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第五章《 一元一次方程 》检测2025-2026学年北师版七年级数学上册 （解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．若方程是关于的一元一次方程，则代数式的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．
【答案】A
【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义和已知得出，，求出m的值，再代入求出即可．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴，解得，
∴，
故选A
2．方程的解是，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了方程的解的定义，把代入方程即可得到一个关于的方程，解方程即可求解，理解方程的解的定义是解题的关键．
【详解】解：把代入方程得，，
解得，
故选：．
3．如果单项式与是同类项，那么（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．无法确定
【答案】C
【分析】本题主要考查了同类项，代数式求值，解答关键是理解同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同．
根据同类项的定义求出，的值，再利用负数的奇次方是负数求解．
【详解】解：与是同类项，
，，
，
．
故选：C．
4．下列方程的变形正确的是（ ）
A．由移项，得
B．由去括号，得
C．由系数化为1，得
D．由去分母，得
【答案】D
【分析】根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案．
【详解】由移项，得，故选项A错误；
由去括号，得，故选项B错误；
由系数化为1，得，故选项C错误；
由去分母，得，故选项D正确；
故选：D．
某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则：
每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，
则晓红答对题目的道数是（ ）

A．18 B．19 C．20 D．22
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．设晓红答对的个数为x个，根据抢答题一共30个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．
【详解】解：设晓红答对题的个数为x个，则答错个，根据题意得：
解得：，
所以，晓红答对题的个数为20个．
故选C．
6．如果表示，若，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】C
【分析】本题考查了新定义下的一元一次方程．
根据定义展开方程，解一元一次方程即可．
【详解】解：∵表示
∴表示，
∵，
∴
解得：
故选：C．
7. 甲、乙两人分别从两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，
相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，
当甲到达地后立刻以原路和提高后的速度向地返行，
乙到达地后也立刻以原路和提高后的速度向地返行．
甲、乙两人在开始 出发后的5小时36分钟又再次相遇，则两地的距离是（ ）
A．24千米 B．30千米 C．32千米 D．36千米
【答案】D
【分析】第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，由第一次到第二次相遇的过程中，甲，乙的路程和是第一次相遇时甲，乙路程和的两倍．可列方程，即可求解．
【详解】解：设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，
5小时36分钟=5（小时）
由题意可得：2×2x=（5-2）（x+2），
解得：x=18，
∴A、B两地的距离=2×18=36（km），
故选：D．
8．按下图方式摆放餐桌和椅子：
按照上图的方式继续摆放餐桌和椅子，若摆放张桌子时摆了张椅子，则（ ）
A．46 B．47 C．48 D．49
【答案】C
【分析】本题考查了图形的变化类问题，解一元一次方程，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律解决问题．第一张餐桌上可以摆放把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放把椅子．第张餐桌共有．
【详解】解：有张桌子时有把椅子，
有张桌子时有把椅子，，
有张桌子时有把椅子，，
多一张餐桌，多放把椅子，
第张餐桌共有．
当时，
解得：，
故选：C．
如图，在2024年11月的日历表中用优美的“”形框住五个数、
摆出6、12．14、19，21五个数，它们的和为72，移动“”的位置又框出五个数，
则框出五个数的和可能是（ ）
A．52 B．87 C．102 D．127
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设从小到大框出的最小的数为x，则依次从小到大为，则框出五个数的和为，令与各选项相等，求出满足要求的值即可．
【详解】解：设从小到大框出的最小的数为x，则依次从小到大为，
∴框出五个数的和为，
令，
解得，，
∵不在第二行，
∴A不符合要求；
令，
解得，，
∵不在第三行，
∴B不符合要求；
令，
解得，，
∴C符合要求；
令，
解得，，
∵不在第五行，
∴D不符合要求；
故选：C．
10．为支持全民健身活动，某体育用品店正举办特惠活动，下图为活动说明．
全民健身特惠活动任选两副球拍，第二副打六折活动说明：两副球拍定价不同时以低价者折扣，此活动不得与折价券合并使用。
晓东打算在该店同时购买一副乒乓球拍及一副羽毛球拍，
且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券
若晓东计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，
则下列说法正确的是（ ）
A．参加特惠活动的花费较少，且两副球拍的定价相差100元
B．参加特惠活动的花费较少，且两副球拍的定价相差250元
C．使用折价券的花费较少，且两副球拍的定价相差100元
D．使用折价券的花费较少，且两副球拍的定价相差250元
【答案】B
【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意；设定价高的为x元，定价低的为y元，然后列代数比较大小，并根据差额为50元求出解答即可．
【详解】解：设定价高的为x元，定价低的为y元，
则，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）
11．当= 时，代数式4-5的值等于3.
