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2025-2026（一)天津二中高二年级第一次月考
数学学科试卷
一、选择题（每题4分，共36分）
1.B2.C3.A
4.D
5.A
6.B7.C8.D
9.D
二、填空题（每题4分，共24分)
10.
11.3x-5y-7=0
12.-4
14.-i+
15.①③
三、解答题（共40分）
16.【答案】(I)10:（Ⅱ)2W14:(I)-3.
17.【详解】
（I)证明：如图建立空间直角坐标系，
则A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),
E(0,0,2),N(1,0,1),M(1,2,0),F(0,2,1),
所以NF=(-1,2,0),显然平面ABCD的法向量可以为n=(0,0,1),
所以NF.n=0,即NF⊥n,
又NFd平面ABCD,所以NF∥平面ABCD:
(Ⅱ)因为NF=(-1,2,0),MF=(-1,0,1),
设平面MNF的法向量为m=(x,y,z),则
m.NF=-x+2y=0
m·MF=-x+z=0
令y=1,则x=z=2,所以m(2,1,2),
显然平面MFD的法向量可以为u(O,1,0),
设平面MNF与平面DFM的夹角为，
则cos0cos3 sino=v1-cos20=212
1
Iml-lul'
3
所以平面MNF与平面DPM的夹角的正弦值为2
3
(II)由（Ⅱ）知平面MNF的法向量为m=(2,1,2),
又i=(-1,-2,0),设点A到平面MNF的距离为d,则d=m·M4_4,
m
所以点A到平面MF的距离为号
18.【详解】
(I)以A为原点，AB,AD,AP所在的直线为x,,z轴的正方向建立空间直角坐标系，
则A0,0,0),E(2,1,0),D(0,2,0),C(2,4,0),B(2,0,0),P(0,0,4),
D
所以DE=(2,-1,0),AC=(2,4,0,AP=(0,0,4),
所以DE.AP=0,DEAC=4-4=0,
D
所以DE⊥AP,DE⊥AC
又因为APIAC=A,所以DE⊥平面PAC.
(IⅡ)由(I)知，DE⊥平面PAC,DE=(2,-1,0)是平面PAC的一个法向量，
设平面PCD的一个法向量为n=(x,y,z),且PD=(0,2,4),PC=(2,4,-4),
m.PD=2y-42=0
-P元=2x+4y-4z=0
令z=1,则x=-2,y=2所以n=(-2,2,1),
设平面PAC与平面PCD的夹角为O,
则cos0cosV5×35
所以平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为2520252026(一)天津二中高二年级第一次月考
数学学科试卷
一、选择题（每题4分，共36分）
1.直线V3x+y-1=0的倾斜角为()
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
2.如果AC<0,BC<0,则直线Ax+By+C=0不经过（)
A.第一象限.
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知a=1,0,),b=(x,1,-2),且ab=-3,则向量a与i的夹角为()
A.B.2
c.号D.
4.已知直线1过点(L,-1)和(-3,1)，则直线1在x轴上的截距为（)
A
B
C.1
D.-1
5.“a=-3”是“直线am+(1-a)y-2=0与直线(a-1)x+(2a+3)y-3=0互相垂直的（)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知a=(2,1-3),b=(-1,2,3)，c=(7,62),若a,i,c共面，则1为（)
A.-3
B.-9
C.3
D.9
7、已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,,点E,F分别是BC,AD的
中点，则AE·AF的值为()
A.a2
B.2a2
c.1a2
D.5a2
8.已知空间两点A22,1),B3,2,0),则点P2,0,-1)到直线AB的距离为（）
A.√3
B.2C.5
D.6
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9.若平面α的法向量为u=(-1,2,4),平面B的法向量为v=(m,-1,-2),直线1的方向
向量为t=(n,-2,-4),则（)
A.若a/B,则m=11
B.若l⊥a,则n=2
C.若n=-20,则1∥x
D.若m=-10,则⊥B
二、填空题（每题4分，共24分）
10.在平面直角坐标系中直线1的一个方向向量为u=(2,-3),则直线1的斜率为
11.已知△ABC的三个顶点A(-5,0,B3,-3),C(0,2),则BC边上的垂直平分线所在直线的
方程为
12.直线1：(m-2)x-3y-1=0与直线l2:x+(i+2y+1=0相互平行，则实数m=一
13.若异面直线4,2的方向向量分别是a=(0,-1,-2),b=(4,0,2),则异面直线4与的
夹角的余弦值为
14.在平行六面体ABCD-4BCD中，AD,∩AD=0,记向量DA=a,DC=i,DD=c,
则用a,b,c表示向量C0=
15.如图，棱长为2的正方体ABCD-4BCD中，P为线段BD上动点（包括端点），
给出下列四个结论：
@三棱锥P-4BD中，点P到面4BD的距离为定值2
3
②过点P且平行于面ABD的平面被正方体ABCD-AB,CD截得的多边形的面积为25
D
@直线P4与面40所成角的正弦值的范围为T5,5
④当点P为BD中点时，三棱锥P-ABD的外接球表面积为13π
其中，所有正确结论的序号是
高二数学第2页共4页

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