资源简介

(共23张PPT)
华东师大版九年级上册
第2课时 相似三角形的判定（2）
学习目标：
1. 掌握相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
2. 掌握相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.
3. 能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似.
学习重点：
相似三角形的判定定理2、3的推导过程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能灵活应用.
学习难点：
相似三角形的判定定理的推导及应用.
现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？
新课导入
有两种方法：（1）根据定义；（2）两角分别相等的两个三角形相似.
观察教材图23.3.10，如果有一点 E 在边 AC上移动，那么点 E 在什么位置时能使 △ADE 与△ABC 相似呢？
探索
A
B
C
D
图中△ADE 与△ABC 的一组对应边 AD 与AB 的长度的比值为 . 将点 E 由点 A 开始在AC 上移动，可以发现当 时，△ADE 与 △ABC 似乎相似，此时
A
B
C
D
E
推进新课
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
猜想
下面我们来证明上述猜想.
已知：如图，在△ABC 和△A1B1C1中，∠A =
∠A1，
求证：△ABC ∽ △A1B1C1.
A
B
C
A1
B1
C1
在边 AB 或它的延长线上截取 AD = A1B1，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，得
△ADE ∽ △ABC .
证明
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
∴ AE = A1C1 ，
在△ADE 与△A1B1C1 中，
∵ AD = A1B1 ，∠A =∠A1，AE = A1C1 ，
∴ △ADE ≌ △A1B1C1.
∴ △ABC ∽ △A1B1C1.
相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
判定两个三角形相似的又一个简便方法：
证明图中△AEB 和 △FEC 相似.
例4
又∵ ∠AEB =∠FEC ，
∴ △AEB ∽△FEC （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.
证明
A
B
C
E
F
45
54
36
30
如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？
探索
在如图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角 形，使它的三边长都是原来三角 形三边上的相同倍数.画完之后，用量角器度量并比较两个三角形 对应角大小，你得出了什么结论？
做 一 做
相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似.
我们可以发现这两个三角形相似，即有如下定理：
在 △ABC 和 △A′B′C′ 中，已知：AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，A′B′ = 18cm，B′C′ = 24cm，A′C′ = 30cm．试证明 △ABC 与 △A′B′C′ 相似．
例5
证明
∴ △ABC ∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似）.
它们的相似比是多少？
随堂演练
1. 如图，△ADE与△ABC相似吗？请说明理由.
A
B
C
D
E
2
2.5
4
5
解：△ADE与△ABC相似.
∵ ∠A =∠A，
∴ △ADE ∽ △ABC.
A
B
C
D
E
2
2.5
4
5
2.如图，已知 ∠BAD = 20°，求∠CAE 的大小.
∴ △ABC ∽ △ADE.
∴ ∠BAC =∠DAE.
又∠DAC 是公共角，
∴ ∠CAE = ∠BAD = 20°.
A
B
C
D
E
课堂小结
相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
判定两个三角形相似的简便方法：
相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似.
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验，完成对相似三角形的判定定理2、3的认识，加深对判定定理的理解.教学过程中，强调学生自主探究和合作交流，经历观察、实验、猜想、证明等思维过程，从中获得知识与技能，培养学生的综合能力.

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