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一、二次函数及方程、不等式
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 衢州期中）设集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，则A∩B＝（　　）
A．{2，3，4，5，6} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5}
2．（2025春 洛阳期中）若函数f（x）＝﹣x2+2x与函数g（x）＝x2+a的图象有公共切线，则实数a的取值范围为（　　）
A．[0，+∞） B． C． D．[1，+∞）
3．（2025春 浙江期中）设集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B＝（　　）
A．[﹣1，4] B．[﹣1，0] C．[0，3] D．[3，4]
4．（2025春 驻马店校级期中）已知集合M＝{x∈Z||x|≤3}，N＝{x|x2+x﹣2＞0}，则M∩N＝（　　）
A．{﹣3，2，3} B．{﹣3，3}
C．{2，3} D．[﹣3，﹣2）∪（1，3]
5．（2025 鹤壁二模）已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|x2﹣4x≤0}，则A∩B＝（　　）
A．[0，1] B．[﹣1，4] C．[﹣1，0] D．[1，4]
6．（2025 永州三模）已知集合A＝{x|x2﹣6x+8＜0}，B＝{x|x≥3}，则A∩B＝（　　）
A．（1，4） B．[3，4） C．（2，3] D．[3，+∞）
7．（2025 凉州区校级模拟）“一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根”是“b2﹣4ac≥0”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2025 凉州区模拟）若关于x的不等式x2﹣ax+2＞0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C．（﹣∞，3） D．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 湖北模拟）设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{x|x2+bx+c≤0}，若A∩B＝（﹣2，2]，则（　　）
A．b≥0 B．b＜0 C．c≤﹣4 D．2b+c＝﹣4
（多选）10．（2025春 湖南月考）已知函数f（x）＝x2+2x+1在区间[﹣2，a）上既有最大值又有最小值，则实数a的值可以是（　　）
A．﹣1 B． C．0 D．1
（多选）11．（2025 余姚市校级模拟）关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为（﹣1，），则下列成立的是（　　）
A．a2+b2＝5 B．a+b＝﹣3 C．ab＝﹣2 D．2
（多选）12．（2025春 全南县校级月考）若函数y＝x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，最大值、最小值分别为﹣4，﹣8，则实数m的值可能为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 宝山区校级期中）平面直角坐标系中，将函数y＝x2，x∈（﹣∞，a）的图像绕原点O逆时针旋转后，仍是某个函数的图像．则a的取值范围是 　 　 ．
14．（2025春 宝山区校级期中）已知关于x的方程x2+mx+4＝0的两个根分别是α、β，若|α﹣β|＝4，则实数m的值为 　 　 ．
15．（2025春 凌源市月考）设p：a﹣1＜x＜a+2，q：x2﹣4x﹣12≤0，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是 　 　 ．
16．（2025春 镇雄县月考）已知函数f（x）＝x2﹣2ax+a（a∈R）．若f（x）＝0在区间（﹣1，1）上有两个不相等的实数解，则a的取值范围为　 　 ．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 北仑区校级期中）已知函数f（x）＝（m+1）x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．
（1）当m＞﹣2时，解关于x的不等式f（x）≥m；
（2）若不等式f（x）≥0对于任意x∈[﹣2，1]恒成立，求m的取值范围．
18．（2025春 广东期中）已知函数f（x）＝a2x，（a＞0且a≠1），函数y＝f（x）+g（x）的图象经过点（0，3）．
（1）求关于x的不等式f（x）≥3a﹣2x+2的解集；
（2）若函数y＝g（x）﹣x﹣k有两个零点，求实数k的取值范围．
19．（2024秋 溧阳市期末）已知集合．
（Ⅰ）求A∪B，A∩ RB；
（Ⅱ）记关于x的不等式x2﹣（2m+4）x+m2+4m≤0的解集为M，若B∪M＝R，求实数m的取值范围．
20．（2025春 潮州校级月考）已知函数f（x）＝x2﹣2ax﹣3．
（1）已知f（x）在[3，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）求f（x）在[﹣1，2]上的最小值．
