资源简介

七年级数学上学期第一次月考·拔尖卷
【人教版2024】
考试时间：120分钟 满分：120分 测试范围：有理数~有理数的运算
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数：中，负数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（3分）（24-25七年级上·全国·阶段练习）如图所示，若，则下面判断中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）若整数满足，则满足条件的的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）（24-25七年级上·湖北黄石·阶段练习）在与之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，则插入的这三个数的和是( )
A． B．5 C．9 D．
5．（3分）已知且．则x的值为（ ）
A．0或1 B．0 C．0或或1 D．0或1或
6．（3分）（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）若结果的个位数字是1，则的值可能是（ ）
A．13 B．24 C．35 D．49
7．（3分）（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　）
A．1，1，7，7 B．2，2，8，8
C．1，1，2，8 D．1，1，4，6
8．（3分）（24-25七年级下·湖南郴州·开学考试）为了求的值，可令，则，因此，所以．这种方法称为“错位相减法”．请参考以上推理计算：（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）已知有理数．我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是，若，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是 （ ）
A． B． C． D．
10．（3分）七年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（ ）
A．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
B．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个
C．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个
D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为 厘米．
12．（3分）（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如果与互为相反数，，那么的值是 ．
13．（3分）（24-25七年级上·河北廊坊·阶段练习）现有5000张纸，每张厚度为0.1毫米，若将每张纸对折3次，则对折后的5000张纸的厚度为 （用科学记数法表示）毫米．
14．（3分）（2025·陕西咸阳·二模）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则 ．
15．（3分）（2025·北京门头沟·二模）某快递公司因天气原因需将五种货物进行延迟配送，每名配送员每次只能配送一种货物，从配送开始起进行计时，每延迟一分钟需赔付1元，忽略其它因素的影响，五种货物的配送时间如下表：
货物
配送时间（分钟） 5 8 9 7 10
（1）如果由一名配送员进行配送，那么下列三个配送顺序：①；②；③中，赔付最少的是 （填序号）；
（2）如果由两名配送员同时进行配送，最少需要赔付 元．
16．（3分）（24-25七年级上·河南郑州·期末）将有理数（不等于0和）按以下步骤进行运算：
第一步，求这个数的倒数；
第二步，求第一步所得倒数的相反数；
第三步，求把第二步所得相反数加1．
如，有理数按上述步骤运算，得到的结果是．
现将有理数按上述步骤运算，得到的结果记为，再将按上述步骤运算，得到的结果记为，再将按上述步骤运算，得到的结果记为，如此重复上述过程，……，求的值是 ．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25七年级上·全国·阶段练习）计算
(1)
(2)
18．（6分）（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）已知在数轴上有三点A，B，C，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足．沿A，B，C三点中的一点折叠数轴．
(1)求a，b的值；
(2)若另外两点互相重合，则点C表示的数是______．
19．（8分）（24-25七年级上·湖南衡阳·开学考试）某市出租车的收费标准如下；
里程 收费
3千米及3千米以下 8.00元
3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元
3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元
(1)李丽乘出租车从家到外婆家共付车费17.6元，李丽家到外婆家相距多少千米？
(2)王老师从学校去相距6千米的人事局取一份资料并立即回到学校．他怎样坐车比较合算？需付出租车费多少元？
20．（8分）（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．
(1)在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：
请你帮他写出运算结果为24的算式：（写出2个）
__________________________；__________________________；
(2)善于思考的小明发现这4张牌还能计算得出1至10（包括1和10）中的整数，则以下结论正确的是（ ）
①能计算出1至10（包括1和10）中的所有整数 ②只能计算出1，2，3，4，6
③除5外的其它整数都能计算出 ④除7和9外的其它整数都能计算出
⑤以上选项均不正确
21．（10分）（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”
【初步探究】（1）直接写出计算结果：_____，_____；
