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2025年秋桐柏县方树泉中学教育集团
第一次学情检测
九年级数学
一、选择题
1.下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A.和 B.和 C.和 D.和
2.下列运算：①；②；③；④.其中正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.用配方法解方程，下列变形正确的（ ）
A. B. C. D.
4.己知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）
A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对
5.关于的方程的两个根是和1，则的值为（ ）
A. B.16 C.8 D.
6.如果，那么（ ）
A.a≤2 B.a≥0 C.a≤0 D.a≥2
7.关于x的一元二次方程，当k＞0时的解为（ ）
A. B. C.. D.无实数解
8.我省2023年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2015年增速位居全国第一.若2025年的快递业务量达到4.5亿件，设2024年、2025年这两年的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.等式成立的取值范围是（ ）
A.x≤1 B.x＞3 C.1≤x＜3 D.x＜3
10.已知，，下列结论正确的个数为（ ）
①若是完全平方式，则n＝±3；
②的最小值是2；
③若n是的一个根，则；
④若，则
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围 .
12.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： .
13.已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值为 .
14.若关于的方程的两个根分别为，，则m的值为 .
15.已知m，n是方程的两根，则
.
三、解答题（共75分）
16.计算
（1）
（2）
17.按要求解下列方程：
（1）（用配方法）；
（2）（用公式法）；
（3）.
18.已知，
（1）填空： ， ；
（2）求的值.
19.观察下列一元二次方程：
第1个方程的根为1和；第2个方程的根为1和；第3个方程的根为1和……
（1）第2025个方程是 ，根为 ；
（2）直接写出第n个方程与它的根并验证根的正确性.
20.如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数（如：8，14，15，16，17，24）.如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，请列一元二次方程求x的值。
21.已知，是一元二次方程的两个实数根。
（1）求k的取值范围
（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由.
22.如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，篱笆总长为24m.
（1）若围成的花围面积为40，求BC的长.
（2）如图，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃总面积为50，则能否围成花圃？如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由.
23.已知关于x的方程.
（1）小明同学说：无论k取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？
（2）若等腰三角形的一边a＝1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.
参考答案
一、选择题
1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.C 10.B
二、填空题
11. 12.2a 13. 14.m＝1 15.2
三、解答题（共75分）
16.解：
（1）原式
.
（2）原式
.
17.解：
（1）
（2）
（3）
，
18.解：
（1），1
（2）
19.解：
（1）；1，
（2）第n个方程：
根：1和
解：
，
20.解：
，舍
∴x＝25
21.解：
（1）
存在
（2），
，
∵
∴
22.解：
（1）设AB＝x m，则m
，
x＝2时，舍去
x＝10时BC＝4
∴BC的长为4m.
（2）不能围成
设AB的长为x
∴此方程无解
∴不能围成
23.解：
（1）有道理.
即
∴答：说的有道理
（2）
，
当a＝1是△ABC的底时
则b＝c，即
△ABC的三边为：1、2、2
当a＝1是△ABC的腰时
则
△ABC的三边为：1、1、2
此时
不能围成
综上，△ABC的周长是5.

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