一、二次函数及方程、不等式
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 衢州期中）设集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，则A∩B＝（　　）
A．{2，3，4，5，6} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5}
【考点】解一元二次不等式；求集合的交集．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】C
【分析】结合交集的定义，即可求解．
【解答】解：集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}＝{x|﹣1＜x＜6}，
则A∩B＝{{1，2，3，4，5}．
故选：C．
【点评】本题主要考查交集的运算，属于基础题．
2．（2025春 洛阳期中）若函数f（x）＝﹣x2+2x与函数g（x）＝x2+a的图象有公共切线，则实数a的取值范围为（　　）
A．[0，+∞） B． C． D．[1，+∞）
【考点】二次函数的性质与图象．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】C
【分析】设直线y＝kx+b与抛物线y＝﹣x2+2x以及y＝x2+a都相切，运用根的判别式建立关于k、b的方程组，根据方程组有解算出实数a的取值范围，可得答案．
【解答】解：设直线y＝kx+b与抛物线y＝﹣x2+2x以及y＝x2+a都相切，
由消去y，整理得x2+（k﹣2）x+b＝0，可得Δ1＝（k﹣2）2﹣4b＝0…①，
由消去y，整理得x2﹣kx+a﹣b＝0，可得Δ2＝k2﹣4（a﹣b）＝0…②．
①+②，整理得2a＝k2﹣2k+2＝（k﹣1）2+1≥1，所以a，实数a的取值范围为[，+∞）．
故选：C．
【点评】本题主要考查二次函数的性质、一元二次方程根的判别式及其应用等知识，属于中档题．
3．（2025春 浙江期中）设集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B＝（　　）
A．[﹣1，4] B．[﹣1，0] C．[0，3] D．[3，4]
【考点】解一元二次不等式；求集合的交集．
【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解．
【答案】C
【分析】根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．
【解答】解：集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，
则A∩B＝[0，3]．
故选：C．
【点评】本题主要考查交集的运算，属于基础题．
4．（2025春 驻马店校级期中）已知集合M＝{x∈Z||x|≤3}，N＝{x|x2+x﹣2＞0}，则M∩N＝（　　）
A．{﹣3，2，3} B．{﹣3，3}
C．{2，3} D．[﹣3，﹣2）∪（1，3]
【考点】解一元二次不等式；求集合的交集．
【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】A
【分析】求出集合M，N，再求解M∩N判断选项．
【解答】解：由题意可知，集合M＝{x∈Z||x|≤3}＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，
N＝{x|x2+x﹣2＞0}＝{x|x＜﹣2或x＞1}，
所以M∩N＝{﹣3，2，3}．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的交集运算，属于基础题．
5．（2025 鹤壁二模）已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|x2﹣4x≤0}，则A∩B＝（　　）
A．[0，1] B．[﹣1，4] C．[﹣1，0] D．[1，4]
【考点】解一元二次不等式；求集合的交集．
【专题】转化思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】A
【分析】分别解出满足集合A，B的不等式，再去求两集合的交集．
【解答】解：由题可得：A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤4}，
所以A∩B＝{x|0≤x≤1}．
故选：A．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．
6．（2025 永州三模）已知集合A＝{x|x2﹣6x+8＜0}，B＝{x|x≥3}，则A∩B＝（　　）
A．（1，4） B．[3，4） C．（2，3] D．[3，+∞）
【考点】解一元二次不等式；求集合的交集．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】B
【分析】根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．
【解答】解：集合A＝{x|x2﹣6x+8＜0}＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x≥3}，
则A∩B＝[3，4）．
故选：B．
【点评】本题主要考查交集的运算，属于基础题．
