资源简介

邢台一中2025-2026学年第一学期第一次月考
高一年级数学试题考试
范围：必修一第一、二章
说明：1．本试卷共4页，满分150分．
2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．集合，若，则（ ）
A．0 B．1 C．0或 D．0或或1
4．下列命题中正确的是（ ）
①与表示同一个集合
②方程的所有解的集合可表示为
③由1，2，3组成的集合可表示为或
④集合可以用列举法表示
A．只有①和④ B只有②和③ C．只有② D．只有③
5．已知集合，则（ ）
A．集合与集合没有包含关系 B．集合是集合的真子集
C．集合是集合的真子集 D．
6．如果集合，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略．第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．已知两次购买时物品的价格分别为和，按第二种购物方式购买物品的平均价格为1，则按第一种购物方式每次购买36件物品的总花费的最小值是（ ）
A．36 B．72 C．144 D．288
8．若图的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为，可划分为两个子集和，，且图中每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，则将图称为偶图．下列四个图不为偶图的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．若，则
C．“方程有两个负根的充要条件是
D．已知集合，则集合的真子集个数是7
10．设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有（ ）
A． B． C． D．
11．设矩形的周长为4cm，将沿向折叠，折过去后交于点．设cm，则下列结论正确的是（ ）
A．的取值范围为
B．设cm，则与的关系是
C．的面积与的关系是
D．当的面积最大时，矩形的面积为cm2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知实数、满足，则的取值范围为_________．
13．生活中“汤菜加盐，越加越咸”．请将这一事实用，表示为一个不等式_________．
14．如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．已知全集，集合，则集合_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．
（1）若为假命题，求实数的取值范围；
（2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．
16．（15分）已知集合．
（1）若，求实数的值；
（2）求实数的值使得．
17．（15分）已知，且．
（1）求的最大值；
（2）求的最大值；
（3）求的最小值．
18．（17分）如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域．四个小矩形、、、与小正方形面积之和为400m2，且．计划在正方形上建一座花坛，造价为1000元/m2；在四个矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为400元/m2；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为200元/m2．设长为（单位：m）．
（1）用表示的长度，并写出的取值范围；
（2）用表示花坛与地坪的造价之和；
（3）设总造价为元，当长为何值时，总造价最低？并求出最低总造价．
19．（17分）对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点（是点的“上位点”同时点是点的“下位点”；
（1）试写出点（6，8）的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
（2）已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；
（3）设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值．
邢台一中2025-2026学年第一学期第一次月考
高一年级数学试题答案
一、单选题
1-4 DCCD 5-8ABBC
二、多选题
9、ACD 10、ABD 11、BCD
三、填空题
12、 13、 14、
四、解答题
15、【详解】（1）假设为真命题，即，使得不等式成立，
则对于即可．
由于，则．
又因为为假命题，所以实数的取值范围为．
（2）若为真命题，即，不等式成立，
则对于即可．
由于，∴，解得
、有且只有一个是真命题，则或，
解得．
16、【详解】（1）∵，∴，解得．
（2）由，且，则，即，
当时，无实数根，即，解得；
当时，有两相等实数根，，则，符合题意；
当时，有两相等实数根，，则，此时为，则，不合题意；
当时，有两实数根0和4，
此时且，解得且，则；
故综合上述，的取值范围为．
17、【详解】（1）由题意得，得，
当且仅当，即时，等号成立．
故的最大值是．
（2）由，得，则，
当且仅当，即时，等号成立．
故的最大值是．
（3）由，得，
则，
当且仅当，即时，等号成立．
故的最小值为．
18、【详解】（1）由题意：矩形的面积为，因此，
因为，所以．
（2）
（3）由题意可得：
由基本不等式，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当时，总造价最小，最小值为240000元．
19、【详解】（1）由，
根据题意的定义可得点（6，8）的一个上位点“坐标”和一个下位点坐标分别为（7，9）和（5，7）．
（2）点既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明如下：
因为点是点的“上位点”，所以，
因为，
所以，所以点是点的“下位点”，
因为，
所以，所以点是点的“上位点”；
所以点既是点的“上位点”，又是点的“下位点”；
（3）若正整数满足条件，在时恒成立，
由（2）中的结论可知，时，满足条件，
若，由于，
则对时不恒成立，
因此的最小值为4051．

展开更多......

收起↑