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人教版八（上）数学第十三章 三角形 单元测试基础卷
一、选择题
1．（2025八上·期中）下列各图中，作△ABC边AB上的高，正确的是 (　　)
A． B．
C． D．
2．（2023八上·榆阳期末）如图，在中，，，是的外角，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·深圳期中）如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得PA=14m，PB=10m，那么AB间的距离不可能是（　　）
A．4m B．15m C．20m D．22m
4．（2024八上·石家庄月考）如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案(　　)
A． B． C． D．
5．（2025七下·南宁期中）如图，一块含有角的三角尺的两个顶点分别在一个长方形的对边上．如果，那么的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八上·宁海期中）如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
7．（2024八上·白云月考）一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·杭州期末） 如图，在中，、分为、的中点，过点作，垂足为，若，，则（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2025八上·期中）如图，把直尺摆放在直角三角板ABC上，∠C=90°，∠A=30°，直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，若∠CGD=24°，则∠AFE 的度数是 (　　)
A．24° B．36° C．30° D．54°
10．（2024八上·廊坊期中）如图，在中，，，的平分线交于点O，的外角的平分线所在直线与的平分线交于点D，与的外角的平分线交于点E．有下列结论∶①；②；③；④．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2025七下·罗湖期末） 如图， 在△ABC中，BC=6， D为BC边上一点， 的面积为15，则A到直线BC的距离为　 　.
12．（2024七下·桐柏期中）如图，在中，，点D在的延长线上，，则　 　．
13． 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，那么∠A+∠P=　 　.
14．（2024八上·长沙月考）如图所示，是的中线，点E是的中点，连接、，若的面积为16，则阴影部分的面积为　 　．
15．（2025八上·温州期中） 两个直角三角形积木 和 按如图所示摆放在水平桌面上， 已知 ， ， 把下端挂有铅锤的细绳的上端拴在直角顶点 处， 则 　 　
三、解答题
16． 如图， 在△ABC 中， AE 是中线， AD 是角平分线， AF 是高. 填空：
（1）　 　=　 　
（2）　 　=　 　
（3）∠AFB=　 　=90°；
（4）若BC=8， AF=5，
则S△ABC=　 　，S△ABE=　 　.
17．（2024八上·义乌月考）如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
18．（2024八上·长沙月考）如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠ACD=100°，求∠DAE的度数．
19．（2024八上·台江期中）如图，是的角平分线，平分，交于点E．
（1）若，求的度数；
（2）直接写出与之间的数量关系．
20．（2024八上·拱墅月考）在ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
21．（2024七下·深圳期中）如图，在中，于D，平分，与交于点F，求．
22．（2024八上·温州期中）如图，在中，，平分，，．
（1）求的度数．
（2）小明认为不需要知道，的度数，只需要知道的度数，在其他条件不变的情况下，也能得出度数．你认为可以吗 若能，请你求解当时的度数；若不能，请说明理由．
23．（2024八上·庆云期中）如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：A 选项中 AD 不是△ABC 边AB 上的高，故A选项不符合题意；
B选项中 AD 是△ABC边BC上的高，故B选项不符合题意；
C选项中 CD不是△ABC边AB上的高，故C 选项不符合题意；
D选项中CD是△ABC边AB上的高，故D 选项符合题意.
故答案为：D
【分析】根据三角形高的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；邻补角
【解析】【解答】解：在中，可得：
又
可化为：
即：
解得：
故答案为：C．
【分析】由已知可得∠C=∠B=∠BAC-15°，从而根据三角形的内角和定理建立方程可求出∠BAC=70°，最后根据邻补角可求出∠DAC的度数.
3．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解： PA -PB< AB< PA+PB
∴14 -10∴4m < AB < 24m
则A不满足。
故答案为：A.
【分析】 需确定AB间的距离不可能的选项，利用三角形三边关系，AB的长度应满足：两边之差小于第三边且小于两边之和。
4．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．
故答案为：B．
【分析】利用三角形的稳定性和生活常识分析求解即可.
5．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：如图，
∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】先利用三角形的内角和求出，再利用角的运算求出，最后利用平行线的性质可得.
6．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：∵∠B=67°，∠C=33°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°
故答案为：A．
【分析】利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的概念求得∠CAD的度数即可．
7．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：，，
∴．
故答案为：C.
【分析】先利用对顶角的性质可得，再利用三角形外角的性质求出∠1的度数即可.
8．【答案】B
【知识点】三角形的面积；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB、CD的中点
∴，
∵∴
∵EF⊥AB，EF=4，
∴AD=BD=2，B正确.
故答案为：B.
【分析】三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，因此可得，，由三角形ABC的面积可以求得三角形ADE的面积，再根据EF⊥AB，求出底边AD的长度，从而根据点D为AB中点求得BD的长度。
9．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵ DG∥EF，
∴ ∠CDG = ∠CEF.
∵∠CDG= 90° - ∠CGD = 90° - 24°= 66°，
∴ ∠AFE=∠CEF-∠A=66°-30°=36°.
故答案为：B
【分析】根据直线平行性质可得∠CDG = ∠CEF，根据直角三角形两锐角互余可得∠CDG，再根据三角形外角性质即可求出答案.