【答案】2
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】根据题意得：4x-5=3，
移项合并得：4x=8，
解得：x=2，
故答案为2．
12 .某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，
若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为________
【答案】300
【分析】设这种商品的定价为x元，根据题意可直接列方程求解．
【详解】设这种商品的定价为x元，由题意，得
0.75x+25＝0.9x﹣20，
解得：x＝300．
七年级某班同学参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组12人，
这样比原来减少2组，则这个班共有学生 人.
【答案】48
【分析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．
【详解】设这些学生共有x人，
根据题意得：=+2，
解这个方程得：x=48，
即这些学生共有48人．
故答案为：48．
14．对于两个非零的有理数a，b，规定：，若，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，新定义，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵，
又，
∴，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
15．如图，是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出个数，则当时， ．

【答案】
【分析】本题考查数字变化规律，一元一次方程的应用，根据方框的数的关系用表示出、、，然后列出方程求解即可．观察图形得到、、、四个数之间的关系是解题的关键．
【详解】解：由图可知：，，，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
16 .设一列数，中任意三个相邻的数之和都是20，
已知，，那么的值是 ．
【答案】5
【分析】此题考查了规律型：数字的变化类，根据数列中任意三个相邻数的和都是20，得出数列是循环数列，再得出x的值，即可得出的值．解决问题的关系是根据数字的变化寻找规律．
【详解】解：∵数列中任意三个相邻的数之和都是20，
，
，
同理，
即数列，，每三个数一循环，
，
，
，
解得，
，，
，
，
，
故答案为：5．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将方程去括号、移项、化系数为1即可．
（2）将方程去分母、去括号、移项、化系数为1即可．
【详解】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
18．某天张新和李明相约到图书城买书，请你根据他们的对话内容（如图)，求出李明上次购买书籍的原价.
【答案】160元
【分析】设李明上次购买书籍的原价为x元，根据张新同学的话可得办卡买书的费用为，再根据李明的话可列出关于x的方程，然后求解方程即可.
【详解】解：设李明上次购买书籍的原价为x元，
根据题意，得，
解得.
答：李明上次购买书籍的原价为160元.
19 . 某学校积极推进“阳光体育”工程，本学期在七年级11个班中开展篮球单循环比赛
（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．
比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分．
如果某班打完10场比赛中得14分，那么该班胜负场数分别是多少场？
【答案】该班胜4场，负6场
【分析】设该班胜x场，则该班负（10-x）场，根据题意即可列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：设该班胜x场，则该班负（10-x）场，依题意得：
，
解得x=4
负场数为： 10-4=6
答：该班胜4场，负6场．
如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为，2，点P，Q从点A同时出发，
沿数轴匀速向点B运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度．
(1)计算点A，B表示的数之和；
(2)设运动时间为，当点P是的中点时，求t的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上点表示的数，两点间的距离，中点定义，一元一次方程的应用，是解题的关键．
（1）A、B两点表示的数相加即得；
（2）根据，写出．根据P是的中点，得，解方程即得．
【详解】（1）解：．
（2）解：，
．
当点P是的中点时，，
∴，
解得．
五一小长假，小明、小杰等同学随家长一同到公园游玩，
下面是购买门票时小明与他爸爸的对话（如图所示），试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，怎样购买门票最省钱，最多能省多少元？
【答案】(1)12个成人，6个学生
(2)购买16人的团体票和2张学生票最省钱，最多能省154元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价单价数量结合成人票及学生票的价格，列出关于的一元一次方程；（2）求出购买16人的团体票和2张学生票的钱数．
（1）设小明他们一共去了个成人，则个学生，根据共需525元列方程求解；
（2）只需计算购买16人的团体票和2张学生票的钱数，再与525进行比较即可求解．
【详解】（1）解：设小明他们一共去了个成人，则个学生，依题意有，解得，
，
答：小明他们一共去了12个成人，6个学生；
（2）解：购买16人的团体票和2张学生票，
共需费用：
（元，
，
（元，
答：购买16人的团体票和2张学生票最省钱，最多能省154元．
甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：
在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8折优惠；
在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按9折优惠．
设顾客预计购买x元（）的商品．
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用；
