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上海市风华初级中学2025-2026学年九年级上学期数学9月考试卷
班级 姓名 学号
一，选择题（共6小题，每题4分）
1．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A． 4cm、2cm、1cm、3cm
B． 1cm、2cm、4cm、6cm
C． 25cm、35cm、45cm、55cm
D． 1cm、2cm、20cm、40cm
2．如果线段α是线段b、c的比例中项，a∶b=2∶3，那么下列结论中正确的是（ ）
A． A∶C=2∶3 B． a∶c=3∶2 C． b∶c=2∶3 D． B∶C=3∶2
3．已知线段a、b、c，求作线段x，使x=，下列作法中（图中虚线均为平行线)错误的是（ ）
4．下列说法中，正确的是（ ）
A，有一个角相等的两个菱形必相似
B，有一条边相等的两个矩形必相似
C．有一个角相等的两个等腰三角形必相似
D，有一条边相等的两个等腰三角形必相似
5．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，能判断DE//BC的是（ ）
A． AD=3cm，DB=4cm， AE=1．8cm，CE=2．4cm
B． AD=6cm， DB=9cm， AE=4cm， AC=12cm
C． AD=8cm，AC=16cm， AE=6cm， EB=12cm
D． AB=2BD，BC=3DE．
6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F、G在边BC上，四边形DEGF是平四边形，AN//DF交BC于点N．甲、乙两位同学在研究这个图形时∶①；②；那么下列说法中，正确的是（ ）
A．①正确②错误 B．①错误②正确
C．①、②都正确 D．①、②都错误
二、填空题（共12小题，每题4分）
7． 已知(（x+）∶y=7∶2，那么的值是 ．
8．如果△ABC与△DEF的相似比为1∶2，那么△DEF与△ABC的相似比为 ．
9．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是 ．
10，已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它对应边上的中线，且B1E1=6，则BE= ．
11．已知CD是Rt△ABC 的斜边AB上的高，其中 AC=20，BD=9，那么AD= ．
12．已知点C是线段AB上一点，，如果AB=2，那么AC 的长为 ．
13．已知一个三角形的三边为9、12、16，△ABC与它相似，其中AB=3，BC=4，那么AC= ．
14．△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC，如果DE平分△ABC的面积，那么DE ∶ BC = ．
15．如图，在梯形ABCD中，BC//AD，∠C=90°，点E为CD边上一点，联结BE、AE，已知AB⊥BE，CE=1，BC=2，CD=6，那么AD的长为 ．
16．如图，现将高度2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆CG沿着射线BC方向移动到点D的位置，CD=3．6米，此时测得影长DF为3米，那么灯杆AB高度为米 ．
17．如图，点G是△ABC的重心，点D是边AC的中点，过点G作GE//AC交BC于点E，过点D作DF//BC交EG的延长线于点F，如果四边形CDFE的面积为12，那么△ABC的面积为 ．
18．如图，已知在RT△ABC中，∠C=90°， AC=6，BC=4，点D是边AC上一点，将△BCD沿着BD翻折，点C落在点E处，连接AE，如果AE//BD，设DE与边AB交于点F，那么的值是 ．
三，解答题《供 7小题，第19-22 題每题10分，第23-24题每题12分，第25 题14分)
19．如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、．已知EF：DF=5∶ 8，AC=24．
(1)求AB的长；(2)当AD=4，BE=1时，求CF的长．
20.如图，在△ABC中，DE//BC，点D、E分别在边AB、AC上，S△ADE=3，S△BDE=2,
求△ABC的面积.
21.如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AC、AB上的点，EC和BD相交于点O，
∠ABD=∠ACE，联结DE.
(1)求证: AD· AC=AB· AE；
(2) 如果，求的值。
22. 如图，在△ABC 中，点D在边AB上，点E、F在边AC 上，且DE//BC，使，
(1）求证：DF//BE；
(2)把△FDE与△EBC的周长分别记作C△FDE、C△EBC，如果CF=AE，求C△FDE:C△EBC的值.
23.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=BC，对角线AC与BD交于点F，点G是AB边上的中点，联结CG交BD于点E，并满足BG =GE·GC.
(1)求证： ∠GAE=∠GCA；
(2)求证：AD·BC=2DF·DE.
24.在直角坐标系中，点A在x轴的负半轴，距离原点2个单位长度，直线y=一x+4乌x、y轴的
交点分别是点B、点C，点D在线段BC上，且S△CDA:S△BDA=l:3.
(1）求点D的坐标：
(2)过点A作 AE⊥AC交直线BC于点E，求点E的坐标;
(3)在（2)的条件下，点F在射线AE上，若△ADF与△ABC相似，求AF的长度。
25.如图，在△ABC中，AB=6，BC=9，AC=8，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=∠ABC，ED与AB的延长线交于点F.
(1）设BF=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
(2）当BD=4时，求线段DF的长，

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