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25.1.1 随机事件
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 南海区期末）下列诗句描述的事件中，发生的可能性最小的是（　　）
A．手可摘星辰 B．黄梅时节家家雨
C．处处闻啼鸟 D．清明时节雨纷纷
2．（2025春 锦江区期末）下列说法不正确的是（　　）
A．你最喜爱的球队将夺得冠军是随机事件
B．太阳从东方升起是确定事件
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
3．（2025春 徐州期末）下列事件中的必然事件是（　　）
A．天空出现三个太阳
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．地球绕着太阳转
D．经过十字路口，遇到红灯
4．（2025春 海州区期末）一个不透明的袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到可能性最大的是（　　）
A．红球 B．黄球 C．白球 D．都有可能
5．（2025春 陈仓区期中）下列事件不是随机事件的是（　　）
A．打开电视，正在直播新闻
B．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
C．对顶角相等
D．掷一枚骰子朝上的一面点数是偶数
6．（2025春 太原期末）天气预报显示，某地下周一到周五的降水概率如图所示．则当地居民下周一到周五出门时，最有可能带雨具的是（　　）
A．周一 B．周二 C．周四 D．周五
7．（2025春 南京期末）下列是随机事件的是（　　）
A．太阳从东方升起
B．两个负数相乘，积是正数
C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D．13个人中至少有2人生肖相同
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 金山区期末）一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到　 　 球的可能性最小．
9．（2025春 嘉定区校级期末）盒子里有10个红球，12个白球，15个黑球（它们除颜色外均相同），每次从中任意摸出一个球，第一次摸出一个黑球后不放回，那么第二次摸出　 　 球的可能性更大．（填“红”或“白”或“黑”）
10．（2025春 松江区期末）从一副扑克牌中随意抽出一张牌，下列事件：①抽出的牌是“K”；②抽出的牌是黑桃；③抽出的牌是“大王”；④抽出的牌是红色，其中发生可能性最大的事件是　 　 （填序号）．
11．（2025春 涟水县期末）如图，三个不透明布袋中都装进只有颜色不同的5个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”的可能性更大的布袋是　 　 ．（填写布袋对应的序号）
12．（2025春 宝山区校级期末）以下四个事件中，摸球一次，摸到红球的可能性从小到大的排列顺序是 　 　 ．（这些球除颜色外都相同）
①8个白球，2个红球，3个黑球；②3个蓝球，9个白球，1个红球；③6个白球，4个蓝球，3个红球；④2个黑球，4个红球，7个白球．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 姜堰区期末）在某次寻宝比赛中，系统每次提供40个神秘宝箱，它们形状、大小和质地完全相同（里面装有金币等宝物）．小明进行以下试验：每次试验时，系统随机出现宝箱，然后他随机选取一个宝箱，打开并记录宝物．重复此过程多次，下表记录了试验的部分统计数据：
抽取的次数n 50 100 200 400 800 1000 2000 …
抽到金币的次数m 13 24 50 98 200 251 498 …
抽到金币的频率 0.260 0.240 0.250 0.245 0.250 0.251 0.249 …
（1）该比赛中，当n很大时，选到装有金币宝箱的频率在 　 　 附近摆动；（填常数，精确到0.01）
（2）试估算，该系统设定的40个宝箱里放金币的宝箱有多少个；
（3）下面事件中，与（1）中事件发生的可能性相同的事件是 　 　 （填写所有正确结论的序号）．
①买一张电影票，座位号是奇数；
②从一个装有1个白球，2个红球，5个黄球（这些球除颜色外完全相同）的不透明袋中，摸到红球；
③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”；
④一个质地均匀的圆形转盘，被分割成4个面积相等的扇形区域，分别标注1，2，3，4，任意转动转盘1次，指针落在标注1的区域内．
14．（2025春 姑苏区期末）在一个不透明的袋子中装有20个球，这些球除颜色外都相同，其中红球8个，白球12个．
（1）将20个球充分混匀，从袋子中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是 　 　 ；
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的白球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个白球的频率在附近摆动，求m的值．
15．（2025 光泽县模拟）小明和小亮要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区的汽车有三辆（舒适程度不同，票价相同），但他们不知道这些车开过来的顺序．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序，其舒适程度共有哪几种不同的可能？
