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亳州名校联盟2026届第一次教学质量检测
九年级数学（沪科版）
一、选择题（每小题4分，共40分)
1.下列函数中，一定是二次函数的是()
A.y=2x+1
B.y青
C.y=x2-1
2.对于抛物线)=-++4，下列说法正确的是(
A.开口向下，顶点坐标(5,4)
B.开口向上，顶点坐标(5,4)
C.开口向下，顶点坐标(-5,4)
D.开口向上，顶点坐标(-5,4)
3.A(得，)(-，）（ ）为二次函数)=+红-5的图象上三点，则”归为
的大小关系是()
A.yD.y14.反比例函数y=-水与一次函数y=:-3在同一坐标系中的大致图象可能是（）
产杀
5.抛物线y=(x-c+a-1的顶点一定不在（
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的
变化来实现.如图2是该台灯的电流I(A)与电阻R(2)成反比例函数的图象，该图象经过点
P(880,0.25).根据图象可知，下列说法不正确的是（)
0.25
880
R/2
图1
图2
(第8题图)
A1与的函数关系式是1=(R>0)
B.当1=0.5时，R=440
C.当R>1000时，1>0.22
D.当8807.已知实数x,y满足x+y=12,则y-2的最大值为()
A.10B.22
C.34
D.142
试卷第1
8.如图，点A在反比例函数y=。的图象上，点B在反比例函数y=k<0)的图象上，连接
AB,且ABx轴.点P后0j是x轴上一点，连接PA,PB,若PA=PB,Sam=6,则B与y轴
交点C的坐标为(
A.(到
C.(0,1)
9.如图直线4：y=-)交x轴于点A.点P在x的正半轴上，
过点P作？的垂线，交双曲线y=4,直线4于B、Q两点(<0).当
号取最小值时，点B的横坐标为C
A.
B.1
c.月
D.}
10.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的自变量
x与函数值y的部分对应值如下表：
且当x=时，对应的函数值y<0.有以下结论：①abc>0;
②m+n<-号：国关于的方程ar+松+8=0的负实数根在
和0之间：国-1，)和2+1)在该二次函数的图象上，则当实数>时，>.其
中正确的结论是（)
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④
二、填空题（每小题5分，共20分）
11.将函数y=3x2的图象向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为
12.如图，已知点A3,3),B3,),反比例函数y=k≠0)图象的一
支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的数值：
36
13.已知二次函数y=2+bx+c的图象过点A(2,m),当x>0时，
y≥n,当x≤0时，y2n+1,则a的值是
2
在平面直角坐标系中，点4B的坐标分别为2（侵连接48.已
1
知抛物线)=-尔。
0123
(1)当抛物线同时经过A,B点时，h的值为-，
(2)若抛物线与线段AB有公共点，则h的取值范围是
三、解答题（共90分）
15.(8分)已知抛物线y=(x-2)2-1,求该抛物线与x轴的交点坐标.
16.(8分)已知二次函数yx2+2x+k2的图象与x轴有两个交点，求实数k的取值范围.
,共2页《2025年9月25日初中数学》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C B C C C A B
8．点A在反比例函数的图象上，设点A的坐标为，轴，点B的纵坐标为，点B在反比例函数的图象上，，解得：，点B的坐标为，，，，解得：，B的坐标为，点， ，，
，，整理，
由，解得，由，解得，不合题意，舍去当时，点A的坐标为，点B的坐标为，设直线的解析式为，将点B的坐标为，代入得，，解得：，直线的表达式为，当时，点C的坐标为故选：C
9．解：设B为（n，），则可设直线BP为，设直线BP与y轴交于N点，令x＝0，则，∴N（0， ），设直线与y轴交于M点，同理可得M（0，），令y＝0，则，∴，∴A（1，0），同理，P（，n），在Rt△AOM中，，∵∠OMA+∠ONP＝∠ONP+∠NPO＝90°，∴∠OMA＝∠NPO，∴，∴，∴，∴或，
∵，∴，∴将舍去，∴，∴直线BP为：，∴P（，0），联立，解得，∴Q（，），
过B作BG⊥x轴于G，过Q作QH⊥x轴于H，则，∴，∴，当时，取得最小值，取得最小值，此时B的横坐标为．故选：A．
10．【①将点（0，2）与点（1，2）代入解析式得：，则a、b互为相反数，∴，故①错误；②∵a、b互为相反数，∴将x=-1与x=2代入解析式得：，则：，∵当时，对应的函数值，∴得：，即：，∴.故②正确；③∵函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，∴方程的正实数根在1和 之间，∵抛物线过点（0，2）与点（1，2），∴结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线，
∴结合抛物线的对称性可得关于的方程的负实数根在和0之间.
