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2024-2025学年四川省泸州市泸县梁才学校七年级下学期第二次月考数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，无理数是（）
A. B. C. D.
2.的算术平方根是（　　）
A. 4 B. C. 2 D.
3.如图，是某学校的示意图，若综合楼在点，食堂在点，则教学楼在点（　　）
A. B. C. D.
4.如果a＞b，则下列式子错误的是（　　）
A. a+2＞b+2 B. a﹣2＞b﹣2
C. 2a＞2b D. ﹣＞﹣
5.如图，沿方向平移得到，，，则平移的距离为（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
6.不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
7.下列命题是真命题的是（）
A. 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0
B. 数轴上没有点可以表示这个无理数
C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 邻补角是互补的角
8.已知点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为( )
A. B. C. D.
9.九章算术中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出钱，还盈余钱；每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为( )
A. B. C. D.
10.已知，，与两个角的角平分线相交于点F．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
11.若方程组的解满足，则的值为（ ）
A. B. 1 C. 0 D. 不能确定
12.如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　）
A. x≥4 B. 4≤x＜7 C. 4＜x≤7 D. x≤7
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.当时，代数式的值为 ．
14.如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由： ．
15.在平面直角坐标系中，已知点在y轴的负半轴上，则点在 象限．
16.关于x的不等式组恰好有四个整数解，则a的取值范围是 ．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
17.计算：|﹣3|﹣+×+（﹣2）2．
18.解方程组：．
19.解不等式组：
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，平分平分，且求证：．
证明：平分，平分，（已知），
，______（___________）．
_（___________）．
即．
（已知），
___________（___________）．
（___________）．
21.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．
(1) 把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形；
(2) 请直接写出点，，的坐标；
(3) 求三角形的面积．
22.(本小题8分)
定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”.
(1) 直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：
(2) 二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值.
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点为轴负半轴上一点，点为轴正半轴上一点，其中满足：．
(1) 求点的坐标；
(2) 点为坐标轴上一点，且的面积为，求点的坐标．
24.(本小题8分)
为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
(1) 求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2) 若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
(3) 若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
25.(本小题8分)
如图，，，的平分线交于点，的平分线交的延长线于点．
(1) 若，，则的度数为 度；
(2) 若，试探索，，的数量关系，并说明理由；
(3) 在（2）的条件下，若，试探究的值是否为定值，若不是定值，请说明理由；若是定值，请求出值．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】
14.【答案】垂线段最短
15.【答案】第二
16.【答案】
17.【答案】原式=
=2．

18.【答案】解：，
由得：，
解得：，
把代入①中得：，
解得：，
∴该方程组的解为．

19.【答案】解：由，
得，
由，
得，
故原不等式组的解集为．

20.【答案】证明：平分，平分，（已知），
，（角平分线的定义）．
（等式性质）．
即．
（已知），
（等量代换）．
（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：；角平分线的定义；；等式的性质；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．

21.【答案】【小题1】
解：如图，三角形即为所求．
【小题2】
解：由图可得，，，．
【小题3】
解：三角形的面积为：．

22.【答案】【小题1】

【小题2】
解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”是，
又二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，
，解得，
，．

23.【答案】【小题1】
解得：
【小题2】
当点为轴上一点
设
的面积为
解得：或
或
当点为轴上一点
设
的面积为
解得：或
或
综上，点的坐标为：或或或．

24.【答案】【小题1】
解：设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组得：，
解方程组得：，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；
【小题2】
设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，
∴，
解得：50≤x≤53，
∵x 为正整数，
∴共有4种进货方案；
【小题3】
因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
因此选择购A种50件，B种50件．
总利润=50×20+50×30=2500（元）
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．

25.【答案】【小题1】
60
【小题2】
，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小题3】
是定值：
∵，且，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．

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