7．（2025 凉州区校级模拟）“一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根”是“b2﹣4ac≥0”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；充分不必要条件的判断．
【专题】转化思想；判别式法；简易逻辑；运算求解．
【答案】C
【分析】求出一元二次方程有实数根的充分必要条件，即可得解．
【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c＝0有实根的充要条件为：b2﹣4ac≥0．
故选：C．
【点评】本题考查了充分条件和必要条件的定义，是基础题．
8．（2025 凉州区模拟）若关于x的不等式x2﹣ax+2＞0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C．（﹣∞，3） D．
【考点】一元二次不等式及其应用．
【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．
【答案】D
【分析】x∈[1，5]时不等式x2﹣ax+2＞0化为a＜x；求出f（x）＝x的最大值，即可求出a的取值范围．
【解答】解：x∈[1，5]时，不等式x2﹣ax+2＞0可化为x2+2＞ax，
即a＜x；
设f（x）＝x，x∈[1，5]，
则f（x）的最大值为f（5）＝5；
∴关于x的不等式x2﹣ax+2＞0在区间[1，5]上有解时，
a的取值范围是a．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次不等式在某一闭区间内有解的应用问题，是基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 湖北模拟）设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{x|x2+bx+c≤0}，若A∩B＝（﹣2，2]，则（　　）
A．b≥0 B．b＜0 C．c≤﹣4 D．2b+c＝﹣4
【考点】解一元二次不等式；求集合的交集．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】ACD
【分析】结合交集的定义，以及韦达定理，即可求解．
【解答】解：因为A＝（﹣2，3），且A∩B＝（﹣2，2]，
所以方程x2+bx+c＝0的两根x1，x2满足x1≤﹣2，x2＝2，
由韦达定理可知，﹣b＝x1+x2＝2+x1≤2+（﹣2）＝0，即b≥0，故A正确，B错误，
c＝x1x2＝2x1≤2×（﹣2）＝﹣4，C正确，
22+2b+c＝0，即 2b+c＝﹣4，D正确．
故选：ACD．
【点评】本题主要考查交集的运算，属于基础题．
（多选）10．（2025春 湖南月考）已知函数f（x）＝x2+2x+1在区间[﹣2，a）上既有最大值又有最小值，则实数a的值可以是（　　）
A．﹣1 B． C．0 D．1
【考点】二次函数的最值．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】BC
【分析】结合函数f（x）的图象，即可得出a的范围．
【解答】解：f（x）＝（x+1）2，结合函数f（x）的图象可知，f（0）＝f（﹣2），
当a∈（﹣1，0]时，f（x）有最大值f（﹣2），有最小值f（﹣1）．
故选：BC．
【点评】本题考查了二次函数最值的求法，是基础题．
（多选）11．（2025 余姚市校级模拟）关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为（﹣1，），则下列成立的是（　　）
A．a2+b2＝5 B．a+b＝﹣3 C．ab＝﹣2 D．2
【考点】一元二次不等式及其应用．
【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】ABD
【分析】由题意可得﹣1，是方程ax2+bx+1＝0的解，由韦达定理可得a，b的值，进而可得正确的结论．
【解答】解：由题意可得﹣1，是方程ax2+bx+1＝0的解，
可得﹣1，﹣1，可得a﹣2b＝0，即a＝2b，且a＝﹣2，
所以可得b＝﹣1，
可得ABD正确，C不正确；
故选：ABD．
【点评】本题考查不等式与方程之间的转化，属于基础题．
（多选）12．（2025春 全南县校级月考）若函数y＝x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，最大值、最小值分别为﹣4，﹣8，则实数m的值可能为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】二次函数的最值．
【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】ABC
【分析】根据已知条件，结合二次函数的性质求参数．
【解答】解：函数y＝x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，最大值、最小值分别为﹣4，﹣8，
又由y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，得函数的对称轴为x＝2，
当x＝2时，函数y＝x2﹣4x﹣4取的最小值为﹣8，
当x＝0或x＝4时，函数值为﹣4，
函数y＝x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，
所以2≤m≤4，实数m的值可能为2，3，4．
