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22.1.1 二次函数
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 路桥区期末）已知y＝（a+2）x2﹣5x是关于x的二次函数，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2 B．a≠2 C．a≥2 D．a≠﹣2
2．（2024秋 宜州区期末）下列函数中是二次函数的是（　　）
A．y＝x B．y＝3（x﹣1）2
C．y＝ax2+bx+c D．yx
3．（2024秋 碑林区期末）若关于x的函数是二次函数，则m的值为（　　）
A．0 B．2 C．﹣2或2 D．﹣2
4．（2024秋 蜀山区校级期中）下列函数中，y是x的二次函数是（　　）
A． B．y＝ax2+bx+c
C．y＝x（x﹣2）﹣1 D．y＝x2﹣x（x+1）
5．（2024秋 普陀区校级期中）下列函数中是二次函数的是（　　）
A． B．y＝（2x+3）2﹣4x2
C． D．y＝x（x+1）
6．（2024秋 遵义期中）若是关于x的二次函数，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．2或1
7．（2023秋 耒阳市校级期末）已知函数y＝（m+2）3x﹣4是二次函数，则m等于（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．6
8．（2024秋 惠城区期中）若函数y＝（m﹣1）x|m|+1+5是关于x的二次函数，则m＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．2
9．（2024秋 绿园区校级期中）当函数y＝（a﹣2）x2+bx+c是二次函数时，则a的取值范围为（　　）
A．a＝2 B．a≠2 C．a＝﹣2 D．a≠﹣2
10．（2024秋 凉州区期中）下列函数中是二次函数的有（　　）
①；②y＝ax2+bx+c；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x）+4x2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
11．（2025 冷水滩区校级模拟）二次函数y＝（x﹣2）（5﹣2x）的一次项系数是　 　 ．
12．（2024春 丰城市校级期中）若是关于x的二次函数，则m＝　 　 ．
13．（2024秋 宜都市期中）若函数y＝（m+1）x|m|+1﹣5是二次函数，则m的值为 　 　 ．
14．（2024秋 林州市月考）若，y是x的二次函数，则m＝　 　 ．
15．（2024秋 南昌县校级月考）二次函数y＝（x﹣2）（1﹣x）﹣3x的二次项系数是 　 　 ，一次项系数是 　 　 ，常数项是 　 　 ．
22.1.1 二次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 路桥区期末）已知y＝（a+2）x2﹣5x是关于x的二次函数，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2 B．a≠2 C．a≥2 D．a≠﹣2
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】D
【分析】根据二次函数的定义进行解答．
【解答】解：根据题意可知，y＝（a+2）x2﹣5x是关于x的二次函数，
所以a+2≠0，
即a≠﹣2．
故选：D．
【点评】此题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是关键．
2．（2024秋 宜州区期末）下列函数中是二次函数的是（　　）
A．y＝x B．y＝3（x﹣1）2
C．y＝ax2+bx+c D．yx
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；符号意识．
【答案】B
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，即可解答．
【解答】解：A、y＝x是一次函数，故此选项不符合题意；
B、y＝3 （x﹣1）2是二次函数，故此选项符合题意；
C、当a＝0时，y＝ax2+bx+c不是二次函数，故此选项不符合题意；
D、yx不是二次函数，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
3．（2024秋 碑林区期末）若关于x的函数是二次函数，则m的值为（　　）
A．0 B．2 C．﹣2或2 D．﹣2
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；模型思想．
【答案】B
【分析】根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2﹣2＝2，求出即可．
【解答】解：∵关于x的函数y＝（m+2）xx﹣3是二次函数，
∴m+2≠0且m2﹣2＝2，
解得：m＝2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
4．（2024秋 蜀山区校级期中）下列函数中，y是x的二次函数是（　　）
A． B．y＝ax2+bx+c
C．y＝x（x﹣2）﹣1 D．y＝x2﹣x（x+1）
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】C
【分析】形如y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数，其中a、b、c是常数；根据二次函数的定义判断即可．
【解答】解：A、，不是二次函数，故A不符合题意；
B、y＝ax2+bx+c不一定是二次函数，当a为零时，则不是，故B不符合题意；
C、y＝x（x﹣2）﹣1＝x2﹣2x﹣1是二次函数，故C符合题意；
D、y＝x2﹣x（x+1），整理后得到y＝﹣x，是一次函数，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的概念，掌握概念是关键，特别强调：二次函数中的二次项系数非零．
5．（2024秋 普陀区校级期中）下列函数中是二次函数的是（　　）
A． B．y＝（2x+3）2﹣4x2
C． D．y＝x（x+1）
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；符号意识．
【答案】D
【分析】一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，据此进行判断即可．
【解答】解：A、y不符合二次函数的定义，不是二次函数；
B、y＝（2x+3）2﹣4x2＝12x+9是一次函数，不是二次函数；
C、y不符合二次函数的定义，不是二次函数；
D、y＝x（x+1）＝x2+x符合二次函数的定义，它是二次函数；
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
6．（2024秋 遵义期中）若是关于x的二次函数，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．2或1
