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浙江省杭州市西湖区2025-2026学年九年级（上）期中数学模拟训练试卷（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选：D．
2．（3分）下列事件为必然事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是偶数 B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下
C．打开电视机，正在播放“快乐大本营” D．任意画一个三角形，其内角和是
【答案】D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：A、买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件；
B、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下，是随机事件；
C、打开电视机，正在播放“快乐大本营”，是随机事件；
D、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件；
故选D．
3．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE＝70°，则∠A的度数是（ ）
A．110° B．70° C．55° D．35°
【分析】根据圆内接四边形的性质解答．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A＝∠BCE＝70°，
故选：B．
4.（3分）对于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是x＝2
C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标是(2，1)
【答案】C
【分析】根据二次函数各系数a、b、c及性质判断各选项内容．
【详解】对于，，故开口向上；
对称轴是x＝2，顶点坐标是(2，1)；
故与x轴无交点．
故选C．
（3分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，
则水面宽度增加（ ）
A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m
【答案】B
【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，
则O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
设顶点式y=ax2+2，把A点坐标（﹣2，0）代入得a=﹣0.5，
∴抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，
当水面下降2.5米，
把y=﹣2.5代入抛物线解析式得出：﹣2.5=﹣0.5x2+2，
解得：x=±3，
2×3﹣4=2，
所以水面下降2.5m，水面宽度增加2米，
故选B．
6.（3分）如图，有4张印有《哪吒之魔童闹海》的卡片，分别是：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．
现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，
搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，
两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，画树状图展示所有种等可能的结果，其中抽取的两次结果为哪吒和申公豹的结果数为，然后根据概率公式求解即可，熟练掌握概率公式为解题的关键．
【详解】解：分别用表示哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁张卡片，
画出树状图，
共有种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的结果数为，
∴两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为，
故选：．
7（3分）的半径为5，是圆外一点，，，则弦的长为（ ）
A．4 B．6 C． D．8
【答案】D
【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，勾股定理，垂径定理等知识点，能熟记垂直于弦的直径平分弦是解此题的关键．过作于，连接，根据含角的直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出，再根据垂径定理得出，最后求出答案即可．
【详解】解：过作于，连接，则，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
，过，
，
即，
故选：D．
（3分）“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，
赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．
卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为24米，
若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示，
则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为（ ）
A．24米 B．22米 C．12米 D．11米
【答案】B
【分析】本题考查了二次函数的图形和性质．由知道抛物线经过点，进而求出k的值，最高点与其在水中倒影之间的距离即为．
【详解】解：由题意知，抛物线经过点，代入解析式中：
得到：，
解得，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴，
∴主桥拱最高点与其在水中倒影之间的距离为米，
故选：B．
（3分）二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，对称轴为直线，
给出下列结论：①；②；③（m为常数）；④．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想解题，是解题的关键．根据抛物线的开口方向、对称轴、与轴的交点，即可判断、、的大小，从而即可判断①，根据对称轴和经过，得到，，代入进行求解即可判断②④，根据当时二次函数取得最大值，即可判断③．
【详解】解：抛物线的开口向下，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线交轴正半轴，
，
，故①正确，
抛物线的对称轴为直线，
，
图象过点，
，
，
，
，故②错误，
当时，函数由最大值，
，
（为常数），故③正确，
，
，故④正确，
故选：C．
（3分）如图①，A，B是上的两定点，圆上一动点P从点A出发，