故选：ABC．
【点评】本题考查二次函数相关性质，属于中档题．
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 宝山区校级期中）平面直角坐标系中，将函数y＝x2，x∈（﹣∞，a）的图像绕原点O逆时针旋转后，仍是某个函数的图像．则a的取值范围是 　（﹣∞，]　 ．
【考点】二次函数的性质与图象；幂函数图象特征与幂指数的关系．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（﹣∞，]．
【分析】根据函数的定义，可知直线yx+t与抛物线y＝x2在区间（﹣∞，a）上的部分只有一个公共点，由此运用二次函数的性质算出实数a的取值范围，可得答案．
【解答】解：将函数y＝x2，x∈（﹣∞，a）的图像绕原点O逆时针旋转后，仍是某个函数的图像，
即旋转后的曲线与垂直于x轴的直线只有一个公共点，
因此，倾斜角为30°的直线与抛物线y＝x2在区间（﹣∞，a）上的部分只有一个公共点，
设该直线的方程为yx+t，与y＝x2消去y，整理得t＝x2x，
由于函数f（x）＝x2x在（﹣∞，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，
所以当x时，f（x）的图象与直线y＝t有唯一公共点，即a．
综上所述，实数aa的取值范围是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质、直线与圆锥曲线的关系等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．
14．（2025春 宝山区校级期中）已知关于x的方程x2+mx+4＝0的两个根分别是α、β，若|α﹣β|＝4，则实数m的值为 　　 ．
【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】．
【分析】根据韦达定理求解即可．
【解答】解：因为关于x的方程x2+mx+4＝0的两个根分别是α、β，
所以，
故|α﹣β|＝4，
可得m2﹣16＝16，解得m＝±4（均满足题意）．
故答案为：．
【点评】本题主要考查韦达定理的应用，考查计算能力，属于基础题．
15．（2025春 凌源市月考）设p：a﹣1＜x＜a+2，q：x2﹣4x﹣12≤0，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是 　[﹣1，4]　 ．
【考点】解一元二次不等式；充分条件必要条件的应用．
【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】[﹣1，4]．
【分析】解不等式x2﹣4x﹣12≤0，由条件结合充分条件定义可得{x|a﹣1＜x＜a+2} {x|﹣2≤x≤6}，列不等式求a的取值范围．
【解答】解：不等式x2﹣4x﹣12≤0 （x﹣6）（x+2）≤0 ﹣2≤x≤6，
故q：﹣2≤x≤6，
因为p是q的充分条件，p：a﹣1＜x＜a+2，
所以{x|a﹣1＜x＜a+2} {x|﹣2≤x≤6}，
所以，
所以﹣1≤a≤4．
故答案为：[﹣1，4]．
【点评】本题主要考查不等式的求解，考查计算能力，属于基础题．
16．（2025春 镇雄县月考）已知函数f（x）＝x2﹣2ax+a（a∈R）．若f（x）＝0在区间（﹣1，1）上有两个不相等的实数解，则a的取值范围为　（，0）　 ．
【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的性质与图象．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】．
【分析】先把方程根的问题转化为函数图像与x轴交点的问题，再列出不等式组，解出即可．
【解答】解：由题意可知，二次函数f（x）＝x2﹣2ax+a（﹣1＜x＜1）的图像与x轴有两个交点，
因为f（x）＝x2﹣2ax+a的对称轴为x＝a，
所以，
解得，
所以a的取值范围为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，属于基础题．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 北仑区校级期中）已知函数f（x）＝（m+1）x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．
（1）当m＞﹣2时，解关于x的不等式f（x）≥m；
（2）若不等式f（x）≥0对于任意x∈[﹣2，1]恒成立，求m的取值范围．
【考点】一元二次不等式恒成立问题；解一元二次不等式．
【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】（1）m＝﹣1时，解集为{x|x≥1}；
m＞﹣1时，解集为；
﹣2＜m＜﹣1时，解集为；
（2）[，+∞）．
【分析】（1）对m分情况讨论，结合一元二次不等式的解法求解；
（2）利用分离参数法，结合基本不等式求解．
【解答】解：（1）不等式f（x）≥m，化简得：[（m+1）x+1]（x﹣1）≥0，
①m+1＝0时，即m＝﹣1时，解集为{x|x≥1}，
②m+1＞0时，即m＞﹣1时，，
解集为，
③m+1＜0时，即﹣2＜m＜﹣1时，，
则﹣1＜m+1＜0，即，
所以解集为，
综上所述，m＝﹣1时，解集为{x|x≥1}；
m＞﹣1时，解集为；
﹣2＜m＜﹣1时，解集为；
