资源简介 (共6张PPT)人教版 九年级上册九年级数学上册第一次月考卷试卷分析一、试题难度二、知识点分布一、单选题 1 0.94 一元二次方程的定义2 0.85 根据一元二次方程根的情况求参数3 0.85 由一元二次方程的解求参数4 0.75 y=ax +bx+c的图象与性质;二次函数图象与各项系数符号;根据二次函数的图象判断式子符号;抛物线与x轴的交点问题5 0.65 y=ax 的图象和性质6 0.65 动点问题的函数图象;y=ax +bx+c的图象与性质;用勾股定理解三角形7 0.64 增长率问题(一元二次方程的应用)8 0.64 分式化简求值;一元二次方程的根与系数的关系9 0.55 因式分解法解一元二次方程;由一元二次方程的定义求参数;一元二次方程的定义10 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质;二次函数图象与各项系数符号;根据二次函数的图象判断式子符号;抛物线与x轴的交点问题二、知识点分布二、填空题 11 0.94 化成一元二次方程的一般式12 0.85 y=ax +bx+c的图象与性质;根据交点确定不等式的解集;根据二次函数的对称性求函数值13 0.85 根据一元二次方程根的情况求参数14 0.75 y=ax 的图象和性质15 0.65 传播问题(一元二次方程的应用)16 0.15 图形运动问题(实际问题与二次函数);其他问题(实际问题与二次函数)二、知识点分布三、解答题 17 0.85 分式化简求值;分式加减乘除混合运算;由一元二次方程的解求参数18 0.75 y=a(x-h) +k的图象和性质;根据二次函数的对称性求函数值;把y=ax +bx+c化成顶点式19 0.65 特殊四边形(二次函数综合);待定系数法求二次函数解析式;用勾股定理解三角形20 0.65 y=a(x-h) +k的图象和性质;根据交点确定不等式的解集;画y=ax +bx+c的图象21 0.64 待定系数法求二次函数解析式;面积问题(二次函数综合);求一次函数解析式;y=ax +bx+c的最值22 0.4 根据判别式判断一元二次方程根的情况;一元二次方程的根与系数的关系;解一元二次方程——直接开平方法;用勾股定理解三角形23 0.65 求抛物线与x轴的交点坐标;线段周长问题(二次函数综合);把y=ax +bx+c化成顶点式;待定系数法求二次函数解析式24 0.4 营销问题(一元二次方程的应用);列代数式2025—2026学年九年级数学上学期第一次月考卷(测试范围:九年级上册人教版,第21-22章)( 全卷满分120 分,考试时间120 分钟)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(每题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.下列方程中,是一元二次方程的是( )A. B.C. D.2.已知二次函数的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是( )A. B. C. D.3.若关于x的一元二次方程的一个根是,则k的值为( ).A.2 B. C.2或 D.4.二次函数的图象如图所示,有如下结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是( )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个5.已知点,都在抛物线上,则( )A. B. C. D.6.如图甲,在中,点从点出发向点运动,设线段的长为,线段的长为与的函数图象如图乙所示,点是图象上的最低点,则下列结论不正确的是( )A. B.C.的最小值为1 D.7.某超市1月份的营业额为200万元,3月份的营业额为450万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A. B.C. D.8.若、是一元二次方程的两个根,则的值是( )A. B. C. D.9.已知关于的一元二次方程的常数项为0,则的值为( )A. B.3 C.或3 D.1或10.