按逆时针方向匀速运动到点B，运动时间是，线段AP的长度是，
图②是y随x变化的关系图象．
①的半径为； ②A，B两点间的距离为；
③点P的运动速度为； ④的度数为．
以上说法正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【分析】本题考查的是动点图象问题，由题图②得，抛物线顶点坐标，即时，最长，即此时是直径，据此可判定①、②、③，最后根据可对④进行判断．
【详解】解：由题图②得，当时，，即此时A、O、P三点共线，则的半径，故①正确，不符合题意；
当时，点P到达点B处，此时，
∴A、B两点间的距离为，故②正确，不符合题意；
点P从点A运动到A、O、P三点共线的位置时，走过的角度为，则走过的弧长为，运动时间为，
∴点P的运动速度是，故③正确，不符合题意；
当点P运动到点B时，，即，
∴是等边三角形，
∴，故④错误，符合题意．
综上，正确的说法是①②③．
故选：A．
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11.（3分） 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，
指针落在阴影区域的概率等于 ．
【答案】
【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．
【详解】解：∵ 9个相同的扇形中，阴影部分占4个，
∴指针落在阴影部分的概率是；
故答案为：
12．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝　 　．
【分析】首先证明∠ACC′＝∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′＝40°即可解决问题．
【解答】解：由题意得：
AC＝AC′，
∴∠ACC′＝∠AC′C；
∵CC′∥AB，且∠BAC＝70°，
∴∠ACC′＝∠AC′C＝∠BAC＝70°，
∴∠CAC′＝180°﹣2×70°＝40°；
由题意知：∠BAB′＝∠CAC′＝40°，
故答案为：40°．
（3分）如图，的半径为6，直角三角板的角的顶点A落在上，两边与圆交于点B、C，
则弦的长为 ．
【答案】6
【分析】本题主要考查了圆周角定理，连接，，根据圆周角定理得出，继而得出是等边三角形，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，，
∵，，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
故答案为：6
（3分）如图是公园的一座抛物线型拱桥，建立坐标系得到函数，
当拱顶到水面的距离为4米时，水面宽 米．
【答案】8
【分析】本题考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．
依据题意，当拱顶到水面的距离为4米时，可令，得，从而求出，进而得出A、B的坐标，从而可以计算的解．
【详解】解：由题意，当拱顶到水面的距离为4米时，
∴令，得，
∴，
∴，，
∴（米）．
故答案为：8．
（3分）如图，有张分别印有《西游记》人物图案的卡片：
．唐僧，．孙悟空，．猪八戒，．沙僧．现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片，则两次取出的两张卡片中至少有张图案为“．唐僧”的概率是 ．
【答案】
【分析】本题考查了画树状图求概率，画出树状图，通过图可知一共有种等可能结果，两次取出的两张卡片中至少有张图案为“．唐僧”有种，然后用概率公式即可求解，掌握列表法或画树状图法求概率是解题的关键．
【详解】解：画树状图如图，
一共有种等可能结果，两次取出的两张卡片中至少有张图案为“．唐僧”有种，
∴两次取出的两张卡片中至少有张图案为“．唐僧”的概率是，
故答案为：．
16．（3分）．如图，是半圆的直径，是半圆弧的中点，和均内接于半圆，
分别连结、交于点、．若是的中点，给出下面四个结论：
①；②；③；④．
上述结论中，正确结论的序号有 ．
【答案】①②④
【分析】①根据点是弧的中点得，由此可对结论①进行判断；②证明，由此可对结论②进行判断；③连接，根据点是的中点，得，由此可对结论③进行判断；④连接，根据是半圆弧的中点，得垂直平分，所以，由此可对结论④进行判断．
【详解】解：①∵点是的中点，
，
∴，故①正确；
②∵是半圆的直径，
，
，
是半圆弧的中点，
，
，
，
，
，
，故②正确；
③如图，连接，
∵点是的中点，是半圆弧的中点，
∴，
∵，
，
∴，故③错误；
④如图，连接，
∵是半圆弧的中点，
∴垂直平分，
∴，
在中，根据勾股定理：，
∴，故④正确；
综上所述：正确结论的序号有①②④，
故答案为：①②④．
三、解答题（本题共有8小题，共72分.请务必写出解答过程）
17．（8分）下面三个情境中我们都可以估计或计算各自的概率
在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，
绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如图①所示，请估计钉尖朝上的概率；
图②是一个可以自由转动的转盘，任意转动该转盘，当转盘停止时，计算指针落在丁区域的概率；
图③是中国的《四大名著》，没有读过的两名同学准备从中各自随机挑选一本来阅读，
请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了由频率估计概率，几何概率，列表法或树状图求概率等知识点，熟练掌握各概率的求法是解题的关键．
（1）根据折线统计图，用频率估计概率即可；
（2）用丁区域的圆心角度数除360度即可；
（3）根据题意列出表格或画出树状图表示出所有等可能的结果，然后找出两名同学选中同一名著的结果数，最后根据概率公式计算概率即可．
【详解】（1）解：由折线统计图可知，经过大量重复试验，频率在上下波动，逐渐稳定在，
∴；
（2）解：；
（3）解：设西游记为A，红楼梦为B，水浒传为C，三国演义为D，
根据题意可列表如下：
A B C D
A AA AB AC AD
B BA BB BC BD
C CA CB CC CD
D DA DB DC DD
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两名同学选中同一名著的结果有4种，
∴．
（8分）如图，在中，点B的坐标是，点A的坐标是．
(1)画出将向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后的；
(2)画出将绕点O逆时针旋转后的；
(3)求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)6
【分析】（1）根据题意作出平移后的，即可；
（2）根据题意作出旋转后的，即可；
（3）利用公式计算即可．
【解析】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）由图可知，
∴．
19．（8分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A（0，2），B（1，﹣3）两点．
（1）求b和c的值．
