资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台浙江省杭州市2025-2026学年第一学期八年级数学期中复习训练试卷(解析版)全卷共三大题,24小题,满分为120分.一、选择题:本题共10题,每题3分,共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.下列四个图形中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对选项进行分析即可.【详解】解:A,B,C选项中的图形都不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,故不符合题意;D选项中的图形能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,故符合题意.故选:D.2.下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( )A.,, B.,,C.,, D.,,【答案】C【分析】根据三角形的三边关系:通过验证两短边和大于最大边,即可进行判断.【详解】解:A、,不符合三角形三边关系,故不能构成三角形;B、,不符合三角形三边关系,故不能构成三角形;C、,符合三角形三边关系,故能构成三角形;D、,不符合三角形三边关系,故不能构成三角形;故选C.若,则下列式子中错误的是( )A.x-3>y-3 B. C.x+3>y+3 D.-3x>-3y【答案】D【分析】根据不等式的基本性质,依次判断即可.【详解】A、由于x>y,则x 3>y 3,故A正确;B、由于x>y,则,故B正确;C、由于x>y,则x+3>y+3,故C正确;D、由于x>y,则 3x< 3y,故D错误.故选D.4.若等腰三角形的一个内角为,则这个等腰三角形的底角为( )A. B. C.或 D.或【答案】C【分析】本题主要考查等腰三角形的性质.由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角,故应分的角是顶角和底角两种情况讨论.【详解】解:当的角为等腰三角形的顶角时,底角的度数;当的角为等腰三角形的底角时,其底角为,故它的底角的度数是或.故选:C.5. 对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是( )A.a=3,b=2 B.a=-3,b=2 C.a=3,b=-1 D.a=-1,b=3【答案】B【详解】试题解析:在A中,a2=9,b2=4,且3>2,满足“若a2>b2,则a>b”,故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题;在B中,a2=9,b2=4,且-3<2,此时虽然满足a2>b2,但a>b不成立,故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题;在C中,a2=9,b2=1,且3>-1,满足“若a2>b2,则a>b”,故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题;在D中,a2=1,b2=9,且-1<3,此时满足a2<b2,得出a<b,即意味着命题“若a2>b2,则a>b”成立,故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题;故选B.6. 水果店进了某种水果1吨,进价7元/千克,出售价为11元/千克,卖掉一半后准备打折出售,如果要使总利润不低于3450元,应至少( )折出售.A.7折 B.8折 C.8.5折 D.9折【答案】D【分析】此题主要考查了不等式的应用,设余下水果可按原定价打折出售,分别表示出打折前后的利润,进而得出不等式求出即可.【详解】解:设余下水果可按原定价打折出售,根据题意可得:,解得:,即应至少九折出售余下水果.故选:D.如图,中,、的平分线相交于,过点且与平行.的周长为,的周长为,则的长为( )A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质,及平行线的性质,由为角平分线,得到一对角相等,再由平行于,利用两直线平行内错角相等,得到一对角相等,等量代换可得出,利用等角对等边得到,同理得到,而三角形的周长等于三边相加,即,其中,,等量代换后可得出三角形的周长等于三角形的周长与的和,即等于两三角形的周长之差,将两三角形的周长代入,即可求出的长.【详解】解:平分,,又,,,,同理可得,,∴,∵,∴.故选:C.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图,小丽坐在秋千的起始位置A处,与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推,爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和,.爸爸在C处接住小丽时,小丽距离地面的高度是( ) A. B. C. D.【答案】D【分析】利用全等三角形判定,证得与全等,根据全等三角形性质可求出和的值,进而求出的值,最后根据,即可求出问题答案.【详解】解:,,,,,,,,又,,,,.故选:D.9. 如图,等腰的底边长为4,面积是16,腰的垂直平分线分别交边于E,F点.若点D为边的中点,点M为线段上一动点,则周长的最小值为( )A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【分析】连接,由于是等腰三角形,点D是边的中点,故,再根据三角形的面积公式求出的长,再根据是线段的垂直平分线可知,点C关于直线的对称点为点A,故的长为的最小值,由此即可得出结论.【详解】解:连接,∵是等腰三角形,点D是边的中点,∴,,∴,解得,∵是线段的垂直平分线,∴点C关于直线的对称点为点A,∴的长为的最小值,∴周长的最小值为.故选:C.如图,在中,,于点,平分,且于点,与相交于点,于点,交于点.下列结论:①;②;③;④.其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④【答案】C【分析】根据可得出 , 利用判定,从而得出.