（2）如果计划小明乘开来的第一辆车，小亮不乘第一辆车，并且仔细观察第二辆车的情况，若比第一辆车好，就乘第二辆车；若不比第一辆车好，就乘第三辆车．判断小明和小亮谁乘坐舒适程度为上等的车的可能性更大，并说明理由．
25.1.1 随机事件
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 南海区期末）下列诗句描述的事件中，发生的可能性最小的是（　　）
A．手可摘星辰 B．黄梅时节家家雨
C．处处闻啼鸟 D．清明时节雨纷纷
【考点】可能性的大小；随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义解答即可．
【解答】解：A、手可摘星辰是不可能事件，符合题意；
B、黄梅时节家家雨是随机事件，不符合题意；
C、处处闻啼鸟是必然事件，不符合题意；
D、明时节雨纷纷是随机事件，不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了随机事件，可能性的大小，熟知一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间是解题的关键．
2．（2025春 锦江区期末）下列说法不正确的是（　　）
A．你最喜爱的球队将夺得冠军是随机事件
B．太阳从东方升起是确定事件
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
【考点】随机事件；垂线段最短；等腰三角形的性质．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】D
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；据此结合垂线段的性质，三线合一逐项判断即可．
【解答】解：你最喜爱的球队将夺得冠军是随机事件，则A不符合题意，
太阳从东方升起是必然事件，也是确定事件，则B不符合题意，
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，则C不符合题意，
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合，则D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查随机事件，垂线段最短，等腰三角形的性质，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键．
3．（2025春 徐州期末）下列事件中的必然事件是（　　）
A．天空出现三个太阳
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．地球绕着太阳转
D．经过十字路口，遇到红灯
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；据此进行判断即可．
【解答】解：天空出现三个太阳是不可能事件，则A不符合题意，
射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，则B不符合题意，
地球绕着太阳转是必然事件，则C符合题意，
经过十字路口，遇到红灯是随机事件，则D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查随机事件，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．（2025春 海州区期末）一个不透明的袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到可能性最大的是（　　）
A．红球 B．黄球 C．白球 D．都有可能
【考点】可能性的大小．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据不同颜色的球的数量所占的比例的大小，即可得到结论．
【解答】解：∵袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，
∴总球数是：3+5+3＝11个，
∴摸到红球的概率是，
摸到黄球的概率是，
摸到白球的概率是，
∴摸出黄球的可能性最大．
故选：B．
【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握确定可能性大小的方法．
5．（2025春 陈仓区期中）下列事件不是随机事件的是（　　）
A．打开电视，正在直播新闻
B．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
C．对顶角相等
D．掷一枚骰子朝上的一面点数是偶数
【考点】随机事件；对顶角、邻补角．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、打开电视，正在直播新闻，是随机事件，故A不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件，故B不符合题意；
C、对顶角相等，是必然事件，故C符合题意；
D、掷一枚骰子朝上的一面点数是偶数，是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了随机事件，对顶角、邻补角，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
6．（2025春 太原期末）天气预报显示，某地下周一到周五的降水概率如图所示．则当地居民下周一到周五出门时，最有可能带雨具的是（　　）
A．周一 B．周二 C．周四 D．周五
【考点】可能性的大小．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】B
【分析】根据概率的意义判断即可得出答案．
【解答】解：∵70%＞30%＞25%＞20%＞10%，
