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2025-2026学年河南省三门峡市渑池第二高级中学高三（上）开学考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则集合的子集个数为( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数的最大值为( )
A. B. C. D.
4.已知函数，则( )
A. B. C. D.
5.已知实数，则( )
A. B. C. D.
6.已知和分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数在上是单调递增函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为米每秒，阿秒等于秒现有一条厘米的线段，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，至少需要截_____次才能使其长度小于光在阿秒内走的距离参考数据：，( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若且，则 D. 若且，则
10.设函数若有三个不等实数根，则可取的值有( )
A. B. C. D.
11.已知函数的定义域为，且，当时，，且满足，则下列说法正确的是( )
A. 为奇函数
B.
C. 不等式的解集为
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在上的最小值为______．
13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 ______．
14.若函数在区间上的最大值为，最小值为，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，，．
求，的值；
解不等式：．
16.本小题分
已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点．
求的值；
求．
17.本小题分
已知角的终边上一点，，求．
若，，且，求的最小值；
若，的最大值．
18.本小题分
已知函数，．
若曲线在处的切线方程为，求的值；
若，函数与轴有两个交点，求的取值范围．
19.本小题分
已知．
讨论的单调性；
若在有两个零点，求的取值范围；
若在上恒成立，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由题意可得，解得，；
不等式化为：，解得，则，
所以不等式的解集为．
16.角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点，
，
．
原式
．
17.角的终边上一点，，，
当时，；
当时，．
由，得，
，当且仅当时取等号
故当，取最小值．
若，则，
，当且仅当，即时取等号，
．
即时，的最大值为．
18.解：的导数为，
可得曲线在处的切线的斜率为，
由切线的方程，可得，
解得；
若，函数与轴有两个交点，
即为有两个不等的正根，
即有有两个不等的正根，
设，的导数为，
当时，，递增；当时，，递减，
可得在处取得最大值，
又时，，，，
所以，且，
解得，
则的取值范围是．
19.由题意可得，
当时，，在上递减，
当时，令，解得，所以在上递减，
令，解得，所以在上递增，
综上：当时，在上单调递减；
当时，在上递减，上递增；
由可知时，不合题意；
时，在上递减，在上递增，
若在有两个零点，则定有，解得，
此时，所以在上一定有一个零点，
当，时，在上一定有一个零点，
综上：；
由，得，
故在上恒成立，
设，，，
则，
设，则，
当时，，所以在单调上递增；
即在上单调递增．
所以在上，，且，
当，即时，，在上单调递减，
则，不符合题意，舍去；
当，即时，
若，即，
，使得，当时，，在内单调递减，
，不符合题意，舍去；
若，即，恒成立，
在上单调递增，则，符合题意，
综上，实数的取值范围为．
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