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九年级上学期9月月考数学
注意事项：
1．本试卷共 6 页，三大题，满分 120 分，测试时间 100 分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A． B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．x2﹣2xy﹣y2＝0
3．某商城计划销售拉布布，每个进货价为50元．调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．设每个拉布布降价x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为（　　）
A．y＝（120﹣50﹣x）（80+5x）
B．y＝（120﹣50+x）（80+5x）
C．y＝（120﹣50﹣x）（80﹣5x）
D．y＝（120﹣x）（80+5x）
4．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．x2＝3x B．x﹣3y＝0 C．x21 D．2x﹣3＝0
5．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”大意是：“一人拿着一根竹竿进屋内，竹竿比门宽多4尺，比门高多2尺，如果竹竿斜着进门，恰好通过．若设竹竿的长为x尺，则可列方程为（　　）
A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2
B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2
C．（x﹣2）2+（x+4）2＝x2
D．（x+2）2+（x+4）2＝x2
6．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）．下列说法中正确的有（　　）
①若a+b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0有一个根是1；
②若方程的两根为﹣1和2，则有2a+c＝0成立；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则有ac+b+1＝0成立．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
8．方程2x2﹣3＝0的一次项系数是（　　）
A．﹣3 B．2 C．0 D．3
9．某市为贯彻“绿水青山就是金山银山”理念，在2020年植树造林2000亩，计划2022年植树造林2880亩．若设植树造林面积的年平均增长率为x，则依题意可列方程为（　　）
A．2000（1+x）2＝2880 B．2000（1﹣x）2＝2880
C．2000（1+2x）＝2880 D．2000x2＝2880
10．某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），解答过程如下所示：
甲 乙
两边同时除以（x﹣1），得x＝3． 移项，得x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0． ∴（x﹣3）（x﹣1）＝0． ∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝1．
其中完全正确的是（　　）
A．甲 B．甲和乙 C．乙 D．都不正确
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．某公司今年1月份的利润为100万元，3月份的利润上升到144万元，若1至3月利润的增长率相同，则每月增长的百分率是 　 　 ．
12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0没有实数根，则k的取值范围为　 　 ．
13．一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2+x1x2＝ 　 　 ．
14．某社区为改善环境，决定加大绿化投入．四月份绿化投入25万元，六月份绿化投入48万元，设平均每月绿化投入的增长率为x，根据题意，可列得方程为　 　 ．
15．方程x2＝x的解是 　 　 ．
三、解答题（共 8 题，共 75 分）
16．阅读材料：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，那么，．借助该材料完成下列各题：
（1）若x1，x2是方程x2+6x﹣3＝0的两个实数根，则x1+x2＝　 　 ，　 　 ．
（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且，求m的值．
17．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？
18．用适当的方法解方程：
（1）x2﹣7x+10＝0；
（2）3x2﹣6x+1＝0．
19．京哈高速公路辽宁绥中至盘锦改扩建工程已经施工，计划2026年10月底建成通车．在施工中，某路段为了避免冬季低温对沥青黏度带来的不利影响，原计划30天的摊铺任务，仅用了12天就全部完成．实际每天摊铺的长度比原计划多120米．
（1）求原计划每天摊铺沥青多少米．
（2）如图是京哈高速公路辽宁段某服务区的一幅旅游广告图，整幅图是在两张风景区图片的基础上，四周及两张图中间镶以宽度相等的木质框架而成．若两张风景区图片的长都为3米，宽都为2米，镶上木质框架后整幅旅游广告图的面积是两张风景区图片总面积的．求镶上的木质框架的宽为多少米．
20．商场销售某种商品，进价200元，每件售价250元，平均每天售出30件，经调查发现：当商品销售价每降低1元时，平均每天可多售出2件．
（1）当商品售价降价5元时，每天销售量可达到 　 　 件，每天盈利 　 　 元；
（2）为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到2100元？
21．第九届亚冬会在我国冰城哈尔滨召开，其吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2025年3月份的销售量为256件，2025年5月份的销售量为400件．
（1）设该款吉祥物2025年3月份到5月份销售量的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程 　 　 ；
（2）从5月份起，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润能达到8400元？
22．某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元．
（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；
（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
23．已知关于X的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实根x1，x2满足x1+x2＝2x1x2﹣1，求m的值．
1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．D 7．C 8．C 9．A 10．C
11．20%． 12．k＞1． 13．﹣2． 14．25（1+x）2＝48．
x1＝0，x2＝1．
16．（1）﹣6，；
（2）﹣2．
17．答：2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为20%；
（2）设这种台灯售价应定为m元，
根据题意，得（m﹣30）[576（40﹣m）]＝4800，
解得m1＝38，m2＝80，
∵售价在35元至40元范围内，
∴m＝38，
答：这种台灯售价应定为38元．
18．（1）x1＝2，x2＝5；
（2），．
19．（1）80米；
（2）0.2米．
20．（1）40，1800；
（2）每件商品应降价20元．
21．（1）256（1+x）2＝400；
（2）当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元．
22（1）这个降价率为10%．
（2）5元．
23．（1）m≤3；
（2）m．

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