对称轴为直线的抛物线(为常数,且)如图所示,小明同学得出了以下结论:当时,随的增大而减小,其中结论正确为( )A. B. C. D.填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分)11.把一元二次方程化成一般形式: .12.如图,二次函数的图象经过点且与y轴交点C,点B和点C关于该二次函数图象的对称轴对称,一次函数的图象经过点A及点B,则不等式的解集为 .13.关于x的一元二次方程没有实数根,写出一个符合条件的整数m的值为 .14.如图是函数的图象,则k的取值范围是 .15.“水是生命之源,树是水的卫士.”为了更好地让大家珍惜树木,小红将宣传语转发给若干人,收到的人再把这条宣传语转发给相同的人数,若在这个过程中包括小红一共有157人收到了这条宣传语,则小红将这条宣传语转发给了 人.16.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边长为2,∠AOC=60°,点D为AB边上的一点,经过O,A,D三点的抛物线与x轴的正半轴交于点E,连结AE交BC于点F,当DF⊥AB时,CE的长为 .三、解答题(第 17,18,19,20,21 题每题 8 分,第 22,23 题每题 10 分,第 24 题 12 分,共 72 分)17.已知.(1)化简A;(2)若a为方程的一个解,求A的值.18.已知抛物线.(1)求该抛物线的对称轴.(2)若点和在该抛物线上,试比较和的大小.19.已知抛物线与轴交于,两点(点在点的左边),与轴交于点.(1)求抛物线的表达式;(2)若将抛物线沿轴向右平移得到抛物线,平移后点的对应点为点,点是平面内任意一点,是否存在以、、、四个点为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.20.在平面直角坐标系中,二次函数图象顶点为A,与x轴正半轴交于点B.(1)求点B的坐标,并画出这个二次函数的图象;(2)结合函数图象,直接写出时,x的取值范围;(3)一次函数的图象过A,B两点,结合图象,直接写出关于x的不等式的解集.21.如图,已知抛物线经过,两点.(1)求此抛物线的解析式和直线的解析式;(2)如图,动点P在直线上方,且在抛物线上,求出的最大面积,并指出此时点P的坐标.22.综合与实践已知关于的一元二次方程(),且方程的两根为,.(1)当时,求方程的根.(2)若,,,且,恰好的两条直角边的长,求此的斜边的长.(3)若,且,求的值.(温馨提示:若一元二次方程的两个根为、,则有,)23.如图,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,且.(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;(2)判断的形状,证明你的结论;(3)点是轴上的一个动点,当的周长最小时,求点的坐标.24.小琴的父母承包了一块荒山种植一批梨树,今年收获一批蜜梨.他们打算以每千克元的零售价销售5000kg蜜梨,剩余的蜜梨以每千克比零售价低1元的批发价批发给外地客商,预计总共可获得145000元收入.(1)小琴的父母今年共收获蜜梨多少千克?(2)若以零售价销售蜜梨,平均每天可售出200kg,每千克盈利2元.为了加快销售速度,小琴的父母采取了降价措施,并发现每千克零售价降低0.1元,平均每天可多售出40kg.每千克零售价应降价多少元,才能使得每天的销售利润为600元?2025—2026学年九年级数学上学期第一次月考卷(测试范围:九年级上册人教版,第21-22章)( 全卷满分120 分,考试时间120 分钟)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A C A B C A D B D1.B本题主要考查了一元二次方程的定义,只含有一个未知数,且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程,据此逐一判断即可.