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以如下所示转化为乘方运算．
【探究应用】（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式
_____；_____，_____
（3）请利用（2）中结论计算：
22．（10分）（24-25七年级下·广东佛山·期中）一个三位数，若它是3的倍数，则把它除以3的商作为下一个数：否则，把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．重复这个过程……直到出现了与之前重复的数，那就输出此数作为最终结果，结束操作．
(1)上面的文字语言可以转化为流程图表达．如图是流程图的一部分，请把这个流程图补充完整．① ，② ，③ （在每空中填入题干中的关键词句，把这个运算程序补充完整）
(2)现在输入一个三位数，如123作为起始数，操作第3次后得到的数是多少？请你写出过程．
(3)继续第（2）问的运算，操作 次能够结束循环？最后输出的结果是 ．
(4)若起始数输入的三位数各位上的数字都是相同的数，如输入111，最后输出的结果是 ；输入222，最后输出的结果是 ．
23．（12分）算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶，如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式．例如614用算筹表示出来是；数字有空位时，如86021用算筹表示出来是，百位是空位就不放算筹．
6728表示为
6708表示为
（1）8335用算筹可表示为（ ）
A． B． C． D．
（2）算式“”可用如图①中的算筹表示，如图②中算筹表示两个三位数的运算，其结果为________；

（3）“”表示的最小的数是______________．
24．（12分）（24-25七年级上·全国·期末）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题：
(1)直接写出a，b值， ， ．
(2)设点P在数轴上对应的数为x，若，则 ．
(3)如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-1，动点P表示的数为x．
①若点P在点M、N之间，则 ；
②若，则 ；
③若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过 秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)七年级数学上学期第一次月考·拔尖卷
【人教版2024】
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数：中，负数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】本题考查正负数，先进行有理数的乘方，化简多重符号，去绝对值运算，再根据小于0的数为负数，进行判断即可．
【详解】解：，
∴负数有，共4个；
故选C．
2．（3分）（24-25七年级上·全国·阶段练习）如图所示，若，则下面判断中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，由数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，可得，由可得a，b，c中1正2负或2正1负，进而可得a一定小于0，c一定大于0．
【详解】解：由数轴可知，，
又 ，
，，
故选B．
3．（3分）（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）若整数满足，则满足条件的的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查有理数加法，绝对值，掌握绝对值的意义和有理数加法法则是正确计算的关键．
根据是整数，而，因此有或或三种情况，进而求出相应的的值，得出结论．
【详解】解：∵是整数，而，
或或，
①当时，或，
或，
②，或，，
或．
③，
或，或2，或2或，
综上所述，的值有0，2，三个值，
故选：C．
4．（3分）（24-25七年级上·湖北黄石·阶段练习）在与之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，则插入的这三个数的和是( )
A． B．5 C．9 D．
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的加法，解题关键是确定插入的数字．
先确定共有多少个数字，再分成4组，从而确定插入的数字，然后求和．
【详解】解：在与之间插入3个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，
也就是将与之间分成相等的4份．
，
就是将进行4等分
即每份的值是，
，，，
这3个数分别是，，．
所以插入的这三个数的和是，
故选：A．
5．（3分）已知且．则x的值为（ ）
A．0或1 B．0 C．0或或1 D．0或1或
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的运算法则及绝对值的性质，正确得到、、的符号有三种情况（，，或，，或，，）是解决问题的关键；由，，可得、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，由此可得、、的符号有三种情况（，，或，，或，，），再根据绝对值的性质分三种情况求得的值即可求解．
【详解】∵，，
∴、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，
∴，，或，，或，，，
当，，时，，，，
∴
；
当，，时，，，，
∴
；
当，，时，，，，
∴
综上，当，时，
故选：B．
6．（3分）（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）若结果的个位数字是1，则的值可能是（ ）
A．13 B．24 C．35 D．49
【答案】C
【分析】先找出个位数字的规律，再根据结果的个位数字是，确定结果的个位数字，最后据此找出可能的值．本题主要考查了尾数特征问题，熟练掌握通过找规律的方法确定幂次的个位数字是解题的关键．
【详解】解：个位数字是，
个位数字是（），
个位数字是（），
个位数字是（），
可以发现当为奇数时，个位数字是；当为偶数时，个位数字是．
