资源简介

2024-2025学年广东省肇庆市端州区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA=10m,OB=6m,那么AB的距离可能是（　　）
A. 4m
B. 15m
C. 16m
D. 20m
2.某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A. 0.7×10-9 B. 0.7×10-8 C. 7×10-9 D. 7×10-8
3.要使分式有意义，x应满足的条件是（　　）
A. x＞-5 B. x＜-5 C. x≠-5 D. x=-5
4.下列运算不正确的是（　　）
A. x2 x3=x5 B. （x2）3=x6 C. -x3+x3=2x6 D. （-2x）3=-8x3
5.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，将空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是（　　）
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 三角形的稳定性
7.李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y,a-b,x2-y2，4，x+y,a+b分别对应下列六个字：国，爱，美，我，中，丽，现将4a（x2-y2）-4b（x2-y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A. 美丽中国 B. 我爱中国 C. 我爱美 D. 我爱美丽
8.如图，∠DAC=∠BCA，添加下列条件后仍不能判定△ABC≌△CDA的是（　　）
A. BC=DA
B. AB=CD
C. ∠B=∠D
D. ∠BAC=∠DCA
9.照相机成像时，照相机镜头的焦距f,物体到镜头的距离u,胶片（像）到镜头的距离v,满足.已知f,v,则u=（　　）
A. B. C. D.
10.如图，已知长方形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若△AEP与△BPQ全等，则点Q的运动速度是（　　）
A. 2或
B. 6或
C. 2或6
D. 1或
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的度数为______.
12.分解因式：2x2-8= ______.
13.已知多项式x2+mx+9恰好是一个完全平方式，则m= ．
14.如图，A（-2，0），B（0，-4），以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC.则点C的坐标为______.
15.如图，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，连接AD、BC.若OA=1，OD=2，则四边形ABCD面积的最大值为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
先化简，再求值：÷，其中，x=-3.
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（-3，2），C（-1，4）.
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1.
（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB最小，并直接写出点P的坐标.（保留作图痕迹，不要求写作法）
（3）若点C2（2a+1，b-4）与点C关于x轴对称，求ab的值.
18.(本小题8分)
如图，AD，AE，AF分别是△ABC的高线，角平分线和中线，
（1）下列结论：①BF=AF，②∠BAE=∠CAE，③S△ABF=S△ABC，④∠C与∠CAD互余，其中错误的是______（只填序号）．
（2）若∠C=62°，∠B=30°，求∠DAE的度数．
19.(本小题9分)
恒等式的探究及应用.
（1）已知图1、图2的阴影部分面积相等，由此可以得到恒等式______.（用式子表达）
（2）运用（1）中的结论，计算下列各题：
①13×7；
②（m+2n-3）（m+2n+3）.
20.(本小题9分)
某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍.请解答下列问题：
（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？
（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？
21.(本小题9分)
如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，BE是中线，AD与BE交于点M.猜想AM与DM的数量关系，并证明.
22.(本小题12分)
综合实践.
活动主题：探究图形面积与代数式之间的关系
活动资源 提供长度不同的两种木棒各4根（如图）
入项任务 运用以上8根木棒（不折断）摆成长方形或正方形，且木棒全部用完.选取同学们的甲、乙、丙、丁四种不同的摆法（如图）进行研究.