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】C
【分析】根据二次函数的定义可得：m2+1＝2，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵是关于x的二次函数，
∴m2+1＝2，
m2＝1，
m＝±1，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
7．（2023秋 耒阳市校级期末）已知函数y＝（m+2）3x﹣4是二次函数，则m等于（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．6
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；模型思想．
【答案】B
【分析】根据二次函数的定义，令m2﹣2＝2且m+2≠0，即可求出m的取值范围．
【解答】解：∵y＝（m+2）3x﹣4是二次函数，
∴m2﹣2＝2且m+2≠0，
∴m＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义，要注意二次项系数不能为0．
8．（2024秋 惠城区期中）若函数y＝（m﹣1）x|m|+1+5是关于x的二次函数，则m＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．2
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；模型思想．
【答案】A
【分析】根据“形如y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数关系，称为y关于x的二次函数”，即可求解．
【解答】解：∵y＝（m﹣1）5是关于x的二次函数，
∴|m|+1＝2且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键．二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
9．（2024秋 绿园区校级期中）当函数y＝（a﹣2）x2+bx+c是二次函数时，则a的取值范围为（　　）
A．a＝2 B．a≠2 C．a＝﹣2 D．a≠﹣2
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【答案】B
【分析】根据二次函数的定义解答即可；
【解答】解：由题意得：a﹣2≠0，即a≠2，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义，二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常数）的函数叫做二次函数．
10．（2024秋 凉州区期中）下列函数中是二次函数的有（　　）
①；②y＝ax2+bx+c；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x）+4x2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；数据分析观念．
【答案】B
【分析】先把关系式整理成一般形式，再根据二次函数的定义判定即可解答．
【解答】解：①y＝3x2，是二次函数；
②y＝ax2+bx+c，没有说a≠0，不是二次函数；
③y＝x（3﹣5x）＝﹣5x2+3x，是二次函数；
④y＝（1+2x）（1﹣2x）+4x2＝1﹣4x2+4x2＝1，不是二次函数；
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义，若两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的二次函数．解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 冷水滩区校级模拟）二次函数y＝（x﹣2）（5﹣2x）的一次项系数是　9　 ．
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】9．
【分析】先进行多项式的乘法运算，再合并同类项化成一般式即可．
【解答】解：y＝（x﹣2）（5﹣2x）
＝5x﹣2x2+10+4x，
＝﹣2x2+9x+10，
则一次项系数是9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握化成一般形式，确定二次项系数，一次项系数和常数项．
12．（2024春 丰城市校级期中）若是关于x的二次函数，则m＝　1　 ．
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】1．
【分析】一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，据此列得m的方程，解方程即可．
【解答】解：由题意得：m2+1＝2且m2+m≠0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查二次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
13．（2024秋 宜都市期中）若函数y＝（m+1）x|m|+1﹣5是二次函数，则m的值为 　1　 ．
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次函数的定义，必须二次项系数不等于0，且未知数的次数等于2，据此列不等式组并求解即可．
【解答】解：由二次函数的定义可知，当时，该函数是二次函数，
∴，
∴m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了二次函数的定义，明确二次函数的定义并正确列式是解题的关键．
14．（2024秋 林州市月考）若，y是x的二次函数，则m＝　3　 ．
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据二次函数的定义求解．
【解答】解：∵y＝（m+1）2x﹣1是关于x的二次函数，
∴m2﹣2m﹣1＝2且m+1≠0，
解得m＝3或﹣1（舍去）．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是注意二次项的系数不能为0．
15．（2024秋 南昌县校级月考）二次函数y＝（x﹣2）（1﹣x）﹣3x的二次项系数是 　﹣1　 ，一次项系数是 　0　 ，常数项是 　﹣2　 ．
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数的应用；运算能力．
【答案】﹣1；0；﹣2．
【分析】先将二次函数y＝（x﹣2）（1﹣x）﹣3x转化为一般式，进而即可得出答案．
【解答】解：∵y＝（x﹣2）（1﹣x）﹣3x＝﹣x2﹣2，
∴该二次函数的二次项系数是﹣1，一次项系数是0，常数项是﹣2．
故答案为：﹣1；0；﹣2．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义及一般式是解决问题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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