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四川省达州市临巴中学2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题
满分：150分 时间：120分钟
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．在下列各数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．﹣
2．下列各组数不能组成直角三角形的一组数是（　　）
A．5， 12， 13 B． C．7，24，25 D．8，15，17
3．下列说法正确的是（ ）
A．64的平方根是8 B．的立方根是
C．的立方根是 D．只有非负数才有立方根
4．在△ABC中，，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．
5．一个直角三角形，两直角边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为36 B．三角形的周长为64 C．斜边上的高为4.8 D．三角形面积为48
6．估算2的值（　　）
A．在1到2之间 B．在2到3之间
C．在3到4之间 D．在4到5之间
7．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝4m，则树高为（ ）
A． B． C． D．
8.对于任意两个不相等的正实数a、b，定义运算“※”：a※如3那么8※12等于 ( )
C.6 D.7
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．﹣的立方根是 ．
10．如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为　 　．
11．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了 米．
12.若最简二次根式与 相等，则
13．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尾AE到大厦墙面CD），升起云梯到火灾窗口B．已知云梯AB长17米，云梯底部距地面的高米，则发生火灾的住户窗口距离地面多高度BD是　 　．
三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）
14.计算：
15．求下列各式中x的值．
（1）（x﹣1）2＝100 （2）（x+2）3＝﹣9
16．如图所示，有一根高为的电线杆在处断裂，电线杆顶部C落在地面离电线杆底部B点远的地方，求电线杆断裂处A离地面的距离.
17．已知△ABO在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在网格中完成下列操作并解答问题：
(1)作△ABO关于轴对称的（其中点，分别对应点，）；
(2)求出线段的长度．
18．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而＜2于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：
(1)的整数部分是_______，小数部分是_________；
(2)如果的小数部分为的整数部分为求的值；
(3)已知：其中是整数，且求的平方根．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE等于　 　.
20．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有 　 　个．
21.已知 则 ab= .
22．根据表示直角边为a，b得直角三角形的斜边可知，对于任意实数x，式子的最小值是
23．如图，将△ABC沿直线翻折得到，交于点，为的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，若，，的面积为，则△DEF的面积为 ．
二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）
24．如图所示，有一张长方形纸片，，．现折叠该纸片使得边与对角线重合，折痕为，点A落在F处，
（1）____________，____________；
（2）求的长．
25．先阅读下面的解答过程，再解决问题．
形如的化简，只要我们找到两个数a、b（a＞b＞0），
使a+b＝m，ab＝n，
这样，，
于是
举例：化简
解：这里m＝8，n＝15
∵3+5＝8，3×5＝15
即，，
∴．
用上述例题的方法化简：
（1）； （2）．
26．我们定义：如果两个等腰三角形顶角相等，且顶角顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手全等模型”．
(1)例如，如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，其中，则________（________）；
(2)类比：如图2，已知△ABC与△ADE都是等腰三角形，，，且，求证：；
(3)拓展：如图3，，，，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明结论．

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