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2025-2026学年山东省东营市广饶实验中学七年级（上）开学数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A. ∠A：∠B：∠C=1：1：2 B. BC：AC：AB=3：4：5
C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 D. BC：AC：AB=5：12：13
3.工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用（　　）
A. 两点之间线段最短
B. 三角形的稳定性
C. 垂线段最短
D. 两直线平行，内错角相等
4.如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD的面积为16cm2，则△CDE的面积为中（　　）
A. 32 cm2
B. 16cm2
C. 8cm2
D. 4cm2
5.如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=40°，则∠AED的度数是（　　）
A. 70°
B. 68°
C. 65°
D. 60°
6.如图，△ABC是等边三角形，AD=AE，BD=CE，则∠ACE的度数是（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
7.如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A. AB=DE
B. ∠A=∠D
C. AC=DF
D. AC∥FD
8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（　　）
A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米
9.如图，在△ABC中，∠C=84°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P.若此时射线BP恰好经过点D，则∠A的大小是（　　）
A. 30° B. 32° C. 36° D. 42°
10.如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（） cm.
A. 3 B. 2 C. 5 D. 7
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.在△ABC中，若，则△ABC的形状为 .
12.如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 ．
13.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上.若BC=8，CE=5，则CF的长为______.
14.如图，地面上有一根旗杆AO，小明两次拉住从顶端垂下的绳子OB到OC，OD的位置（OC，OA，OD在同一平面内），测得∠COD=90°，且C、D两点到OA的水平距离CE、DF分别为1.4m和1.8m,则F、E两点的高度差即FE的长为______m.
15.如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的角平分线，则AD= .
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
已知：如图，点D为线段BC上一点，BD=AC，∠E=∠ABC，DE∥AC.求证：DE=BC.
17.(本小题12分)
《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根七尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端7尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？
18.(本小题12分)
如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB=DE．
（1）求∠BDE的度数；
（2）求证：△CED为等腰三角形．
19.(本小题12分)
如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为120m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时130m范围以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？
20.(本小题12分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.
（1）△ABC的面积为______.
（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A'B′C′.
（3）在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短，在图中作出P点的位置.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】直角三角形
12.【答案】12：05
13.【答案】3
14.【答案】0.4
15.【答案】5
16.【答案】证明：∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠C，
在△BDE和△ACB中，
，
∴△BDE≌△ACB（AAS），
∴DE=BC．
17.【答案】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，
根据勾股定理得：x2+72=（10-x）2．
解得：x=2.55，
∴折断处离地面的高度为2.55尺．
18.【答案】解：（1）∵DB=DE，
∴∠E=∠DBE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
∵△ABC是等边三角形，BD是高，
∴∠DBC=30°，
∴∠E=∠DBE=30°，
∴∠BDE=120°；
（2）∵∠ACB=60°，∠E=30°，
∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，
∴∠CDE=∠E，
∴CD=CE，
∴△CED是等腰三角形．
19.【答案】解：设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．
则有CA=DA=130m，
在Rt△ABC中，CB==50（m），
∴CD=2CB=100（m），
则该校受影响的时间为：100÷5=20（s）．
答：该学校受影响的时间为20s，
20.【答案】（1）5.5；
（2）如图，△A′B′C′即为所求；
（3）如图，点P即为所求．
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