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九年级第一次课堂检测数学试卷
总分：120分，时间：100分钟
一、选择题
1. 下列关于方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A B. C. D.
2. 已知四边形为平行四边形，下列说法正确的是（　　）
A. 若，则该四边形为矩形
B. 若，则该四边形为菱形
C. 若，则该四边形为矩形
D. 若，则该四边形为正方形
3. 如图，点，，将线段平移得到线段．若，，则点的坐标为（　　）
A B. C. D.
4. 如图，在中，点，分别是的三等分点，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，等腰和等腰中，点、在第一象限，，，，等腰与等腰是位似图形，为位似中心，相似比为，若点坐标为，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
6. 如图，把线段分成两条线段和．若，则称点为线段的一个黄金分割点．主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．已知舞台长为20米，主持人所站位置为点（其中），则的长为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
7. 某网络销售公司计划第二季度销售额达到1200万元，已知4月的销售额为310万元，设5，6月的销售额月平均增长率为x，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 关于的方程有实数根，则满足（ ）
A. B. 且 C. 且 D.
9. 如图，在矩形中，点E在上，将沿折叠，点D恰好落在边上点F处；点G在上，将沿折叠，点B恰好落在线段上点H处．若，则（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
10. 如图，正方形的对角线上的两个动点M、N，满足，点P是的中点，连接、，若，则的最小值为（ ）
A. 4 B. C. 6 D.
二、填空题
11. 已知，若，则___________．
12. 某校九年级组织班级篮球赛，赛制单循环形式（即每两班之间都比赛一场），共进行了55场比赛．若设该校九年级有x个班级篮球队参加比赛，则可列方程为____________________．
13. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的9个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.3，估计袋中黑球有___个．
14. 如图，在等边内作等边，若，则_________
15. 设，是方程的两个实数根，则的值为________．
16. 如图，四边形是矩形，E，F分别是边的中点，．若则线段的长为__________．
三、解答题（共9题，共72分）
17. 解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
18. 尺规作图：如图，在矩形中，M是边中点，连接，在上求作一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
19. 如图，在中，点E、F、G、H分别在边、、、上，，，且平分．求证：四边形是菱形．
20. 数学文化哥德巴赫猜想哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．数学兴趣小组准备了4张除正面外完全相同的卡片，上面分别写着质数2，3，5，7．
（1）小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为 ．
（2）小组成员从中随机抽取2张卡片，求这2张卡片上的数字之和是偶数的概率．
21. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，在的延长线上取一点E，使，连接交于点F，若．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求的长．
22. 铁塔位于某市北门大街铁塔公园的东半部，是1951年中国首批公布的国家重点保护文物之一，素有“天下第一塔”之称，某中学数学实验小组利用节假日时间到现场测量开封铁塔的高度，如图，在地面上取两点，分别竖立高为的标杆和，两标杆间隔，并且开封铁塔、标杆和在同一竖直平面内，从标杆后退到处，从处观察点，三点成一线，从标杆走到处，从处观察点，三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助该实践小组求出开封铁塔的高度．
23. 某校新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为1056平方米．
（1）求通道的宽是多少米．
（2）据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？
24. 在平面直角坐标系中，已知，；点从开始沿以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动．如果P、Q同时出发，用，
（1）用含t的代数式表示：线段______ ；________．
（2）当与相似时，求出t的值．
25. 在中，，，．
（1）问题发现
如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，线段与的数量关系是 ，与的位置关系是 ．
（2）类比探究
将绕点按逆时针方向旋转任意角度得到，连接，，线段与的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若交于点，请结合图说明理由；
（3）迁移应用
如图，将绕点旋转一定角度得到，当点落到边上时，连接，求线段的长．
九年级第一次课堂检测数学试卷
总分：120分，时间：100分钟
一、选择题
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二、填空题
【11题答案】
【答案】15
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（共9题，共72分）
【17题答案】
【答案】（1），
（2），
（3），
（4），
【18题答案】
【答案】见详解
【19题答案】
【答案】见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）的长为4．
【22题答案】
【答案】开封铁塔的高度为．
【23题答案】
【答案】（1）3米 （2）上涨40元
【24题答案】
【答案】（1），；
（2）或
【25题答案】
【答案】（1），
（2）一致，理由见解析
（3）

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