(2)小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；
(3)小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
【答案】(1)甲超市元，乙超市元
(2)甲超市，理由见解析
(3)元
【分析】（1）分别按照甲乙超市的优惠方法：甲：200+超过200元的部分×0.8，乙：100+超过100元的部分×0.9；列代数式即可；
（2）把代入（1）中的代数式进行计算，再比较即可；
（3）利用两家超市的费用相等构建方程，再解方程即可．
【详解】（1）解：顾客在甲超市购物应付的费用为元；
在乙超市购物应付的费用为元；
（2）他应该去甲超市．理由如下：
当时，甲：，
乙：．
∵，
∴他应该去甲超市；
（3）根据题意，得，
解这个方程，得
答：小明购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．
23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采取价格调控的手段达到节水的目的，
市自来水收费的价目表如下（水费按月结算）：
每月用水量 价格
不超过6m3的部分 3元/m3
超过6m3不超过10m3的部分 4.5元/m3
超过10m3的部分 7元/m3
根据如表的内容解答下列问题：
（1）若小锦家5月份用水5m3，则应交水费 　 　元；
（2）若小锦家6月份用水a m3（其中6＜a≤10），求小锦家6月份应交水费多少元；
（用含a的式子表示）
（3）若小锦家7月份交水费78元，求小锦家7月份的用水量是多少立方米．
【答案】（1）15；
（2）（4.5a﹣9）元；
（3）16 m3．
【解答】解：（1）根据题意得：5×3＝15（元）．
答：应交水费15元；
故答案为：15．
（2）根据题意得：6×3+（a﹣6）×4.5＝18+4.5a﹣27＝（4.5a﹣9）元．
∴张鸣家5月份应交水费（4.5a﹣9）元；
（3）设张鸣家6月份的用水量是x m3，
当用水量为10m3时，应交水费4.5×10﹣9＝36（元），
∵78＞36，
∴x＞10．
根据题意得6×3+（10﹣6）×4.5+（x﹣10）×7＝78，
解得x＝16．
答：张鸣家36份的用水量是16m3．
24．综合与实践，阅读理解：
【问题背景】
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，
这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题． 如图，在纸面上有一数轴．
按下列要求折叠纸面
【问题解决】
（1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数 对应的点重合；
【学以致用】
（2）若折叠后数对应的点与数6对应的点重合，则此时数0对应的点与数 对应的点重合；
【问题拓展】
若如（2）这样折叠后，数轴上有，两点也重合，
且，两点之间的距离为14（点在点的右侧），
则点对应的数为 ，点对应的数为 ；
在（3）的条件下，数轴上有一动点，动点从点出发，
以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒．
① 若动点从点向右出发，为何值时，，两点之间的距离为18个单位长度；
② 若动点从点向左出发，，两点之间的距离为2个单位长度时，求出此时的值．
【答案】（1）4 （2）2 （3）；8（4）①2 ②6或8
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上的两点间的距离，折叠的特点，数轴上表示数，一元一次方程的应用，熟练掌握折叠的两个数到折痕点数的距离相等，数轴上两点间的距离是解题的关键，
（1）根据折叠后数1对应的点与数对应的点重合，得到折痕点表示的数是0，根据折叠数到折痕点数的距离相等，符号相反，计算即可．
（2）根据折叠后数对应的点与数6对应的点重合，得到折痕点表示的数为，由此得到，得到，计算即可．
（3）根据折叠后数对应的点与数6对应的点重合，得到折痕点表示的数为，设点A表示的数是，点B表示的数是，根据折叠的性质，得到，计算即可．
（4）根据题意，得，根据动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒，得到．
①根据题意，得,列式计算即可；
②根据题意，得到点P表示的数为，结合，两点之间的距离为2个单位长度，得到，计算即可．
【详解】（1）根据折叠后数1对应的点与数对应的点重合，得到折痕点表示的数是0，根据折叠数到折痕点数的距离相等，符号相反，
∴数对应的点与数4对应的点重合，
故答案为：4．
（2）根据折叠后数对应的点与数6对应的点重合，
∴折痕点表示的数为，
设折叠后与0重合的数为x，
由此得到，
解得，
故答案为：2．
（3）根据折叠后数对应的点与数6对应的点重合，
∴折痕点表示的数为，
设点A表示的数是，点B表示的数是，
根据折叠的性质，得，
解得，
故答案为：．
（4）根据题意，得，
根据动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，
设运动时间为秒，得到．
①根据题意，得
∴，
解得；
②根据题意，得到点P表示的数为，根据，两点之间的距离为2个单位长度，
得，
解得或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第五章《 一元一次方程 》检测2025-2026学年北师版七年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．若方程是关于的一元一次方程，则代数式的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．
2．方程的解是，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．如果单项式与是同类项，那么（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．无法确定
4．下列方程的变形正确的是（ ）
A．由移项，得
B．由去括号，得
C．由系数化为1，得
D．由去分母，得
某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则：
每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，
则晓红答对题目的道数是（ ）

A．18 B．19 C．20 D．22
6．如果表示，若，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．
