资源简介

2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市克东一中高二（上）质检
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某大学食堂备有 4 种荤菜、8 种素菜、2 种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种
数为( )
A. 14 B. 64 C. 72 D. 80
2.已知随机事件 和 互斥， 和 对立，且 ( ) = 0.8， ( ) = 0.3，则 ( ∪ ) =( )
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5
3.下列叙述中，错误的是( )
A.数据的标准差比较小时，数据比较分散
B.样本数据的中位数不受少数几个极端值的影响
C.数据的极差反映了数据的集中程度
D.任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变
4.某校举行募捐活动，下表是某班 50 名同学捐款的频数分布表，若第 40%分位数为 ，第 80%分位数为 ，
则 + =( )
捐款金额(元) 30 50 70 100
频数 3 25 15 7
A. 60 B. 70 C. 90 D. 120
5.袋子中有一些大小质地完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或白球的概
率为 0.59，摸出的球是红球或黑球的概率为 0.74，则摸出的球是红球的概率为( )
A. 0.47 B. 0.43 C. 0.33 D. 0.26
6 2.二项式(3 63 ) 的展开式中常数项为( )
A. 540 B. 540 C. 15 D. 15
7.已知 > 0，若 ，3 ， + 2， 2的中位数为 2，则 =( )
A. 1 22 B. 3 C. 2 D. 1
8 3.已知数据 1，2，3，5， ( 为整数)的平均数是极差的4倍，从这 5 个数中任取 2 个不同的数，则这 2 个
数之和不小于 7 的概率为( )
A. 25 B.
3 3 1
10 C. 5 D. 2
第 1页，共 7页
二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.从装有 2 双一次性筷子和 2 双正常筷子的口袋中任取 2 双，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.恰有 1 双一次性筷子与恰有 2 双一次性筷子
B.至少有 1 双正常筷子与都是一次性筷子
C.恰有 2 双一次性筷子与恰有 2 双正常筷子
D.至少有 1 双一次性筷子与至少有 1 双正常筷子
10 ( 2 2.在 6 ) 的展开式中，下列结论正确的是( )
A.展开式共有 6 项 B.常数项为 240
C. 192没有含 4的项 D.二项式系数最大的项是 3
11.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、
“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是( )
A.某学生从中选 2 门课程学习，共有 15 种选法
B.课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有 240 种排法
C.课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有 144 种排法
D.课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有 480 种排法
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
12.已知男、女生共有 200 人，其中女生有 80 人，按性别采用分层随机抽样的方法从这 200 人中抽取 25
人，则这 25 人中男生有______人.
13.某高中学校经过推荐和选拔，挑选 6 名同学(4 名男生、2 名女生)参加奥林匹克生物竞赛，并进行合影
留念.若女生必须相邻，则有______种不同的排法. (用数字作答)
14. 013 713 + 1 1213 7 + 2 71113 + + 1213 7 被 9 除的余数是______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13 分)
甲，乙两个篮球运动员互不影响的在同一位置各投球 10 次，其中甲投进 5 个，乙投进 个.注：用此次投进
球的频率去估计概率．
(1) 4若乙投球 2 次均未命中的概率为25，求 ；
(2)若 = 8，甲、乙两人各投球 2 次，求两人共命中 2 次的概率．
16.(本小题 15 分)
小张、小胡两位小朋友玩游戏，两人轮流从装有编号为 1，2，3，4，5 的 5 个球的口袋中有放回的摸出一
第 2页，共 7页
个小球，规定两人谁摸出的球的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局．
(1)求两人平局的概率；
(2)玩了几局游戏后，小胡提出“从袋中有放回地随机摸出一个小球，若他们这次摸出的数字之和为偶数，
则小胡获胜，否则小张获胜.”，请问：这个规则是否对小胡有利？
17.(本小题 15 分)
(1)6 名学生站成一排照相留念，其中男生 4 人，女生 2 人，2 名女生必须相邻而站，且女生不站两端，有
多少种不同的站法？
(2)某传统文化学习小组有 10 名同学，其中男生 5 名，女生 5 名，现要从中选取 4 人参加学校举行的汇报
展示活动，男生甲与女生乙至少有 1 人参加，有多少种选法？
(3)从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，从 1，3，5 中任取 2 个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的四
位数？
18.(本小题 17 分)
今年是国家安全法颁布十周年，4 月 15 日迎来了第十个全民国家安全教育日.某大学团委组织开展了 2025
年全民国家安全教育知识竞答活动，旨在践行总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养.该活动共有
200 名学生参加，现将所有答案卷面成绩统计分成五段，分别为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]
并作出如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中 的值；
(2)根据频率分布直方图，求这 200 名学生成绩的中位数和平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代
表)；
(3)已知学生成绩落在[70,80)的平均数是 77，方差是 5；落在[80,90)的平均数是 84，方差是 5.求这两组数
据的总方差．