∴最有可能带雨具的是周二．
故选：B．
【点评】本题考查了可能性的大小，熟练掌握概率的意义是关键．
7．（2025春 南京期末）下列是随机事件的是（　　）
A．太阳从东方升起
B．两个负数相乘，积是正数
C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D．13个人中至少有2人生肖相同
【考点】随机事件；有理数的乘法．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
【解答】解：A、太阳从东方升起，是必然事件，故A不符合题意；
B、两个负数相乘，积是正数，是必然事件，故B不符合题意；
C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故C符合题意；
D、13个人中至少有2人生肖相同，是必然事件，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了随机事件，有理数的乘法，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 金山区期末）一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到　绿　 球的可能性最小．
【考点】可能性的大小．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三种颜色球的个数多少即可得出答案．
【解答】解：由题意知，盒子种绿球个数最少，
所以摸到绿球的可能性最小，
故答案为：绿．
【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握可能性大小的概念．
9．（2025春 嘉定区校级期末）盒子里有10个红球，12个白球，15个黑球（它们除颜色外均相同），每次从中任意摸出一个球，第一次摸出一个黑球后不放回，那么第二次摸出　黑　 球的可能性更大．（填“红”或“白”或“黑”）
【考点】可能性的大小．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】黑．
【分析】根据黑球、红球和白球的个数判断可能性大小求解即可．
【解答】解：∵第一次摸出一个黑球后，还剩14个黑球，红球和白球的个数不变，14＞12＞10，
∴剩余的球中黑球个数最多，
∴第二次摸出黑球的可能性更大．
故答案为：黑．
【点评】本题考查了可能性大小的判断，解题的关键是掌握可能性大小的判断方法．
10．（2025春 松江区期末）从一副扑克牌中随意抽出一张牌，下列事件：①抽出的牌是“K”；②抽出的牌是黑桃；③抽出的牌是“大王”；④抽出的牌是红色，其中发生可能性最大的事件是　④　 （填序号）．
【考点】可能性的大小；随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】④．
【分析】根据可能性大小的概念求解即可．
【解答】解：①抽出的牌是“K”得可能性大小为；
②抽出的牌是黑桃可能性大小为；
③抽出的牌是“大王”的可能性大小为；
④抽出的牌是红色的可能性大小为；
∴发生可能性最大的事件是④抽出的牌是红色，
故答案为：④．
【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法．
11．（2025春 涟水县期末）如图，三个不透明布袋中都装进只有颜色不同的5个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”的可能性更大的布袋是　③　 ．（填写布袋对应的序号）
【考点】可能性的大小．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】③．
【分析】根据可能性大小的概念分析求解即可．
【解答】解：由图知，布袋①中摸出白球的可能性大小为，布袋②中摸出白球的可能性大小为，布袋③中中摸出白球的可能性大小为，
所以“摸到白球”的可能性更大的布袋是③，
故答案为：③．
【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法．
12．（2025春 宝山区校级期末）以下四个事件中，摸球一次，摸到红球的可能性从小到大的排列顺序是 　②＜①＜③＜④　 ．（这些球除颜色外都相同）
①8个白球，2个红球，3个黑球；②3个蓝球，9个白球，1个红球；③6个白球，4个蓝球，3个红球；④2个黑球，4个红球，7个白球．
【考点】可能性的大小；随机事件．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】②＜①＜③＜④．
【分析】根据概率公式分别计算出摸出一个球是红球的概率，然后根据概率的大小判断这四个事件发生的可能性的大小．
【解答】解：①8个白球，2个红球，3个黑球，摸球一次，摸到红球的概率为；
②3个蓝球，9个白球，1个红球，摸球一次，摸到红球的概率为；
③6个白球，4个蓝球，3个红球，摸球一次，摸到红球的概率为；
④2个黑球，4个红球，7个白球，摸球一次，摸到红球的概率为．
∴四个事件摸到红球的可能性从小到大的排列顺序是②＜①＜③＜④．
故答案为：②＜①＜③＜④．
【点评】本题考查的是可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 姜堰区期末）在某次寻宝比赛中，系统每次提供40个神秘宝箱，它们形状、大小和质地完全相同（里面装有金币等宝物）．小明进行以下试验：每次试验时，系统随机出现宝箱，然后他随机选取一个宝箱，打开并记录宝物．重复此过程多次，下表记录了试验的部分统计数据：
抽取的次数n 50 100 200 400 800 1000 2000 …
抽到金币的次数m 13 24 50 98 200 251 498 …