（2）当﹣1≤x≤4时，求y的取值范围．
【分析】（1）根据二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A（0，2），B（1，﹣3）两点，可以求得b、c的值；
（2）将（1）中b、c的值代入函数解析式，然后将函数解析式化为顶点式，再根据x的取值范围和二次函数的性质，可以得到y的取值范围．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A（0，2），B（1，﹣3）两点，
∴，
解得，
即b的值为﹣6，c的值为2；
（2）由（1）知，b＝﹣6，c＝2，
∴y＝x2﹣6x+2＝（x﹣3）2﹣7，
∴该函数图象的对称轴为直线x＝3，开口向上，
∵﹣1≤x≤4，
∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值9；当x＝3时，该函数取得最小值﹣7，
∴当﹣1≤x≤4时，y的取值范围是﹣7≤y≤9．
20．（8分）如图，是的直径，点是上一点，连接，，于，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
【答案】(1)证明过程见详解
(2)的半径为
【分析】（1）根据直径所对圆周角为直角，垂直的定义可得，结合同位角相等，两直线平行即可求证；
（2）根据垂径定理可得，，设的半径为，则∴，在中，运用勾股定理可得，由此即可求解．
【详解】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：设的半径为，
∵，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得，，
∴的半径为．
（8分）某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，
这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，
部分数据如下表所示：
销售价格x（元/千克） 50 40
日销售量y（千克） 100 200
试求出y关于x的函数表达式．
(2) 设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，
求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？
【答案】(1)
(2)销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元
【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，由表中数据即可得出结论；
（2）根据每日总利润=每千克利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．
【详解】（1）解：设y关于x的函数表达式为．
将和分别代入，得：
，
解得：，
∴y关于x的函数表达式是：；
（2）解：，
∵，
∴当时，在的范围内，
W取到最大值，最大值是2250．
答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元．
22．（10分）如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点，
连结，，．
求证：平分．
(2) 如图2，延长，相交于点E．
① 求证：．
② 若，，求的半径．
【答案】(1)证明见解析
(2)5
【分析】(1)由点C为的中点，得，所以，由垂径定理得，即可根据等腰三角形的三线合一证明结论；
(2)由直径所对的圆周角为直角得，则，再根据垂径定理得：，得结论；②连接，则，由，，由平行线的性质再证，得，由，得，，求出，设的半径为r，由勾股定理求出符合题意的r值即可．
【详解】（1）证明∵点C为弧的中点，
∴，
∴，，
∴平分；
（2）①证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴
②如图2，连接，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设的半径为r，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
整理得，
解得，（不符合题意，舍去），
∴的半径为5．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，且过点，．
求抛物线的函数解析式；
将抛物线向左平移个单位，当抛物线经过点时，求的值；
若是抛物线上位于第一象限内的一点，且，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)3
(3)，
【分析】（1）用待定系数法直接求解即可；
（2）根据抛物线平移规律“左加右减，上加下减”得出当抛物线向左平移个单位时，，再把代入，求解即可；
（3）先由勾股定理的逆定理得出，从而由三角形面积公式得，再用待定系数法求得直线解析式：，然后设，则，，所以，根据，得，求解即可．
【详解】（1）解：把点代入抛物线，得
解得：，
．
（2）解：，
当抛物线向左平移个单位时，，
把代入得
，
解得：（舍），，
．
（3）解：如图，过点作轴，交于点，
，，，
，
，
，
设直线解析式解析式为，
把分别代入，得
，解得：，
直线解析式：，
设，则，
，
，
，
，
解得：，，
，．
（12分）如图1，四边形内接于，为直径，上存在点，满足，
连结并延长交的延长线于点，与交于点．
（1）若，请用含的代数式表示．
（2）如图2，连结，．求证：．
（3）在（2）的条件下，若．，求△的周长．
【分析】（1）利用圆周角定理解答即可；
（2）连接，利用圆周角定理和三角形的内角和定理得到，再利用全等三角形的判定与性质解答即可；
（3）连接，过点作于点，利用圆周角定理得到，利用直角三角形的边角关系定理求得，，利用圆周角定理和直角三角形的边角关系定理求得，，，，利用（2）的结论和勾股定理求得，再利用△的周长解答即可．
【解答】（1）解：，
，
，
，
为直径，
，
；
（2）证明：连接，如图，
为直径，
，
，
，
．
由（1）知：，
，
．
在△和△中，
，
△△，
．
（3）解：连接，过点作于点，如图，
，
，
，
．
，
．
为直径，
，
，
．
为直径，
，
，．
由（2）知：，
，
，，
△的周长．
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浙江省杭州市西湖区2025-2026学年九年级（上）期中数学模拟训练试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列事件为必然事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是偶数 B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下
C．打开电视机，正在播放“快乐大本营” D．任意画一个三角形，其内角和是
3．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE＝70°，则∠A的度数是（ ）