附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为： , 2 21, 1, 2, 2，记两组数据总体的样本平均数



为 ，则总体样本方差 2 = 2 + [ 1 + ( 1 )
2] + + [
2
2 + ( 2 )2]．
第 3页，共 7页
19.(本小题 17 分)
在( 2 8 2 ) 的展开式中．
(1)求二项式系数最大的项；
(2)系数的绝对值最大的项是第几项？
(3)求系数最大的项．
第 4页，共 7页
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.15
13.240
14.7
15.解：甲，乙两个篮球运动员互不影响的在同一位置各投球 10 次，其中甲投进 5 个，乙投进 个，
1
则甲命中的概率为2，乙命中的概率为10，
2
(1) 4 4若乙投球 2 次均未命中的概率为25，则100 = 25，则 = 4；
(2) = 8 4若 ，则乙命中的概率为5，
则甲、乙两人各投球 2 次，共命中 2 次的概率为 = 1 × 1 × 1 × 1 + 12 2 5 5 2 ×
1
2 ×
4 × 4 1 4 1 1 1 15 5 + 2 × 2 × 5 × 2 × 5 + 2 × 5 ×
1 4 33
2 × 5 × 2 = 100．
16.(1)两人有放回的摸出一个小球，
样本空间为 = {(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)}，共 25 种情况，
其中两人平局的情况有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，共 5 种情况，
第 5页，共 7页
5 1
所以两人平局的概率为25 = 5．
(2)由(1)知，两人有放回地摸出一个小球，共 25 种情况，
小胡获胜的情况有：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(2,2)，(2,4)，
(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共 13 种情况，
则小张获胜的情况有 12 种情况，
13 12
所以小胡获胜概率为25，则小张获胜的概率为25，
显然，这个规则对小胡有利．
17.(1)根据题意，分 2 步进行分析：
①将 4 名男生全排列，有 44 = 24 种排法，
②将 2 名看成一个整体，安排在男生中间的 3 个空位中，有 2 12 3 = 6 种情况，
则有 24 × 6 = 144 种排法；
(2)根据题意，在 10 人中任选 4 人，有 410种选法，
若甲乙都没有参加，有 48种选法，
则有 4 410 8 = 140 种选法；
(3)根据题意，分 2 种情况讨论：
①若取出的数字有 0，则有 1 23 3 13 33 = 162 个符合题意的四位数，
②若取出的数字没有 0，则有 23 2 43 4 = 216 个符合题意的四位数，
综上可得一共有 162 + 216 = 378 个没有重复数字的四位数．
18.(1)根据频率分布直方图，有 10( + 0.01 + 0.04 + 2 + 0.005) = 1，
解得 = 0.015；
(2)因为 0.15 + 0.1 = 0.25 < 0.5，0.15 + 0.1 + 0.4 = 0.65 > 0.5，
所以中位数在[70,80)内，
可得中位数为 70 + 10 × 0.50 0.250.40 = 76.25，
学生成绩的平均数为 0.15 × 55 + 0.10 × 65 + 0.40 × 75 + 0.30 × 85 + 0.05 × 95 = 75；
(3) 0.40 0.30这两组数据的平均数为0.40+0.30 × 77 + 0.40+0.30 × 84 = 80，
这两组数据的总方差为
0.40
0.30+0.40 × [5 + (77 80)
2] + 0.300.30+0.40 × [5 + (84 80)
2] = 17．
19.(1)二项式系数最大的项为中间项，即第 5 项， 5 = ( 2)4 4 68 = 1120 6；
第 6页，共 7页
(2)( 2 )8 2 的展开式的通项为：
5
8 2 +1 = 8( ) ( 2 ) = ( 2)
4 8 2 ， ≤ 8， ∈ ，
2 ≥ 2 +1 +1
+ 1 0 < < 8 8 8 + 1 ≥ 16 2 设第 项系数的绝对值最大，显然 ，则 1 1，整理得2 8 ≥ 2 8 18 2 ≥
，
解得 5 ≤ ≤ 6，而 ∈ ，则 = 5 或 = 6，
所以系数的绝对值最大的项是第 6 项和第 7 项；
(3)由(2)知，展开式中的第 6 项和第 7 项系数的绝对值最大，而第 6 项的系数为负，
第 7 项的系数为正，所以系数最大的项为第 7 项 7 = ( 2)6 6 118 = 1792 11．
第 7页，共 7页

展开更多......

收起↑