个位数字是．
结果的个位数字是，
结果的个位数字是．
个位数字是（的幂次个位数字以、、、循环，，余数为时个位是），
个位数字是（的幂次个位数字以、循环，，余数为时个位是），
个位数字是（的任何正整数次幂个位数字都是），
个位数字是（的幂次个位数字以、循环，，余数为时个位是）．
的值可能是．
故选：C．
7．（3分）（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　）
A．1，1，7，7 B．2，2，8，8
C．1，1，2，8 D．1，1，4，6
【答案】A
【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24．
【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24；
B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24；
C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24；
D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24．
故选：A
8．（3分）（24-25七年级下·湖南郴州·开学考试）为了求的值，可令，则，因此，所以．这种方法称为“错位相减法”．请参考以上推理计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，读懂题目中给出的材料，正确理解“错位相减法”，熟练掌握同底数幂的运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：设，
则：，
两式相减得：．
故选：B．
9．（3分）已知有理数．我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是，若，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的加法运算和除法运算，根据定义计算出的值，即可得到，再根据该规律计算即可求解，由题意找到有理数的变化规律是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
∴，
∵，
∴，
故选：．
10．（3分）七年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（ ）
A．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
B．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个
C．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个
D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
【答案】A
【分析】假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时49个“”，其乘积为“”，每次改变其中的个数，当为偶数时，每次的改变其中个数，都不改变上一次的符号，则m次点名后，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；即可获解．
【详解】解：假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时49个“”，其乘积为“”．
每次改变其中的个数，经过m次点名，
①当为偶数时，
若有偶数个“”偶数个“”，变为偶数个“”偶数个“”，其积的符号不变；
若有奇数个“”奇数个“”，变为奇数个“”奇数个“”，其积的符号不变；
故当为偶数时，每次改变其中的个数，其积的符号不变，那么m次点名后，乘积仍然是“”，
故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；
②当为奇数时，
若有偶数个“”奇数个“”，变为偶数个“”奇数个“”，其积的符号改变；
若有奇数个“”偶数个“”，变为奇数个“”偶数个“”，其积的符号改变；
故当为奇数时，每次改变其中的个数，其积的符号改变，
那么m次点名后，
若为偶数，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；
若为奇数，乘积最后是“”，故最后出现的“”的个数为奇数，即蹲下的人数为奇数；
综上所述，选项A正确，选项B、C、D均错误；
故选：A．
【点睛】此题考查了正负数的意义、有理数乘法中积的符号的判断，熟练掌握有理数乘法中符号法则与分类讨论的思想方法是解答此题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为 厘米．
【答案】3或2
【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．
由于若火柴棒的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若火柴棒的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，据此分析即可求解．
【详解】解：长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，．
∴长度为m的火柴棒能盖住的3个整点时，火柴棒的长度厘米或，即厘米，
故答案为：3或2．
12．（3分）（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如果与互为相反数，，那么的值是 ．
【答案】2026或
【分析】此题主要考查了绝对值和相反数、代数式求值．直接利用绝对值的性质以及相反数的定义得出，，再分和代入代数式计算得出答案．
【详解】解：∵与互为相反数，，
∴，，
当时，
，
当时，
故答案为：2026或
13．（3分）（24-25七年级上·河北廊坊·阶段练习）现有5000张纸，每张厚度为0.1毫米，若将每张纸对折3次，则对折后的5000张纸的厚度为 （用科学记数法表示）毫米．
【答案】
【分析】本题考查科学记数法，先求出对折后的5000张纸的厚度，再根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：；
故答案为：