7. 甲、乙两人分别从两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，
相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，
当甲到达地后立刻以原路和提高后的速度向地返行，
乙到达地后也立刻以原路和提高后的速度向地返行．
甲、乙两人在开始 出发后的5小时36分钟又再次相遇，则两地的距离是（ ）
A．24千米 B．30千米 C．32千米 D．36千米
按下图方式摆放餐桌和椅子：
按照上图的方式继续摆放餐桌和椅子，若摆放张桌子时摆了张椅子，则（ ）
A．46 B．47 C．48 D．49
如图，在2024年11月的日历表中用优美的“”形框住五个数、
摆出6、12．14、19，21五个数，它们的和为72，移动“”的位置又框出五个数，
则框出五个数的和可能是（ ）
A．52 B．87 C．102 D．127
10．为支持全民健身活动，某体育用品店正举办特惠活动，下图为活动说明．
全民健身特惠活动任选两副球拍，第二副打六折活动说明：两副球拍定价不同时以低价者折扣，此活动不得与折价券合并使用。
晓东打算在该店同时购买一副乒乓球拍及一副羽毛球拍，
且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券
若晓东计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，
则下列说法正确的是（ ）
A．参加特惠活动的花费较少，且两副球拍的定价相差100元
B．参加特惠活动的花费较少，且两副球拍的定价相差250元
C．使用折价券的花费较少，且两副球拍的定价相差100元
D．使用折价券的花费较少，且两副球拍的定价相差250元
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）
11．当= 时，代数式4-5的值等于3.
12 .某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，
若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为________
七年级某班同学参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组12人，
这样比原来减少2组，则这个班共有学生 人.
14．对于两个非零的有理数a，b，规定：，若，则 ．
15．如图，是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出个数，则当时， ．

16 .设一列数，中任意三个相邻的数之和都是20，
已知，，那么的值是 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．某天张新和李明相约到图书城买书，请你根据他们的对话内容（如图)，求出李明上次购买书籍的原价.
19 . 某学校积极推进“阳光体育”工程，本学期在七年级11个班中开展篮球单循环比赛
（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．
比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分．
如果某班打完10场比赛中得14分，那么该班胜负场数分别是多少场？
如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为，2，点P，Q从点A同时出发，
沿数轴匀速向点B运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度．
(1)计算点A，B表示的数之和；
(2)设运动时间为，当点P是的中点时，求t的值．
五一小长假，小明、小杰等同学随家长一同到公园游玩，
下面是购买门票时小明与他爸爸的对话（如图所示），试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，怎样购买门票最省钱，最多能省多少元？
甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：
在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8折优惠；
在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按9折优惠．
设顾客预计购买x元（）的商品．
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用；
(2)小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；
(3)小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采取价格调控的手段达到节水的目的，
市自来水收费的价目表如下（水费按月结算）：
每月用水量 价格
不超过6m3的部分 3元/m3
超过6m3不超过10m3的部分 4.5元/m3
超过10m3的部分 7元/m3
根据如表的内容解答下列问题：
（1）若小锦家5月份用水5m3，则应交水费 　 　元；
（2）若小锦家6月份用水a m3（其中6＜a≤10），求小锦家6月份应交水费多少元；
（用含a的式子表示）
（3）若小锦家7月份交水费78元，求小锦家7月份的用水量是多少立方米．
24．综合与实践，阅读理解：
【问题背景】
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，
这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题． 如图，在纸面上有一数轴．
按下列要求折叠纸面
【问题解决】
（1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数 对应的点重合；
【学以致用】
（2）若折叠后数对应的点与数6对应的点重合，则此时数0对应的点与数 对应的点重合；
【问题拓展】
若如（2）这样折叠后，数轴上有，两点也重合，
且，两点之间的距离为14（点在点的右侧），
则点对应的数为 ，点对应的数为 ；
在（3）的条件下，数轴上有一动点，动点从点出发，
以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒．
① 若动点从点向右出发，为何值时，，两点之间的距离为18个单位长度；
② 若动点从点向左出发，，两点之间的距离为2个单位长度时，求出此时的值．
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