解:A、中,未知数的最高次为1,不是一元二次方程,不符合题意;B、是一元二次方程,符合题意;C、中,含有两个未知数,不是一元二次方程,不符合题意;D、不是整式方程,不是一元二次方程,不符合题意;故选:B.2.A本题考查二次函数图象与x轴的交点个数与二次函数系数之间的关系,解决本题的关键是掌握二次函数的性质.根据当图象与x轴有两个交点时,,当图象与x轴有一个交点时;,当图象与x轴没有交点时,,同时不要遗漏二次函数二次项系数不为零进行求解即可.解:∵二次函数的图象与x轴有两个交点,∴判别式,在函数中,令,则,,∴,∴解得,故选:A.3.C本题考查了一元二次方程解的定义,把代入,据此解答即可.解:把代入,得:,解得,,故选:C.4.A本题主要考查了二次函数的图象,与系数有关的代数式的符号的判定,熟记各系数符号与函数图象的关系是解题的关键.由二次函数图象可得:,,,可判断①;由对称轴,可判断②;将代入函数,求得y值,判断③;抛物线与x轴有两个交点,可判断④.解:∵二次函数开口向上,对称轴在y轴右侧,即,与y轴交在负半轴上,∴,,,即,故①错误;∵对称轴为直线,即,∴,故②正确;结合图象,当时,,故③正确;∵抛物线与x轴有两个交点,∴,即,故④正确,∴正确的共有3个.故选:A.5.B本题考查了二次函数的性质,掌握二次函数的性质是解题的关键.比较抛物线上点的纵坐标大小,根据开口方向及对称轴分析函数值变化趋势即可求解.解:∵抛物线顶点为坐标原点,开口向下,对称轴为y轴.∴ 当时,函数图象在第三象限,y随x增大而增大,当时,函数图象在第四象限,y随x增大而减小,∵∴.故选:B.6.C本题考查了函数图象的应用以及三角形的相关性质,解题的关键是结合函数图象分析三角形的边长和角度等性质.通过分析点运动时函数图象的变化,结合三角形的性质,对每个选项进行判断.解:∵点从点出发向点运动,∴当时,与点重合,结合图象可知,A选项正确,不符合题意;当时,点与点重合时,最长,此时,即,B选项正确,不符合题意;从图乙可以看出当时,最短,即,此时,在中利用勾股定理求出,故C选项错误,符合题意;当时,由中,可知,所以,D选项正确,不符合题意.故选:C.7.A本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识,如果平均每月增长率为x,根据某超市1月份的营业额为200万元,则2月份的营业额为万元,3月份的营业额为万元,即可列方程.解:根据题意,得,故选:A.8.D本题考查了一元二次方程根与系数的关系、分式的求值,熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.由根与系数的关系可得,,根据分式的运算法则得到,再整体代入数据即可求解.解:∵、是一元二次方程的两个根,∴,,∴.故选:D.9.B本题考查了一元二次方程的定义与因式分解法解一元二次方程.此题难度不大,注意二次项系数不等于零,这是易错点.根据题意可得且,继而求得答案.解:由题意,得且,∴且,∴.解得.故选:B.10.D本题考查了二次函数图象的性质,根据图象依次判断.看懂函数图象是解题的关键.图像开头向上,对称轴,得当时,,观察图象与轴交于负半轴可知故正确;图象与轴有两个不相等的交点故错误;当时,故错误;当时,观察图象可知,此时,即故正确;观察图象,当时,随的增大而减小故正确;故选:D.11.本题考查了一元二次方程的一般形式,解决本题的关键是熟知一元二次方程的一般形式.根据一元二次方程的一般形式是:(a,b,c是常数且),可得答案.解:.故答案为:.12.本题主要考查了二次函数与不等式、二次函数的性质等知识点,灵活运用数形结合思想解决问题是解题的关键.先求出点C的坐标,根据点B和点C关于该二次函数图象的对称轴对称,得到点B的坐标,然后根据图象解答即可.解:∵二次函数的图象与y轴交于点C,∴,即,∵点C和点B关于该二次函数图象的对称轴直线对称,∴,∵二次函数与一次函数的图象经过点和点,∴不等式的解集为二次函数在一次函数的图象下方时,自变量x的取值范围,即.故答案为:.13.(答案不唯一)本题考查了一元二次方程根的判别式,先根据根的判别式得出,求出,再找出一个符合的数即可.解:关于x的一元二次方程没有实数根,,∴,∴可取.故答案为:(答案不唯一).14.本题考查了二次函数的性质.抛物线是最简单二次函数形式.