则,即; 再利用判定 , 得出又因为所以 连接.因为是等腰直角三角形, 即.又因为,那么垂直平分.即.在中, 是斜边, 是直角边, 所以.即.【详解】解:∵,∴是等腰直角三角形,∴,故①正确;在和中,∵,, 且,∴,又∵,∴,∴,∵,∴,故②正确;在和中∵平分,∴,又∵,,∴,,又由,知,∴,故③正确;连接, ∵是等腰直角三角形,∴,又,∴垂直平分,∴,在中,∵是斜边,是直角边,∴,∵,∴,故④错误;综上分析可知,正确的是①②③.故选:.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共6分.请将正确答案填写在横线上)11.如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A = .【答案】/80度【分析】根据三角形的外角性质即可得.【详解】解:由三角形的外角性质得:,,,解得,故答案为:.12.如图,学校有一块长方形花圃,有少数人为了走“捷径”,在花圃内走出一条不文明的“路”,其实他们仅仅少走了___________步路,却踩伤了花草(假设2步为1米).【答案】【解析】分析】根据勾股定理即可求解.【详解】解:根据题意得,“路”的长度,即步,是步,是步,共步,∴少走了步,故答案为:步.13. 如图,在中,分别以点A和点C为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线分别交于点D,E.若,的周长为,则的周长为 . 【答案】【分析】本题考查了作垂线,垂直平分线的性质.熟练掌握作垂线,垂直平分线的性质是解题的关键.由作图过程可知,是线段的垂直平分线,则,,由题意知,的周长为,根据的周长为,计算求解即可.【详解】解:由作图过程可知,是线段的垂直平分线,∴,,由题意知,的周长为,∴的周长为,故答案为:.如图,这是李强同学设计的一个计算机程序,规定从“输入一个x值“到判断“结果是否≥15为一次运行过程,如果程序运行两次就停止,那么x的取值范围是 .【答案】【分析】根据题意和题目中的运算程序可以得到,然后求解即可.本题考查一元一次不等式组的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的不等式组.【详解】解:由题意可得,,解得,故答案为:.15. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若,,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到如图所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是 .【答案】76【分析】本题考查了勾股定理的应用,根据题意可知为直角,利用勾股定理求得外围中一条边,又由延伸一倍,从而求得风车的一个轮子,进一步求得四个即风车的外围周长.【详解】解:依题意,可得“数学风车”中的四个大直角三角形的两条直角边长分别为5和12,“数学风车”中的四个大直角三角形的斜边长为:,这个风车的外围周长是,故答案为:76.16 .如图,为线段上一动点(不与点,重合),在同侧分别作正和正,与交于点,与交于点,与交于点,连接;以下四个结论:①;②;③;④;其中正确的的结论是 (填序号).【答案】①②④【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定.熟练掌握等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定是解题的关键.证明,得出即可判断①正确;证明,得出,根据,得出为等边三角形,得出,即可判断②正确;根据,,结合三角形内角和定理得出,即可判断③错误;根据可得:,根据,证明,即可判断④正确.【详解】解:①等边和等边,,,,,即,∴,,故正确;②∵,∴,∵,,∴,∵,∴,,又,∴为等边三角形,,,故正确;③,且,,,故错误;④由可得:,,,则,,故④正确;所以正确的结论有三个:.故答案为:.三、解答题:(本大题共8个小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 如图,于点,于点,与交于点,.求证:. 【答案】证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质,先根据判定,再根据判定,即可证明,准确找到边长之间的关系和角度之间的关系是解题的关键.【详解】证明:连接,如图所示: ,∵,,∴,在和中,,∴,∴,在中,,∴,∴.18. 解下列不等式(组)(1), (2)并把它的解集表示在数轴上;【答案】(1)(2),数轴表示见解析【分析】(1)不等式去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【详解】(1)解:移项得,合并同类项得,系数化为1得,;(2)解不等式①,移项,合并同类项得,系数化为1得,;解不等式②,去分母得,移项,合并同类项得,系数化为1得,;故不等式组的解集为:.数轴表示如下: 19.如图,在正方形网格中,点,,,,都在格点上.(1)作关于直线对称的图形;(2)若网格中最小正方形的边长为,求的面积;(3)在直线上找一点,则的最小值为______.【答案】(1)见解析(2)(3)【分析】本题考查了作图 轴对称变换,轴对称 最短路径问题,三角形的面积,勾股定理等知识点,解决本题的关键是掌握轴对称的性质准确作出点P.(1)根据轴对称的性质即可作出;(2)根据网格即可求的面积;(3)连接交直线于点P,此时的值最小.【详解】(1)解:如图,即为所求.(2)解:的面积为.(3)解:连接,交直线于点,连接,此时,为最小值.由勾股定理得,,的最小值为.故答案为:.20.如图,点B、C、E、F在同一直线上,点A、D在BC的异侧,AB=CD,BF=CE,∠B=∠C.求证:△ABE≌△DCF;若∠A+∠D=144°,∠C=30°,求∠AEC的度数.【答案】(1)见解析;(2)∠AEC=102°【分析】(1)由BF=CE,得BE=CF,再利用SAS证明△ABE≌△DCF;(2)由(1)知,∠A=∠D,∠AEB=∠DFC,可知∠D=72°,再利用三角形外角的性质∠DFB=∠C+∠D=102°,从而得出答案.