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14.3角的平分线同步训练
一、选择题
1.点在的角平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
2.在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
3.如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为( )
A. B. C. D.
4.到三角形三边距离相等的点是( )
A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定
5.湖北武汉期中如图，在中，，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，则度数为 ( )
A. B. C. D.
6.如图，点是内部的一点，点到三边，，的距离，，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，平分，交于点已知，，则的面积为( )
A. B. C. D.
8.如图，是中的平分线，于点若，，，则的长是( )
A. B. C. D.
9.如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是 ．
A. B. C. D.
10.如图，在和中，，，，连接，交于点，连接下列结论：
，，平分，平分其中正确的结论个数有个．
A. B. C. D.
二、填空题
11.角平分线的性质：角平分线上的 到角两边的 相等．用符号表示：如图，平分，于点，于点， ．
12.如图，点在内部，于点，于点，，当 ______时，点在的平分线上．
13.如图，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了，到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为
14.如图，，于点，于点，若，则 ．
15.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，，则的面积是__________．
16.如图所示，的三边，，的长分别为，，，其三条角平分线相交于点，则 ．
17.如图，中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为 ．
18.如图，，点到，，的距离都相等，则
三、解答题
19.某国际帆船中心外形形状是一个三角形，要在它的内部修建一处公共服务设施用点表示，使它到三条路、、的距离相等．
在图中确定公共服务设施的位置．不写作法，保留作图痕迹
若，试求的度数．
20.如图，中，点是、角平分线的交点，，过作于点，且，求的面积．
21.如图，是的角平分线，，，垂足分别为，．
求证：；
若的面积为，，，求的长．
22.如图，在中，，平分，于点，点在上，求证：．
23.如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，．
求证：
．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】点
距离

12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：如图所示，点即为所求：
平分，
，
平分，
，
，
，
．
20.【答案】解：作于，于，连结，如图，
点是、角平分线的交点，
，，
即，
．
21.【答案】【小题】
证明：是的角平分线，，，
，，
又，
，
；
【小题】
解：是的角平分线，，，
，
，
，
．

22.【答案】证明：平分，，，
，
在和中，
≌，
．
23.【答案】证明：是的平分线，，，
，
在和中，
≌．
；
是的平分线，，，
．
在与中，
≌，
，
，
即．

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