（2）由题意得，（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥0对于任意x∈[﹣2，1]恒成立，
整理得：m（x2﹣x+1）≥1﹣x2，
因为恒成立，
所以对于任意x∈[﹣1，1]恒成立，
设t＝2﹣x，t∈[1，4]，则x＝2﹣t，
所以，
当且仅当，即，时取等号，
此时，
因为对于任意x∈[﹣1，1]恒成立，
所以m的取值范围是[，+∞）．
【点评】本题主要考查了含参数的一元二次不等式的解法，考查了不等式恒成立问题，属于中档题．
18．（2025春 广东期中）已知函数f（x）＝a2x，（a＞0且a≠1），函数y＝f（x）+g（x）的图象经过点（0，3）．
（1）求关于x的不等式f（x）≥3a﹣2x+2的解集；
（2）若函数y＝g（x）﹣x﹣k有两个零点，求实数k的取值范围．
【考点】解一元二次不等式．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）[log43，+∞）；
（2）．
【分析】（1）由题干条件可求出a＝2，得到f（x）解析式，代入得到关于4x的一元二次不等式，由此可以解出答案；
（2）将问题转化为方程有两个实数解，即有两个实数解，
利用对勾函数性质求解即可．
【解答】解：（1）因为函数y＝f（x）+g（x）的图象经过点（0，3），f（x）＝a2x，，
所以1+loga4＝3，得a＝2，
所以f（x）＝4x，，
所以不等式f（x）≥3a﹣2x+2转化为4x≥3×2﹣2x+2，
即（4x）2﹣2×4x﹣3≥0，
解得x≥log43，
所以不等式f（x）≥3a﹣2x+2的解集为[log43，+∞）；
（2）由（1）知，
由有两个零点，知方程有两个实数解，
即4x+3＝2x+k，得有两个实数解，
令t＝2x，则，当且仅当时取等号，
则在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以函数y＝2k与的图象在区间和上各有一个交点，
则，得，
所以实数k的取值范围是．
【点评】本题主要考查了指数函数及二次函数性质在不等式求解中的应用，还考查了由函数零点求参数范围，属于中档题．
19．（2024秋 溧阳市期末）已知集合．
（Ⅰ）求A∪B，A∩ RB；
（Ⅱ）记关于x的不等式x2﹣（2m+4）x+m2+4m≤0的解集为M，若B∪M＝R，求实数m的取值范围．
【考点】一元二次不等式及其应用；交、并、补集的混合运算．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；逻辑思维；运算求解．
【答案】（Ⅰ）A∪B＝{x|x＜2或x≥4}，A∩ RB＝{x|1＜x＜2}．
（Ⅱ）{m|0≤m≤1}．
【分析】（Ⅰ）先求解出一元二次不等式，绝对值不等式的解集为集合A，B，然后根据并集概念求解出A∪B，再根据交集和补集概念求解出A∩ RB；
（Ⅱ）根据不等式先求解出M，然后根据B∪M＝R，列出关于m的不等式组，由此能求出实数m的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）∵x2﹣x﹣2＜0，解得﹣1＜x＜2，
∴A＝{x|﹣1＜x＜2}，
∵|x|，解得x≥4或x≤1，∴B＝{x|x≤1或x≥4}，
∴A∪B＝{x|x＜2或x≥4}，
∵ RB＝{x|1＜x＜4}，
∴A∩ RB＝{x|1＜x＜2}．
（Ⅱ）∵关于x的不等式x2﹣（2m+4）x+m2+4m≤0的解集为M，
由x2﹣（2m+4）x+m2+4m≤0，得m≤x≤m+4，
∴M＝{x|m≤x≤m+4}，
∵B∪M＝R，∴，解得0≤m≤1，
∴实数m的取值范围是{m|0≤m≤1}．
【点评】本题考查一元二次不等式，绝对值不等式的解法、集合的运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
20．（2025春 潮州校级月考）已知函数f（x）＝x2﹣2ax﹣3．
（1）已知f（x）在[3，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）求f（x）在[﹣1，2]上的最小值．
【考点】二次函数的最值；二次函数的单调性与单调区间．
【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）（﹣∞，3]；
（2）f（x）．
【分析】（1）根据二次函数的图象特点，可得a≤3；
（2）讨论二次函数的对称轴x＝a和区间[﹣1，2]的三种位置关系，再根据函数的单调性即可求得．
【解答】解：已知函数f（x）＝x2﹣2ax﹣3，
（1）f（x）的图象开口向上，且对称轴为x＝a，
要使得f（x）在[3，+∞）上单调递增，则满足a≤3，所以a的取值范围为（﹣∞，3]．
（2）由函数f（x）＝x2﹣2ax﹣3，可得f（x）的图象开口向上，且对称轴为x＝a，
当﹣1≤a≤2时，函数f（x）在[﹣1，a]上单调递减，在[a，2]上单调递增，所以f（x）的最小值为f（a）＝﹣a2﹣3；
当a＜﹣1时，函数f（x）在[﹣1，2]上单调递增，所以f（x）的最小值为f（﹣1）＝2a﹣2；
当a＞2时，函数f（x）在[﹣1，2]上单调递减，所以f（x）的最小值为f（2）＝1﹣4a，
综上可得，f（x）在[﹣1，2]上的最小值为f（x）．
【点评】本题考查二次函数的图象与性质，属于中档题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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