问题探究过程
发现问题 请观察以上所有图形，并研究不同（2种或2种以上）摆法的图形面积之间关系，你发现哪些结论？
例如：小明发现：甲摆法的面积是乙摆法总面积的2倍.
小张发现：丁摆法的总面积大于乙摆法的总面积.
聪明的你，能提出不同于小明和小张的更创新更有意义问题吗？
你的发现是______；（请用简洁的语言描述）
提出问题 请用代数式表示你的发现（设两种木棒的长度分别为a,b（其中a＞b），四种图形面积分别为S甲，S乙，S丙，S丁.
例如：小明的结论是S甲=2S乙=4ab.
小张的结论是S丁＞S乙，
你的结论是：______；
分析问题 请用所学的数学知识证明你的结论.
例如：小明的证明方法如下.
证：∵S甲=2a×2b=4ab,S乙=ab+ab=2ab,
∴S甲=2S乙，
你的证明：______；
拓展创新 把甲摆法围成大长方形纸片沿虚线剪成四个全等的小长方形，请用四个小长方形拼摆出边长为（a-b）的正方形，画出示意图，并用等式表达示意图中的各图形面积之间的关系.
你的示意图：______；
你的关系式：______.
迁移应用 根据以上的研究结论，请解决数学问题，若，xy=7，求x-y的值.
你的解答：______.
23.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于点H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M.
（1）如图1，当点M与点C重合时，求证：BN=CD；
（2）如图2，当点M在BC的延长线上时，BN、CE、CD之间具有怎样的数量关系？并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】75°
12.【答案】2（x+2）（x-2）
13.【答案】±6
14.【答案】（-6，-2）
15.【答案】
16.【答案】解：原式=
=，
当x=-3时，原式==-．
17.【答案】解：（1）如图，△AB1C1即为所求．
（2）如图，取点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点P，连接AP，
此时PA+PB=PA'+PB=A'B，为最小值，
则点P即为所求．
点P的坐标为（-1，0）．
（3）∵点C2（2a+1，b-4）与点C（-1，4）关于x轴对称，
∴2a+1=-1，b-4=-4，
解得a=-1，b=0，
∴ab=（-1）0=1．
18.【答案】解：（1）①；
（2）∵AD，AE，AF分别是△ABC的高线，角平分线和中线，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-62°-30°=88°，
∴∠EAC=∠BAC=44°，
∵∠C=62°，
∴∠DAC=90°-62°=28°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=44°-28°=16°．
19.【答案】a2-b2（a+b）（a-b），
①91；②m2+4mn+4n2-9．
20.【答案】解：（1）设每个A种书包的进价是x元，则每个B种书包的进价是（x+10）元，
∴=×2，
x=70，
经检验，x=70是所列方程的解，且符合题意，
∴x+20=70+20=90．
答：每个A种书包的进价是70元，每个B种书包的进价是90元；
（2）设该商场购进m个A种书包，则购进（2m+5）个B种书包，
根据题意得：，
解得：18≤m≤20，
又∵m为正整数，
∴m的值可以为18，19，20，
∴该商场共有3种进货方案，
方案1：购进18个A种书包，41个B种书包；
方案2：购进19个A种书包，43个B种书包；
方案3：购进20个A种书包，45个B种书包．
21.【答案】AM与DM的数量关系是：AM=2DM，证明如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ABC=∠C=60°，
∵BE是△ABC的中线，
∴BE⊥AC，AE=CE=AC，∠DBM=∠ABC=30°，
∴∠AEM=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠BDM=90°，BD=CD=BC，
∴∠BDM=∠AEM=90°，BD=AE，
在Rt△BDM中，∠DBM=30°，
∴DM=1/2BM，
∴BM=2DM，
在△BDM和△AEM中，
，
∴△BDM≌△AEM（AAS），
∴BM=AM，
∴AM=2DM．
22.【答案】丙摆法的面积是乙摆法与丁摆法的面积之和 S丙=S乙+S丁 证明：∵S乙=ab+ab=2ab,S丁=a2+b2．
∴S乙+S丁=a2+b2+2ab.
又∵S丙=（a+b）2=a2+b2+2ab,
∴S丙=S乙+S丁． （a+b）2=（a-b）2+4ab 若x＞y,令a=x,b=y.
根据（a+b）2=（a-b）2+4ab,得（x+y）2=（x-y）2+4xy,即31=（x-y）2+4×7，
解得x-y=．
若x＜y,令a=y,b=x.
同理，得31=（x-y）2+4×7，解得x-y=-．
∴x-y=±．
23.【答案】证明见解析；
CD=BN-CE，理由见解析
第1页，共1页

展开更多......

收起↑