故③正确；④∵函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，∴可以判断抛物线开口向下，∵在抛物线的右侧时，恒在抛物线的右侧，此时恒成立，∴的横坐标大于等于对称轴对应的x，即，解得时；∵当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，即当时，满足，∴当时，解得，即与在抛物线的异侧时满足，，∴综上当时，.故④错误.故选：B.
11．
13．解：∵当x＞0时，，当时，，∴二次函数图象开口向上，∵当x＞0时，可知抛物线对称轴在y右侧，为直线，如图，
∵点在抛物线的图象上，∴，当时，y有最小值为，，∵，∵，∴，∴，故答案为：．
14．解：（1）∵点（，2）在函数图像上∴2（h）2，解得h或h，
∵点（，2）在函数图像上，2（h）2，解得h或h，∵同时经过A，B点∴h
故答案为：h
（2）∵函数y（x﹣h）2，∴对称轴为x＝h，当h时，点（，2）在函数图像上，则有2（h）2，解得h或h（舍），当h时，点（，2）在函数图像上，则有则有2（h）2，
解得h（舍）或h，∴h时函数与线段AB有交点，故答案为h．
15．， 16．k＜3．
17．(1)解：如图所示（略）
（2）由表格可得：顶点坐标，对称轴
（3）如图所示，∴当或时，．
18．（1）由表中数据得：，，是的反比例函数，故所求函数关系式为；
（2）由题意得：，把代入得：，
解得：；经检验，是原方程的根，符合题意.
答：若商场计划每天的销售利润为元，则每双运动鞋的售价应定为元．
19．(1)①②米
(2)（1）设抛物线解析式为：，∵桥下水面宽度是米，高是米，
∴，，，∴，解得：，
∴抛物线解析式为：，要使高为米的船通过，∴，则，
解得：，∴米，∴宽度须不超过米；
20．（1）解：由题意可知：，根据题意得，即，∴与之间的函数关系式为：
（2），当时，随的增大而减小，而，
∴当时，有最大值，此时，即：当时，鸡舍的面积有最大值，最大值为72．
21．（1）设每天的销量为z，∵每天的销售量与销售天数x满足一次函数关系，∴z＝sx+t，
∵当x＝1时，z＝10，x＝2时z＝12，∴，解得，即z＝2x+8，当时，销售量，则将表格中的最后一列补充完整如下表：
x（天） 1 2 3 … 30
每天的销售量（千克） 10 12 14 … 68
（2）由函数图象知，当0＜x≤20时，y与x成一次函数，且函数图象过(10，14)，(20，9)，
设y＝kx+b，∴，解得，∴y＝-x+19（0＜x≤20），当20＜x≤30时，y＝9，∴y关于x的函数关系式为y＝；
（3）由题意知，当0＜x≤20时，w＝＝﹣x2+24x+112＝，
∴此时当x＝12时，w有最大值为256，当20＜x≤30时，w＝（2x+8）×（9-5）＝18x+32，
∴此时当x＝30时，w有最大值为272，
综上所述，销售草莓的第30天时，当天的利润最大，最大利润是272元．
22．解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y=的图象上，∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y=，∵点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y=图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y=-x+6；
（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，
∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y=x，
∴G（，1），A（ ，4），∴AG=4-1=3，
∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=．
23．（1）设抛物线的解析式为，
由已知得：C（0，﹣3），A（﹣1，0），∴，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，
由，令x=2，则y=－3，∴点G为（2，－3），
设直线AG为，∴，解得：，即直线AG为，
设P（x，），则F（x，－x－1），PF．
∵，
∴当时，△APG的面积最大，此时P点的坐标为，
（3）存在．
∵MN∥x轴，且M、N在抛物线上，∴M、N关于直线x=1对称，
设点M为（，）且，∴，
当∠QMN=90°，且MN=MQ时，△MNQ为等腰直角三角形，∴MQ⊥MN即MQ⊥x轴，
∴，即或，
解得，（舍）或，（舍），
∴点M为（，）或（，），∴点Q为（，0）或（，0），
当∠QNM=90°，且MN=NQ时，△MNQ为等腰直角三角形，同理可求点Q为（－，0）或（，0），
当∠NQM=90°，且MQ=NQ时，△MNQ为等腰直角三角形，
过Q作QE⊥MN于点E，则QE=MN，，
∵方程有解，∴由抛物线及等腰直角三角形的轴对称性知点Q为（1，0），
综上所述，满足存在满足条件的点Q，分别为（－，0）或（，0）或（，0）或（，0）或（1，0）．
答案第6页，共6页

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