顶点是原点,对称轴是y轴,时,开口向上,在对称轴的左侧y随x的增大而减小,在对称轴的右侧y随x的增大而增大;时,开口向下,在对称轴的左侧y随x的增大而增大,在对称轴的右侧y随x的增大而减小.开口大小与有关,越大图象开口越小,越小图象开口越大.其顶点是,对称轴是y轴.由图可知开口最小,其次,开口最大,根据开口大小与的关系计算即可.由图可知开口最小,其次,开口最大,∴,∵,开口向下,∴,,即,且,,解得:且,即,故答案为:.15.12本题主要考查了一元二次方程的应用,熟练掌握根据实际问题列一元二次方程并求解是解题的关键.设小红转发给人,根据传播过程中收到宣传语的总人数关系列方程求解.解:设小红将这条宣传语转发给了人.依题意得,,,∴或解得或(舍去)故答案为:.16..设BF=x,则CF=2-x,先确定A、B的坐标,然后再由菱形的性质确定D的坐标,由于抛物线经过O、A、D、E,根据抛物线的对称性可知点A与点D的中点横坐标与点O与点E的中点横坐标相同,可求E,再由平行线等分线段定理列方程求得x,进而求得CE.解:∵菱形OABC的边长为2,∠AOC=60°,∴OA=2,∴A(1,),∵菱形OABC,∴AB=OC=2,AB∥OC,∴B(3,),设BF=x,则CF=2﹣x,在菱形OABC中,∠B=∠AOC=60°,∵DF⊥AB,∴D(3﹣x,),∴点A与点D的中点为(2﹣x,),∵抛物线经过O,A,D、E,∴点O与点E的中点为(2﹣x,0),∴E(4﹣x,0),∴CE=4﹣x﹣2=2﹣x,∵AB∥CE,∴=,∴=,∴x=4+2(舍)或x=4﹣2,∴CE=.故答案为.本题考查菱形与二次函数的综合应用,考查了菱形的性质、根据抛物线的对称性确定点的坐标、平行线分线段成比例等知识点,根据平行线等分线段定理的等量关系列方程是解答本题的关键.17.(1)(2)本题主要考查了分式化简求值,一元二次方程的解,熟练掌握分式混合运算法则,是解题的关键.(1)根据分式四则混合运算法则,进行计算即可;(2)根据a为方程的一个解得出,整理得出,最后整体代入求值即可.(1)解:;(2)解:∵a为方程的一个解,,,,.18.(1)(2)本题主要考查了二次函数的图象和性质:(1)把解析式化为顶点式,即可求解;(2)求出点关于对称轴的对称点为,再根据二次函数的性质,即可求解.(1)解:,∴该抛物线的对称轴为直线;(2)解:∵抛物线的对称轴为直线,∴点关于对称轴的对称点为,∵,∴抛物线开口向上,∴当时,y随x的增大而增大,∵,∴.19.(1)抛物线的表达式为(2)存在,点的坐标为或或或本题考查了二次函数的图象与性质,菱形的性质,勾股定理,解题的关键是分类讨论.(1)利用待定系数法求解即可;(2)先求出点,点,得到,过点作轴于点,根据菱形的性质求解即可.(1)解:将点代入抛物线得:,解得:,抛物线的表达式为;(2)解:存在以、、、四个点为顶点的四边形是菱形,理由如下:,令,则,解得:,,点,点.,如图,当四边形为菱形时,,过点作轴于点,四边形为菱形,,,,,同理,如图,当四边形为菱形时,,,.同理,如图,当四边形为菱形时,,,,当四边形为菱形时,设交于点,则,,;综上所述,点的坐标为或或或.20.(1),图象见解析(2)(3)本题主要考查了二次函数的图象和性质,描点法画函数图象,利用二次函数图象与直线的交点确定不等式的解集,解题的关键是掌握二次函数的图象和性质.(1)利用二次函数的性质求出图象与横轴的交点坐标即可,利用描点法画出函数图象;(2)利用二次函数图象和坐标轴的交点确定不等式的解集即可;(3)利用利用二次函数图象与直线的交点坐标确定不等式的解集即可.(1)解:当时,得或,∵点位于x轴正半轴,∴;列表得:0 1 2 33 0 0 3描点,画出函数图象如下:(2)解:由图象得,当时,;(3)解:如图所示,当时,.21.(1)抛物线的解析式为,直线的解析式为(2)的面积的最大值为,此时点P的坐标为本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式,二次函数的性质.