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2024-2025学年度高二第一学期10月学业水平质量监测
数学试题
注意事项 1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。 3.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
一、单选题（共8小题 满分40分）
1．已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为，则此直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．若直线与平行，则两直线间的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，若，则α的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知椭圆，直线经过点与交于两点.若是线段的中点，则的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知直线和曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．直线关于直线：对称的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．若P为直线上动点，，B在圆上，则的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．2
二、多选题（共3小题 满分18分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B．点关于直线的对称点为
C．过，两点的直线方程为
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
10．已知直线与，则下列说法正确的是（ ）
A．直线恒过第二象限 B．坐标原点到直线的最大距离为
C．若，则 D．若，则与之间的距离为
11．圆和圆的交点为，则有（ ）
A．公共弦所在直线方程为
B．公共弦的长为
C．线段中垂线方程为
D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为
三、填空题（共3小题 满分15分）
12．直线绕其与轴的交点顺时针旋转所得的直线方程为，则原点到的距离为 .
13．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，点到直线的距离为，则的取值范围为 .
14．已知圆是上的两个动点，且.设，，则的最大值为 .
四、解答题（共5大题 满分77分）
15．（13分）已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.
(1)求点的坐标；
(2)求点到直线的距离.
16．（15分）在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为.
(1)若边上的高所在的直线方程为，求边所在的直线方程；
(2)若的平分线所在的直线方程为，求边所在的直线方程.
17．（15分）已知椭圆的左、右顶点为，点G是椭圆C的上顶点，直线与圆相切，且椭圆C的离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点的直线l交E于M，N两点，若，求直线l的方程．
18．（17分）已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的一般式方程；
(3)点是圆上任意一点，求的取值范围.
19．（17分）已知椭圆，分别是左、右焦点，是椭圆上一点，的最大值为3，当为椭圆上顶点时，为等边三角形．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设分别是椭圆的左、右顶点，若直线与交于点，且，
（）证明：直线过定点；
（）求面积的最大值．
高二数学试题 第1页 共3页20242025学年度高二第一学期10月学业水平质量监测
数学试题
注恋事项
1本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟、考试结束后，请将答题卡交回】
2答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用Q,5老米黑色壘水的签字笔填写在答题卡的规定
位置.
3作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑如需改动，请用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用Q,5毫米黑色壘水的签字笔在答题卡上的指
定位置作答，在其他位置作答一律无效、
一、单选题（共8小题满分40分）
1.已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为5，则此直线方程为()
A.y=5x+5
B.y=-3x+3
C.y=-V5x-5
D.y=3x-3
2.已知直线4：mx-y-3=0,42:(m-2)x-y+1=0,则“m=1”是“(14”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
3.若直线{：x+ay+6=0与：(a-2)x+3y+2a=0平行，则两直线间的距离为（)
4.25
825
c.
85
3
3
3
D.5
3
4.已知直线1的倾斜角为a,斜率为k若ke[-5,1],则α的取值范图为()
[陪网
a[[陪
DB割
点已加精圆C:云+号-1，直线1经过点)与C交于么8两点者r是线段B的中点
则1的方程为()
A.4x-6y-1=0
B.3x-2y-1=0
C.4x+6y-7=0
D.3x+2y-4=0
6.已知直线y=x+m和曲线y=一x有两个不同的交点，则实数m的取值范围是()
A.（反)B.[-12
c.[5,)
D.[山，
高二数学试题第1页共4顷
7.直线x-y-2=0关于直线1：3x-y+3=0对称的直线方程为()
A.7x-y-22=0
B.7x+y+22=0
C.6x-y+22=0
D.6x+y+22=0
8若P为直线：x-y+1=0上动点，A(-1,-1),B在圆C:(x-)+y=1上，则PA+P8的
最小值为（)
A.2W5
B.3
c.5-1
D.2
二、多选题（共3小题满分18分）
9.下列说法正确的是（)
A.直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2
.点(0,2)关于直线yx+1的对称点为(，)
C.过(，)，，)两点的直线方程为二五=-五
y2-%2一
D.经过点(1，)且在x轴和y轴上藏距都相等的直线方程为x+y-2=0
10.已知直线：(a+2)x+y+a+1=0与：3x+y-2a=0,则下列说法正确的是（)
A.直线4恒过第二象限
B.坐标原点到直线（的最大距离为√互
c若41h,则a=
D.若%，则1与之间的距离为2
5
11.圆0：x2+y2-2x=0和圆02：x2+y2+2x-4y=0的交点为AB,则有（)
A.公共弦AB所在直线方程为x-y=0
B.公共弦AB的长为√互
C.线段AB中垂线方程为x+y-1=0
D.P为圆Q,上一动点，则P到直线B距离的最大值为三+1
2
三、填空题（共3小题满分15分）
12.直线y=2x+4绕其与x轴的交点顺时针旋转45°所得的直线方程为'，则原点(0,0)到'的
距离为一
13.设meR,过定点A的动直线x+m=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P,
点P到直线x-3y+9=0的距离为d,则d的取值范围为.
