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“领军计划”2026届高三年级第一次考试
数 学
考生注意：
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并收回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．复数，则在复平面内所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若集合，，则A∩B所含元素个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
3．在等差数列中，，则
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则
A．
B．
C．
D．1
5．已知函数，若是方程的两个不等的根，且满足的最小值为，则的值为
A．0 B．4 C．－4 D．
6．已知，，，，则在，，，，，这6个数中最小的是
A． B． C． D．
7．甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.则在第2次投篮的人是乙的情况下第一次是甲投篮的概率为
A． B． C． D．
8．如图，已知在△ABC中，，D是BC边上一点，且，将沿AD进行翻折，使得点B与点P重合，若点P在平面ADC上的射影在内部及边界上，则在翻折过程中，动点P的轨迹长度为
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．若，则
A． B．
C． D．
10．已知O为坐标原点，抛物线C：的准线方程为，过焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则
A．若，则 B．若，则直线l的斜率为1
C． D．面积的最小值为2
11．已知和，数列和的公共项由小到大组成数列，则
A．
B．不是等比数列
C．数列的前项和
D．数列的前项和
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．若定义域为R的奇函数在上的解析式为，则 .
13．若半径为3的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为 .
14．露天电影就是在室外放的电影，在我国七十年代开始流行，观看者不需要买票，可以随意进场观看.已知某地在播放露天电影，幕布上、下边缘距离为D米，幕布的下方边缘距离观众水平视线上方A米，为使看电影时的视角（即从幕布上、下边缘引出的光线在人眼光心处所成的夹角）最大，应坐在距离幕布 米处.（用A，D表示）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）
△ABC内角的对边分别为，且．
(Ⅰ)求角；
(Ⅱ)若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
16.（15分）
如图，在三棱锥中，，，平面，，，分别为棱PB，PC上的动点，且．
(Ⅰ)证明：平面平面；
(Ⅱ)若平面与平面所成角为，求的值．
17.（15分）
已知函数（a≠0）的对称中心为，记函数的导函数为，函数的导函数为，则．若函数的对称中心为．
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)若过点可作三条直线与函数图象相切，求实数t的取值范围．
18.（17分）
已知，动点P满足与的斜率之积为定值．
(Ⅰ)求动点P的轨迹的方程；
(Ⅱ)过点的直线与曲线交于A,B 两点，且A,B 均在y轴右侧，过点A作直线的垂线，垂足为D．
(ⅰ)求证：直线BD过定点；
(ⅱ)求△MBD面积的最小值．
19.（17分）
设集合为的非空子集，随机变量分别表示取到子集中元素的最大值和最小值.
(Ⅰ)若的概率为，求；
(Ⅱ)若，求且的概率；
(Ⅲ)已知：对于随机变量，有．求随机变量的期望．
数学试题 第7页（共4页） 数学试题 第8页（共4页）■
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数学答题卡
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
续(15)
17.(15分
【领军计划（一】
考场号座位号班级
贴条形码区
名
准
考证号
「等喜素交姓客、班级著喜和座检号疏写在答超丰相应位量
23
项
16.(15分
6
[6][63C6]6[6
缺考标记
(考生禁填)
格格先经州并口
7C771C7]C7C77C7
777
8C88C8JC83C8]r8C88C88
78
c99][91C9]C99]919]C91[91C93C91
选择题（用2B铅笔填涂）
一、选择题
二、选择题
(1)【A1[B1C
A]
0A:88B
(8)
4)A1B1C1D
(11)A1EB1[C1D
A
(5)[A1[
非选择题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
13.
14
四、解答题（共77分)
15.(13分)
a
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区城的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答区域内作答，超出答题区域的答案无效
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数学
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意贵姓名
膺煜
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
续(18)
续(19)
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
18.(17分)
19.(17分)
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请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
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数学
第2页共2页“领军计划2026届高三年级第一次联考
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.答案D
命题透析本题考查复数与共轭复数的运算，
解析由2=-1，所以z=1+i-1-i+1+i=1+i,故而z=1-i,所以z在复平面内所对应的点位于第四象限.
2.答案B
命题透析本题考查交集的定义、双曲线与直线的位置关系
解析
由双曲线x2_上=1的渐近线方程为y=±2x,则直线y=2x+1与双曲线的渐近线平行，所以直线与双曲线仅
4
有一个公共点，
3.答案D
命题透析本题考查等差数列的性质。
解析因为a,=3,令{a,}的公差为D,则a,+40,=a,-d+a,+21-a,+3d)=4,=5.
4.答案D
命题透析本题考查正切函数的两角和公式.
11
穿折由图待：mQmA行则mo*川
32
a
SB
5.答案D
命题透析本题考查由余弦（型）函数的周期性求值，
一1
玩四G奥
3,
2ka2[6-]46k-)+22-名当且仅当
2元
要使m-n取得最小值，则m-n=
k=k2时等号成立.则o=±4.
6.答案C
命题透析本题考查对数函数最值与不等式的综合问题.
解析因为lna=ln3n7,lnb=ln4ln6,lnc=ln5ln5,lnd=ln4ln6,则d=b,故d-b=0,又b-a>0,c-b>0,
d-c>0,c-a>0,d-ad>0,故最小值是d-b.
7.答案A
命题透析本题考查计算条件概率
解析设A表示第i次投篮的人为甲，i=1,2;B,表示第i次投篮的人为乙，i=1,2;则第2次投篮的人是乙的情况
下第一次是甲投篮的概率：P41B,)=P4B,)三P4B,)
0.5×(1-0.6)_1
P(B2)P(AB2)+P(BB2)0.5×0.4+0.5×0.83
8.答案A
命题透析本题考查立体几何中的轨迹问题
解析如图(1)所示，过点B作BF⊥AD,分别交AD,AC于点E,F,则动点P在平面ADC上的射影轨迹为线段EF,
设当P与P重合时，有PE⊥EF:当P与P重合时，有BFLEF,则由PE=BE为定长，可知动点P的轨迹是以E为
圆心，以BE为半径且圆心角为∠PEP的圆弧，如图(1)所示，在△ABC所在平面建立如图(2)所示的平面直角
y=x
坐标系，则40，)，D1,0,C3,0),E仁
(22
直线Ey=,直线4C:y=号+1，联立方程组
3t*1
y=-
7=阳2所以∠RF-骨∠RER-若，
所以动点P的轨迹长度为5.-巨
2612
P
P
V
D
B
D
图(1)
图(2)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分
一2-

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