(1)将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程组,然后可求得b、c的值,于是可得到抛物线的解析式,设直线的解析式为,将点A、B的坐标代入可求得k、n的值,可得到直线的解析式;(2)过点P作轴,垂足为C,交与点D.设点P的坐标为,则,然后列出的长与a的函数关系式,利用配方法可求得的最大值,以及点P的坐标,然后依据的面积可求得的面积的最大值.(1)解:∵抛物线经过,两点,,解得,∴抛物线的解析式为,设直线的解析式为,将点A和点B的坐标代入得:,解得:,∴直线的解析式为;(2)解:如图所示:过点P作轴,垂足为C,交于点D.设点P的坐标为,则,∴,∴当时,有最大值,即的面积有最大值,的最大值为,∴,∵的面积,∴当的最大值为时,的面积最大,最大面积为,∴的面积的最大值为,此时点P的坐标为.22.(1)(2)(3)本题考查了解一元二次方程,一元二次方程根与系数的关系,勾股定理;(1)根据题意得原方程为:,解方程,即可求解;(2)根据题意得出原方程为:,根据一元二次方程根与系数的关系可得,根据勾股定理即可求解;(3)根据题意得出原方程为:,设得出,根与系数的关系:根据已知,得出或,再求得原方程的判别式,进而求得的值,即可求解.(1)解:∵∴原方程为:,可得:(2)解:∵,,,∴原方程为:∵方程的两根为,,且,恰好的两条直角边的长,∴∴此的斜边的长为(3)解:∵,∴∴原方程为:∴设∴由根与系数的关系:∵,代入得:.∴即解得:或∵中,当时,∴当时,,当时,,原方程无实根,舍去,综上所述,23.(1),顶点的坐标为(2)是直角三角形,理由见解析(3)(1)把点的坐标代入抛物线解析式,列出关于系数的方程,通过解方程求得的值;利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方程,根据该解析式直接写出顶点的坐标;(2)利用点、、的坐标来求线段、、的长度,得到,则由勾股定理的逆定理推知是直角三角形;(3)作出点关于轴的对称点,则,连接,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,当的值最小,即当三点共线时,的周长最小.利用待定系数法求得直线的解析式,然后把代入直线方程,求得.本题综合考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式,抛物线的性质,勾股定理的逆定理以及轴对称--最短路线等重要知识点,综合性强,能力要求极高.考查学生数形结合的数学思想方法.(1)解:∵点在抛物线上,,∴,抛物线的解析式为,顶点的坐标为;(2)解:是直角三角形,证明如下:在中,当时,,,∴;在中,当时,,解得,,∴,,,∵,,,,是直角三角形;(3)解:如图所示,作点关于轴的对称点,连接,则,由轴对称的性质可得,∴的周长,∵点C和点D都是定点,∴的长为定值,∴当有最小值时,的周长有最小值,∵两点之间线段最短,∴当三点共线时,有最小值,即此时的周长有最小值,设直线的解析式为,则,解得,∴直线的解析式为,在中,当时,,解得,∴.24.(1)小琴的父母今年共收获蜜梨35000kg(2)每千克零售价应降低1元,才能使得每天的销售利润为600元根据销售毛利润与单价、数量之间的关系可列方程,求出的值,进而求出总产量;由于降价,日销售量增加,用含有的代数式表示每斤的销售利润和日销售量,根据日销售利润可列方程求解,注意结果的合理性.解:由题意,得,解得(不合题意,舍去).当时,.故小琴的父母今年共收获蜜梨kg.设每千克零售价应降价元,才能使得每天的销售利润为元.由题意,得,解得.为了加快销售速度, 应该舍去0.5,选降价1 元。故每千克零售价应降低1元,才能使得每天的销售利润为元.一元二次方程及应用,列出合理的方程是解题的关键,分析数量关系则显得尤其重要,降价使日销售量和每斤的销售利润发生变化,尤为注意. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 九年级数学上册第一次月考卷(人教版,测试范围:第21-22章) 试卷分析.pptx 九年级数学上册第一次月考卷(人教版,测试范围:第21-22章) - 答案.docx 九年级数学上册第一次月考卷(人教版,测试范围:第21-22章).docx