A．110° B．70° C．55° D．35°
4.（3分）对于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是x＝2
C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标是(2，1)
（3分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，
则水面宽度增加（ ）
A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m
6.（3分）如图，有4张印有《哪吒之魔童闹海》的卡片，分别是：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．
现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，
搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，
两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ）
A． B． C． D．
7（3分）的半径为5，是圆外一点，，，则弦的长为（ ）
A．4 B．6 C． D．8
（3分）“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，
赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．
卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为24米，
若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示，
则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为（ ）
A．24米 B．22米 C．12米 D．11米
（3分）二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，对称轴为直线，
给出下列结论：①；②；③（m为常数）；④．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④
（3分）如图①，A，B是上的两定点，圆上一动点P从点A出发，
按逆时针方向匀速运动到点B，运动时间是，线段AP的长度是，
图②是y随x变化的关系图象．
①的半径为； ②A，B两点间的距离为；
③点P的运动速度为； ④的度数为．
以上说法正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11.（3分） 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，
指针落在阴影区域的概率等于 ．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝　 　．
（3分）如图，的半径为6，直角三角板的角的顶点A落在上，两边与圆交于点B、C，
则弦的长为 ．
（3分）如图是公园的一座抛物线型拱桥，建立坐标系得到函数，
当拱顶到水面的距离为4米时，水面宽 米．
（3分）如图，有张分别印有《西游记》人物图案的卡片：
．唐僧，．孙悟空，．猪八戒，．沙僧．现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片，则两次取出的两张卡片中至少有张图案为“．唐僧”的概率是 ．
16．（3分）．如图，是半圆的直径，是半圆弧的中点，和均内接于半圆，
分别连结、交于点、．若是的中点，给出下面四个结论：
①；②；③；④．
上述结论中，正确结论的序号有 ．
三、解答题（本题共有8小题，共72分.请务必写出解答过程）
17．（8分）下面三个情境中我们都可以估计或计算各自的概率
在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，
绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如图①所示，请估计钉尖朝上的概率；
图②是一个可以自由转动的转盘，任意转动该转盘，当转盘停止时，计算指针落在丁区域的概率；
图③是中国的《四大名著》，没有读过的两名同学准备从中各自随机挑选一本来阅读，
请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率．
（8分）如图，在中，点B的坐标是，点A的坐标是．
(1)画出将向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后的；
(2)画出将绕点O逆时针旋转后的；
(3)求的面积．
19．（8分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A（0，2），B（1，﹣3）两点．
（1）求b和c的值．
（2）当﹣1≤x≤4时，求y的取值范围．
【分析】（1）根据二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A（0，2），B（1，﹣3）两点，可以求得b、c的值；
（2）将（1）中b、c的值代入函数解析式，然后将函数解析式化为顶点式，再根据x的取值范围和二次函数的性质，可以得到y的取值范围．
20．（8分）如图，是的直径，点是上一点，连接，，于，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
（8分）某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，
这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，
部分数据如下表所示：
销售价格x（元/千克） 50 40
日销售量y（千克） 100 200
试求出y关于x的函数表达式．
(2) 设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，
求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？
22．（10分）如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点，
连结，，．
求证：平分．
(2) 如图2，延长，相交于点E．
① 求证：．
② 若，，求的半径．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，且过点，．
求抛物线的函数解析式；
将抛物线向左平移个单位，当抛物线经过点时，求的值；
若是抛物线上位于第一象限内的一点，且，求点的坐标．
（12分）如图1，四边形内接于，为直径，上存在点，满足，
连结并延长交的延长线于点，与交于点．
（1）若，请用含的代数式表示．
（2）如图2，连结，．求证：．
（3）在（2）的条件下，若．，求△的周长．
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