抽到金币的频率 0.260 0.240 0.250 0.245 0.250 0.251 0.249 …
（1）该比赛中，当n很大时，选到装有金币宝箱的频率在 　0.25　 附近摆动；（填常数，精确到0.01）
（2）试估算，该系统设定的40个宝箱里放金币的宝箱有多少个；
（3）下面事件中，与（1）中事件发生的可能性相同的事件是 　②③④　 （填写所有正确结论的序号）．
①买一张电影票，座位号是奇数；
②从一个装有1个白球，2个红球，5个黄球（这些球除颜色外完全相同）的不透明袋中，摸到红球；
③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”；
④一个质地均匀的圆形转盘，被分割成4个面积相等的扇形区域，分别标注1，2，3，4，任意转动转盘1次，指针落在标注1的区域内．
【考点】可能性的大小；用样本估计总体；频数与频率；扇形统计图；随机事件．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】（1）0.25；
（2）10；
（3）②③④．
【分析】（1）由表中的实验数据得到选到装有金币宝箱的频率越来越接近0.25；
（2）放金币的宝箱有x个，利用概率公式得到0.25，然后求出x即可；
（3）分别利用概率公式计算出4个随机事件的概率，从而可判断与（1）中事件发生的可能性相同的事件．
【解答】解：（1）该比赛中，当n很大时，选到装有金币宝箱的频率在0.25附近摆动；
故答案为：0.25；
（2）设放金币的宝箱有x个，
由（1）得选到装有金币宝箱的概率为0.25，
所以0.25，
解得x＝10，
即该系统设定的40个宝箱里放金币的宝箱估计有10个；
（3）①买一张电影票，座位号是奇数的概率0.5；
②从一个装有1个白球，2个红球，5个黄球（这些球除颜色外完全相同）的不透明袋中，摸到红球的概率0.25；
③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率0.25；
④一个质地均匀的圆形转盘，被分割成4个面积相等的扇形区域，分别标注1，2，3，4，任意转动转盘1次，指针落在标注1的区域内的概率0.25，
所以与（1）中事件发生的可能性相同的事件是②③④．
故答案为：②③④．
【点评】本题考查了可能性的大小：利用实验的方法进行概率估算，当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和随机事件．
14．（2025春 姑苏区期末）在一个不透明的袋子中装有20个球，这些球除颜色外都相同，其中红球8个，白球12个．
（1）将20个球充分混匀，从袋子中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是 　　 ；
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的白球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个白球的频率在附近摆动，求m的值．
【考点】可能性的大小．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】（1）；
（2）3．
【分析】（1）利用摸到红球的概率表示摸到红球的可能性；
（2）利用频率估计概率得到随机摸出一个白球的概率，则根据概率公式得到，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：（1）从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率，
即摸到红球的可能性为；
故答案为：；
（2）∵经过多次试验，随机摸出一个白球的频率在附近摆动，
∴随机摸出一个白球的概率，
∴，
解得m＝3，
即m的值为3．
【点评】本题考查了可能性的大小，利用实验的方法进行概率估算，当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
15．（2025 光泽县模拟）小明和小亮要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区的汽车有三辆（舒适程度不同，票价相同），但他们不知道这些车开过来的顺序．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序，其舒适程度共有哪几种不同的可能？
（2）如果计划小明乘开来的第一辆车，小亮不乘第一辆车，并且仔细观察第二辆车的情况，若比第一辆车好，就乘第二辆车；若不比第一辆车好，就乘第三辆车．判断小明和小亮谁乘坐舒适程度为上等的车的可能性更大，并说明理由．
【考点】可能性的大小．
【专题】概率及其应用．
【答案】（1）三辆车开来的先后顺序有6种可能：（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）；
（2）小亮乘坐舒适程度为上等的车的可能性大．
【分析】（1）利用列举法整数展示所有6种可能的结果；
（2）利用列表法展示小明小亮乘车的所有结果，然后计算他们乘坐上等车的概率，再比较概率的大小．
【解答】解：（1）三辆车开来的先后顺序有6种可能：（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）；
（2）列表如下：
顺序 小明 小亮
上、中、下 上 下
上、下、中 上 中
中、上、下 中 上
中、下、上 中 上
下、上、中 下 上
下、中、上 下 中
小明乘上、中、下三辆车的概率都是，
而小亮乘上等车的概率，
所以小亮乘坐舒适程度为上等的车的可能性大．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
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