【详解】(1)解:证明:∵BF=CE,∴BE=CF,在△ABE与△DCF中,∴△ABE≌△DCF(SAS),(2)解:由(1)知,△ABE≌△DCF,∴∠AEB=∠DFC,∠A=∠D,∵∠AEB+∠AEC=180°∠DFC+∠DFB=180°∴∠AEC=∠DFB,∵∠A+∠D=144°,∴∠D=72°,又∵∠C=30°,∴∠DFB=∠C+∠D=102°,∴∠AEC=102°.21.勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一,是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.它不但因证明方法层出不穷吸引着人们,更因为应用广泛而使人入迷.(1)应用场景1:在数轴上画出表示无理数的点.如图1.在数轴上找出表示的点A,表示1的点B,过点B作直线l垂直于,在l上取点C,使,以点A为圆心,为半径作弧,弧与数轴的交点D表示的数为______.(2)应用场景2:解决实际问题.如图2,秋千静止时,踏板离地的垂直高度,将它往前推至C处时,踏板离地的垂直高度,整个过程中它的绳索始终拉直,求秋千绳的长.(作于D)【答案】(1)(2)秋千绳的长为【分析】本题主要考查了勾股定理的证明,关键是正确理解题意,表示出,的长,掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.(1)根据勾股定理求出,根据实数与数轴解答即可.(2)设秋千的绳索长为,根据题意可得,利用勾股定理可得,即可得到结论.【详解】(1)在中,,,点表示的数是;(2)设秋千绳索的长度为,由题意可得,四边形为矩形,,,,,,,在中,,即,解得,即的长度为,答:绳索的长为.刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一,闻名中外,在巴黎奥运会倒计时50天之际,某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元,购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元.(1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元?(2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件,总费用不超过50000元,那么最多能购买A种湘绣作品多少件?【答案】(1)A种湘绣作品的单价为300元,B种湘绣作品的单价为200元(2)最多能购买100件A种湘绣作品【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用.(1)设A种湘绣作品的单价为x元,B种湘绣作品的单价为y元,根据“购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元,购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可解题;(2)设购买A种湘绣作品a件,则购买B种湘绣作品件,总费用单价数量,结合总费用不超过50000元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出a的值,再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买湘绣的数量.【详解】(1)设A种湘绣作品的单价为x元,B种湘绣作品的单价为y元.根据题意,得,解得答:A种湘绣作品的单价为300元,B种湘绣作品的单价为200元.(2)设购买A种湘绣作品a件,则购买B种湘绣作品件.根据题意,得,解得.答:最多能购买100件A种湘绣作品.23.已知:如图,在中,于点D,E是上一点,连结交点于点F,,.求证:.求证:.若,,求的长.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查全等三角形的判定与性质,三角形的面积,勾股定理.(1)利用证明,即可;(2)利用,得,从而证得,即可得出结论;(3)利用得,从而求得,利用勾股定理求得,再利用等积法求解即可.【详解】(1)证明:∵,∴,∵,,∴.(2)证明:∵,∴,∵,∴,∴.(3)解:∵,∴,∵,,∴,,∵∴,∴.24.某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中,将两块大小不同的等腰直角△和等腰直角△,按如图1的方式摆放,.该数学兴趣小组进行如下探究,请你帮忙解答:(1)【初步探究】如图1,试探究与的位置关系,并说明理由;(2)【深入探究】如图2,当、、三点共线时,请探究此位置时线段、、之间的数量关系,并说明理由;(3)【拓展延伸】如图3,当、、三点不共线时,连接,延长交于点,连接,请猜想此位置时线段、、之间的数量关系:______.【答案】(1)平行,理由见解析(2),理由见解析(3)【分析】(1)根据同位角相等,两直线平行,即可得出结论;(2)由等腰直角三角形的性质易推出,由全等三角形的性质等量代换,即可得出结论;(3)由及等腰直角三角形的性质推出,由全等三角形的性质等量代换,即可得出结论;【详解】(1)解:,理由如下:如图1,和是等腰直角三角形,,;(2)解:,理由如下:如图2,和是等腰直角三角形,,,,,,,,,;(3)解:,理由如下:如图4,过点作交于点,由(2)知,,,,,,,,,,,为等腰直角三角形,,.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台浙江省杭州市2025-2026学年第一学期八年级数学期中复习训练试卷全卷共三大题,24小题,满分为120分.一、选择题:本题共10题,每题3分,共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.下列四个图形中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( )A.,, B.,,C.,, D.,,若,则下列式子中错误的是( )A.x-3>y-3 B. C.x+3>y+3 D.