10．【答案】D
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵是的平分线，是的外角的平分线，
∴，
故①正确；
，的平分线交于点，
，，
又∵，
，
，
故②正确；
平分，
，
，，，
，
，
，
故③正确；
如图，
，，，
，
平分，平分，
，，
，
，
故④正确；
综上正确的有：①②③④．
故答案为：D．
【分析】 先利用角平分线的定义可得，即可判定①；再利用角平分线的定义可得，结合三角形的内角和定理求出
，即可判定②；再根据角平分线的定义可得，并利用三角形外角的性质可判定③；根据三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定④；从而得解.
11．【答案】5
【知识点】点到直线的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵的面积为15，
∴，
∴，
∴AD=5。
即A到直线BC的距离为 5.
故答案为：5 .
【分析】根据三角形的面积计算公式，可得出，根据BC的长度，进一步即可计算得出AD的长，即为A到直线BC的距离。
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵点D在的延长线上，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用平角的定义可求出的度数，再利用三角形的内角和定理即可求出的度数.
13．【答案】90°
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解： BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°
ABP=CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°
ABC=2ABP=40°，ACM=2ACP=100°
A=ACM-ABC=100°-40°=60°
P=PCM-CBP=50°-20°=30°
A+P=30°+60°=90°
故答案为：90°
【分析】根据角平分线的定义可得ABP=CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，ABC=2ABP=40°，ACM=2ACP=100°，根据三角形外角的性质可得A=ACM-ABC=100°-40°=60°，P=PCM-CBP=50°-20°=30°，则A+P=30°+60°=90°。
14．【答案】8
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：是的中线，的面积为16，
点E是的中点，
，，
阴影部分的面积为.
故答案为：．
【分析】根据中线性质可得出，，进而得出阴影部分的面积为：
15．【答案】15°
【知识点】两直线平行，同旁内角互补；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵直角三角形ABC，∠B=30°，
∴∠ACB=90°-30°=60°，
∵ ，
∴∠ACD=60°+45°=105°，
由题意DG∥AC，则∠CDG=180°-105°=75°，
∵直角三角形CDE，∠CDE=90°，
∴∠EDG=90°-75°=15°，
故答案为：15°.
【分析】根据直角三角形的性质及平行线的性质求解角度即可.
16．【答案】（1）EC；BC
（2）∠CAD；∠CAB
（3）∠AFC
（4）20；10
【知识点】三角形的面积；角平分线的概念；三角形的中线；三角形的高；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
∵AE是中线
∴
故答案为：20；10
【分析】（1）根据中线性质即可求出答案.
（2）根据角平分线定义即可求出答案.
（3）根据高的定义即可求出答案.
（4）根据三角形面积即可求出答案.
17．【答案】（1）解：在△ABC中，∠B=51°，∠C=63°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-51°-63°=66°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=∠BAC=×66°=33°.
（2）解：由（1）可知，∠BAE=33°，
∵在△ABC中，AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-51°-90°=39°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=39°-33°=6°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理求得∠BAC=66°，然后根据角平分线的定义可进行求解；
（2）由（1）可知，∠BAE=33°，再根据三角形的内角和定理求得∠BAD=39°，即可得出答案.
（1）解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴；
（2）解：由（1）可知，
∵是边上的高，
∴，
∴，
∴．
18．【答案】解：∵∠B=30°，∠ACD=100°∴∠BCA=180°-100°=80°
∠CAE=∠B+∠BCA=30°+80°=110°
AD是△ABC的外角平分线
∴∠DAE=110°=55°
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据邻补角的定义求出∠BCA=80°，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和求出∠CAE =30°+80°=110°，然后再根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线求出∠DAE的度数．
19．【答案】（1）∵是的外角，
∴.
∵是的角平分线，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（2），理由如下
∵是的外角，
∴．
∵是的角平分线，
∴，
∴，
即．
【分析】（1）根据三角形外角性质可得，再根据角平分线定义可得，再根据边之间的关系可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（2）根据三角形外角性质可得，再根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）∵是的外角，
∴.
∵是的角平分线，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）．
∵是的外角，
∴．
∵是的角平分线，
∴，
∴，
即．
20．【答案】解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°；
∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝100°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE＝∠ACB＝50°，
∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，∠ECD＝90°﹣70°＝20°，
∴∠BCD＝30°，∠ECD＝20°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】由∠B＝60°，CD⊥AB，即可求得∠BCD的度数；又由∠A＝20°，∠B＝60°，求得∠ACB＝100°，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE＝50°，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．
21．【答案】解：∵，，∴，
∵平分，
∴，
∵于D，
∴，
∴．
故答案为：．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理及其应用，先利用三角形的内角和定理，求出，由平分，求得，根据，结合，进行计算，即可求解.
22．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：能，求解过程如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先由三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，最后利用垂直的定义和三角形内角和定理即可求出的度数；
（2）同理利用三角形内角定理、角平分线的定义，即可求出，然后代入数值进行计算即可.
（1）解：∵在中，，，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）能，求解过程如下：
∵在中，，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
当时，．
23．【答案】解：∵在中，是高，
∴，
∵在中，，
∴，
∵在中，，，
∴，
∵在中，，是角平分线，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】先求出，再利用三角形的内角和求出；再利用角平分线的定义可得，，再利用三角形外角的性质求出∠AEB的度数，最后利用角的运算求出∠BOA的度数即可.

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