14.已知圆C:x-4+y=5,4,B是C上的两个动点，且A=2.设A(,以)，B(y),
则压-为+2+：2-2+2的最大值为
高二数学试题第2页共4页高二数学答案2025.10
题号
1
2
3
5
6
7
8
9
10
答案
c
A
D
C
B
0
AB
ABD
题号
11
答案
ABC
12.V10
5
13.「0,10)
14.12+42
15.(1)设D(a,b),则C(2a+1,2b+3),
4亿a+1+32b+3沙-7=0解得{00。
[a-3b-3=0
b=-1'
.D(0-1),C(1,1):
(②：CE14B,且直线CE的斜率为手，直线B的斜率为子，
直线B的方程为y+3=x+1,即3x-4y-9=0,
3-4-9
所以点C到直线AB的距离为
=2
32+42
16.(1)B(x8,y8),C(xc,yc),
则，4+2x+2-5=0,即+2y。-10=0①，x+2y.-5=0②，
2
2
直线4C与直线x3y+10=0垂直，所以4×兮，即3x。++10=0
联立②3解得xc=-5,yc=5,
又xg-3yg+10=0④，联立①④解得xg=2,yg=4,
答案第1页，共6页
所以直线BC的方程为)5=x=(-5)
4-52-(-5)
,即x+7y-30=0.
(2)因为∠B的平分线所在的直线方程为y=2x,所以yg=2xB⑤，
联立①⑤求解可得xg=2,yg=4,
则随线指方程为号二
,即x-3y+10=0,
设直线BC的方程为ax+by+c=0,则2a+4b+c=0
在直线y=2x上取点O(O,0),由角平分线定理可知，O到直线AB,BC的距离相等，
10
则0后+方，即100+106-c=0,
又c=-0-6.所以+1-(a-40广-0，理得份-份)=0，
解得号写或名-3，所以直线8C的斜率-写或k=-3,
3
当k=时，直线BC的方程为y-4=（x-2,
即x-3y+10=0,与直线AB重合，舍去：
当k=-3时，直线BC的方程为y-4=-3(x-2),即3x+y-10=0,满足题意.
所以直线BC的方程为3x+y-10=0.
17.(1)）由=5以及a=b2+c2可得.4=2b①
因A,(a,0),G(0,b),
则146：+=1即，bx+w-b=0,
a b
又因直线4G与圆x+y=8相切，则一b
5
"va+bV5.
化简得：8a2+8b2=5a2b2②，
[a=2√2
联立①②，可解得：
b=2
所以椭圆E的方程为+广
8+2=1.
答案第2页，共6页
(2)
G
设过点P(0,1)的直线1交E于M:,y),N(x)两点，
①当直线l1x轴，则NP=1+√2，PM=√2-1，所以不满足题意；
②当直线1斜率存在，设直线方程为y=+1,
[y=kx+1
联立方程2+4y2=8
,化简得，（1+4k2)r2+8-4=0;
8k
X+X2=
因为△=128k2+16>0,且
1+4k2
x5=-1+4
若NP=5PM,则-x2=5x,
2k
所以
x=1+4k2
4
10k,
代入西=1+4级
1+4k2
20k2
4
化简得
(+42y1+4,解得k=±1，
所以直线1的方程为x-y+1=0或x+y-1=0.
18.(1)设圆心M的坐标为(a,0),已知圆M与直线3x-√7y+4=0相切于点(L,√)，则直
线MM,(M,L,V7)与直线3x-√万y+4=0垂直.
3
直线3x-V7y+4=0的斜率k=方，可得直线MM,的斜率k
万-0_7
1-a31
即万.-万
一a，3,解得a=4,所以圆心M(4,0)
圆M的半径r=V(4-1)2+(0-√7列2=9+7=4.
则圆M的标准方程为(x-4)2+y2=16,
答案第3页，共6页

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