-3x>-3y4.若等腰三角形的一个内角为,则这个等腰三角形的底角为( )A. B. C.或 D.或5. 对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是( )A.a=3,b=2 B.a=-3,b=2 C.a=3,b=-1 D.a=-1,b=36. 水果店进了某种水果1吨,进价7元/千克,出售价为11元/千克,卖掉一半后准备打折出售,如果要使总利润不低于3450元,应至少( )折出售.A.7折 B.8折 C.8.5折 D.9折如图,中,、的平分线相交于,过点且与平行.的周长为,的周长为,则的长为( )A. B. C. D.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图,小丽坐在秋千的起始位置A处,与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推,爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和,.爸爸在C处接住小丽时,小丽距离地面的高度是( ) A. B. C. D.9. 如图,等腰的底边长为4,面积是16,腰的垂直平分线分别交边于E,F点.若点D为边的中点,点M为线段上一动点,则周长的最小值为( )A.6 B.8 C.10 D.12如图,在中,,于点,平分,且于点,与相交于点,于点,交于点.下列结论:①;②;③;④.其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共6分.请将正确答案填写在横线上)11.如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A = .12.如图,学校有一块长方形花圃,有少数人为了走“捷径”,在花圃内走出一条不文明的“路”,其实他们仅仅少走了___________步路,却踩伤了花草(假设2步为1米).13. 如图,在中,分别以点A和点C为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线分别交于点D,E.若,的周长为,则的周长为 . 如图,这是李强同学设计的一个计算机程序,规定从“输入一个x值“到判断“结果是否≥15为一次运行过程,如果程序运行两次就停止,那么x的取值范围是 .15. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若,,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到如图所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是 .16 .如图,为线段上一动点(不与点,重合),在同侧分别作正和正,与交于点,与交于点,与交于点,连接;以下四个结论:①;②;③;④;其中正确的的结论是 (填序号).三、解答题:(本大题共8个小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 如图,于点,于点,与交于点,.求证:. 18. 解下列不等式(组)(1), (2)并把它的解集表示在数轴上;19.如图,在正方形网格中,点,,,,都在格点上.(1)作关于直线对称的图形;(2)若网格中最小正方形的边长为,求的面积;(3)在直线上找一点,则的最小值为______.20.如图,点B、C、E、F在同一直线上,点A、D在BC的异侧,AB=CD,BF=CE,∠B=∠C.求证:△ABE≌△DCF;若∠A+∠D=144°,∠C=30°,求∠AEC的度数.21.勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一,是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.它不但因证明方法层出不穷吸引着人们,更因为应用广泛而使人入迷.(1)应用场景1:在数轴上画出表示无理数的点.如图1.在数轴上找出表示的点A,表示1的点B,过点B作直线l垂直于,在l上取点C,使,以点A为圆心,为半径作弧,弧与数轴的交点D表示的数为______.(2)应用场景2:解决实际问题.如图2,秋千静止时,踏板离地的垂直高度,将它往前推至C处时,踏板离地的垂直高度,整个过程中它的绳索始终拉直,求秋千绳的长.(作于D)刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一,闻名中外,在巴黎奥运会倒计时50天之际,某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元,购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元.(1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元?(2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件,总费用不超过50000元,那么最多能购买A种湘绣作品多少件?23.已知:如图,在中,于点D,E是上一点,连结交点于点F,,.求证:.求证:.若,,求的长.24.某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中,将两块大小不同的等腰直角△和等腰直角△,按如图1的方式摆放,.该数学兴趣小组进行如下探究,请你帮忙解答:(1)【初步探究】如图1,试探究与的位置关系,并说明理由;(2)【深入探究】如图2,当、、三点共线时,请探究此位置时线段、、之间的数量关系,并说明理由;(3)【拓展延伸】如图3,当、、三点不共线时,连接,延长交于点,连接,请猜想此位置时线段、、之间的数量关系:______.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 浙江省杭州市2025-2026学年第一学期八年级数学期中复习训练试卷.doc 浙江省杭州市2025-2026学年第一学期八年级数学期中复习训练试卷(解析版).doc