14．（3分）（2025·陕西咸阳·二模）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减混合运算，新定义运算，解题关键是理解新定义运算．
根据表示不超过的最大整数求解，列式计算．
【详解】由题意得：．
15．（3分）（2025·北京门头沟·二模）某快递公司因天气原因需将五种货物进行延迟配送，每名配送员每次只能配送一种货物，从配送开始起进行计时，每延迟一分钟需赔付1元，忽略其它因素的影响，五种货物的配送时间如下表：
货物
配送时间（分钟） 5 8 9 7 10
（1）如果由一名配送员进行配送，那么下列三个配送顺序：①；②；③中，赔付最少的是 （填序号）；
（2）如果由两名配送员同时进行配送，最少需要赔付 元．
【答案】 ② 64
【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键．
（1）分别计算三种情况赔付的钱，求解判断即可；
（2）因为赔付最少，就要使配送的时间尽量短，显然先配送时间短的即可，所以先配送A和D时间短的，一名配送员按的顺序送，另一名配送员按的顺序送，配送赔付最少，据此计算即可．
【详解】解：（1）①总赔付：（元），
②总赔付：（元），
③总赔付：（元），
∴赔付最少的是②，
故答案为：②；
（2）解：因为赔付最少，就要使配送的时间尽量短，显然先配送时间短的，所以先配送A和D时间短的；然后再配送剩下的时间的短的，最后一名配送员配送时间最长的，
一名配送员按的顺序送，另一名配送员按的顺序送，配送最少，
配送赔付：（元），
配送赔付：（元），
共需要最少赔付：（元），
故答案为：64．
16．（3分）（24-25七年级上·河南郑州·期末）将有理数（不等于0和）按以下步骤进行运算：
第一步，求这个数的倒数；
第二步，求第一步所得倒数的相反数；
第三步，求把第二步所得相反数加1．
如，有理数按上述步骤运算，得到的结果是．
现将有理数按上述步骤运算，得到的结果记为，再将按上述步骤运算，得到的结果记为，再将按上述步骤运算，得到的结果记为，如此重复上述过程，……，求的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的倒数、相反数运算以及数字规律探究，解题关键是依据给定运算步骤求出前几项，找出循环规律，再利用规律进行计算．
根据题意得到每3个数作为一个循环，和为，共有675组，即可求出答案．
【详解】解：∵有理数，
∴的倒数是，的相反数是，，即．
∵，
∴的倒数是，的相反数是，，即．
∵，
∴的倒数是，的相反数是，，即．
由此可知计算结果以，，三个数为一个周期循环．
一个周期的和为，
∵，
∴ ．
故答案为：．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25七年级上·全国·阶段练习）计算
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了运算的优先级以及基本的四则运算，同时涉及到乘方和括号内的运算．熟练掌握运算的优先级，即先乘方、再括号、然后乘除、最后加减，是解题的关键．
（1）先进行乘方运算，然后进行括号内的运算，接着进行乘除运算，最后进行加减运算即可．
（2）先进行括号内的运算，注意括号内还有乘法和减法，应先进行乘法运算，再进行减法运算，然后进行除法运算，最后进行加减运算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（6分）（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）已知在数轴上有三点A，B，C，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足．沿A，B，C三点中的一点折叠数轴．
(1)求a，b的值；
(2)若另外两点互相重合，则点C表示的数是______．
【答案】(1)，
(2)，或5
【分析】本题考查了数轴的折叠问题，非负数的性质，解题的关键是注意分类讨论．
（1）根据平方、绝对值的非负性可得出a，b的值；
（2）由（1）得知，A，B表示的数分别为，1，再分情况讨论，当折叠中心分别为A，B，C点时求点C表示的数．
【详解】（1）解： ，，，
，，
，；
（2）解：由（1）得A，B表示的数分别为，1，设点C表示的数为c，
分三种情况：
当以点C为中心折叠，点A，B互相重合，
；
当以点A为中心折叠，点C，B互相重合，
，
解得；
当以点B为中心折叠，点C，A互相重合，
，
解得；
综上可知，点C表示的数是，或5．
故答案为：，或5．
19．（8分）（24-25七年级上·湖南衡阳·开学考试）某市出租车的收费标准如下；
里程 收费
3千米及3千米以下 8.00元
3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元
3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元
(1)李丽乘出租车从家到外婆家共付车费17.6元，李丽家到外婆家相距多少千米？
(2)王老师从学校去相距6千米的人事局取一份资料并立即回到学校．他怎样坐车比较合算？需付出租车费多少元？
【答案】(1)李丽家到外婆家相距9千米
(2)王老师按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.2元计算比较合算，需付出租车费18.8元
【分析】本题考查收费问题，理解并掌握相应的收费方法，正确的列出算式，是解题的关键：
（1）根据收费规则求出超出3千米的费用，进而求出超出的里程，即可得出结果；
（2）求出两种收费方案的费用，进行比较即可得出结果．
【详解】（1）解：（元），
（千米），
（千米）；
答：李丽家到外婆家相距9千米；
（2）解：第一种情况：按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.20元计算，
（元），
第二种情况：按3千米以上，单程，每增加1千米，收费1.60元计算，
（元），
；
所以王老师按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.20元计算比较合算，需付出租车费18.8元．
20．（8分）（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．
(1)在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：
请你帮他写出运算结果为24的算式：（写出2个）
