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四川省达州市渠县第二中学 2025—2026学年八年级上学期9月月考数学测试题
满分：150分 时间：120分钟
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1 ．下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
2．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．AB：BC：AC＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝1：2：
C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
3 ．下列计算正确的是（ ）
A ． = ± 2 B ． = 2
C ．2 = 2 D ． =
4．如图，以的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形．若斜边，则图中阴影部分面积的和是（ ）

A．50 B．30 C．25 D．无法确定
5．如图，3和在数轴上的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）
B. C. D.
6.如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光.请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(　　)
A．4米 B．3米 C．5米 D．7米
7．已知代数式，下列说法不正确的是（　　）
A．代数式有最大值 B．代数式有最小值
C．代数式值随的增大而增大 D．代数式值不可能为0
8．如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9.三角形的三边之比为3：4：5，周长为36，则它的面积是　 　.
10.在实数 和之间的所有整数的和为 ．
11.在△ABC中，若AC2＋BC2＝AB2，∠A∶∠B＝1∶2，则∠B的度数是　　.
12．实数x，y满足，则 的平方根为 ．
13．如图，△ABC为一张纸片，AB=3，AC=9，BC=，现将△ABC折叠，使点C与点B重合，折痕为DE．则DC长为 .
三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）
14．计算:
12 × （2）| 2| + ( + 1)( 1)．
15．已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的平方根是±4．
（1）求a，b的值；
（2）求6a+3b的平方根.
16.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在格点上
直接写出边、、的长．
判断的形状，并说明理由．
17. 已知实数 x ，y 满足y=+ , 求 x2024·y2025的值.
18．如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G.
（1）求证：EA=EG
（2）若BE＝10，CD＝3，G为CE中点，求AG的长.
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19.一长方体容器（如图1），长，宽均为4，高为16，里面盛有水，水面高为10，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD的长为　　．
20．已知x是实数且满足（x﹣3）=0，则相应的代数式x2+2x﹣1的值为　 　 ．
21.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′（示意图如图，则水深为　 　尺．
22．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“④”如下： ，如：，那么 .
23.如图,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　　　　cm(杯壁厚度不计).
二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）
24．如图，一块四边形空地，已知AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，且AB⊥BC，
（1）求这块空地的面积；
（2）若在这块空地上种植草皮，每平方米需要100元，问需要投入多少资金种植草皮？
25. 如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点出发沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到 达点 O ′ .
（1）数轴上点 O ′对应的数是 ;
（2）从上述事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．有理 数中的相关概念、运算法则及运算律同样适合于实数.
解决下列问题：
①2 的相反数是 ；
②计算 ( -)的结果是 ；
③若 5 的整数部分为 a ， 的小数部分为 b ，求b(a + ）的值.
26．【探究发现】
我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论：.
（1）请你将数学家赵爽的说理过程补充完整：
已知：中，，，，.
求证：.
证明：由图可知，
，______，
正方形边长为______，
，
即．
【深入思考】
如图2，在△ABC中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，∠ABD=90°，过点D作，垂足为点E
（2）求证：，；
（3）请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：；
【实际应用】
（4）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图3所示的“数学风车”，若，，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积．

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