l700元；若购进甲种3株，乙种l株，则共需成本l500元．
求甲、乙两种君子兰每株成本分别为多少元
该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购入甲、乙两种君子兰，
若购入乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株
如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且．
求证：；
若，求的度数；
若，，求证：平分．
24．如图，在中，，为上任意一点（不与点，点重合），连接．
将绕点逆时针旋转至，且，连接，，与相交于点．
求证；
若，，求四边形的周长的最小值；
若，且，当为等腰三角形时，求的长．
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