__________________________；__________________________；
(2)善于思考的小明发现这4张牌还能计算得出1至10（包括1和10）中的整数，则以下结论正确的是（ ）
①能计算出1至10（包括1和10）中的所有整数 ②只能计算出1，2，3，4，6
③除5外的其它整数都能计算出 ④除7和9外的其它整数都能计算出
⑤以上选项均不正确
【答案】(1)，（答案不唯一）
(2)①
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）利用点游戏规律列出算式即可；
（2）将这四个数字的组成的算式列出来即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可得：，，
故答案为：，（答案不唯一）；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故这张牌还能计算出1至10（包括1和10）中的所有整数，
故答案为：①．
21．（10分）（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”
【初步探究】（1）直接写出计算结果：_____，_____；
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以如下所示转化为乘方运算．
【探究应用】（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式
_____；_____，_____
（3）请利用（2）中结论计算：
【答案】（1）1；；（2），；（3）
【分析】本题考查有理数的乘方，新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据题意，可以计算出所求式子的值；
（2）根据题意，可以计算出所求式子的值；
（3）先算乘方和除方，再算乘除法，然后算加减法即可．
【详解】解：（1）由题意得：，
，
故答案为：1；．
（2）；
；
；
故答案为：，；
（3）
．
22．（10分）（24-25七年级下·广东佛山·期中）一个三位数，若它是3的倍数，则把它除以3的商作为下一个数：否则，把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．重复这个过程……直到出现了与之前重复的数，那就输出此数作为最终结果，结束操作．
(1)上面的文字语言可以转化为流程图表达．如图是流程图的一部分，请把这个流程图补充完整．① ，② ，③ （在每空中填入题干中的关键词句，把这个运算程序补充完整）
(2)现在输入一个三位数，如123作为起始数，操作第3次后得到的数是多少？请你写出过程．
(3)继续第（2）问的运算，操作 次能够结束循环？最后输出的结果是 ．
(4)若起始数输入的三位数各位上的数字都是相同的数，如输入111，最后输出的结果是 ；输入222，最后输出的结果是 ．
【答案】(1)①是 3 的倍数吗？②把它除以 3 的商作为下一个数？③把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．
(2)49
(3)169
(4)1，169
【分析】本题主要考查了程序流程图、有理数的混合运算等知识点，掌握有理数的混合运算法则成为解题的关键．
（1）根据题意直接补全流程图即可；
（2）按照流程图进行列式计算即可；
（3）根据流程图进行列式计算即可；
（4）分别输入111，222并根据流程图进行计算即可．
【详解】（1）解：根据题意可得：①是3的倍数吗？②把它除以3的商作为下一个数？③把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．
故答案为：①是 3 的倍数吗？②把它除以 3 的商作为下一个数？③把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．
（2）解：第1次：123是3的倍数，；
第2次：41不是3的倍数，；
第 3 次：25不是3的倍数，，
所以操作第3次后得到的数是49．
（3）解：第4次：49不是3的倍数，；
第5次：169不是3的倍数，；
第6次：256不是3的倍数，，
∴169出现重复，即操作6次结束循环，最后输出结果是169，
故答案为：，．
（4）解：当输入111时，
第1次：111是3的倍数，；
第2次：37不是3的倍数，；
第3次：100不是3的倍数，；
第4次：1不是3的倍数，，出现循环；则最后输出的为：1．
当输入222时，
第1次：222是3的倍数，；
第2次：74不是3的倍数，；
第3次：121不是3的倍数，；
第4次：25不是3的倍数，；
第5次：49不是3的倍数，；
第5次：169不是3的倍数，；
第6次：256不是3的倍数，；出现循环，则最后输出的为：169．
故答案为：1，169．
23．（12分）算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶，如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式．例如614用算筹表示出来是；数字有空位时，如86021用算筹表示出来是，百位是空位就不放算筹．
6728表示为
6708表示为
（1）8335用算筹可表示为（ ）
A． B． C． D．
（2）算式“”可用如图①中的算筹表示，如图②中算筹表示两个三位数的运算，其结果为________；

（3）“”表示的最小的数是______________．
【答案】（1）B；（2）-426；（3）10340
【分析】（1）根据题意可得8335用算筹的表示方法；
（2）由算筹表示方法的到算式，再计算；
（3）根据算筹记数的规定可知，“”表示的最小的数是5位数，依此即可得到“”表示的最小的数．
【详解】解：（1）8335用算筹可表示为：
，
故选B；
（2）由题意得：图②中算式为：
103-529=-426，
故答案为：-426；
（3）由已知可得：
表示的最小的数是5位数，且最高位是1，个位是0，
则最小的数是：10340．
【点睛】
本题考查了应用类问题，关键是对我国古代用算筹记数的规定的理解和掌握，再根据有理数的大小比较可知“”表示的最小的数是5位数．
24．（12分）（24-25七年级上·全国·期末）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题：
(1)直接写出a，b值， ， ．
(2)设点P在数轴上对应的数为x，若，则 ．
(3)如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-1，动点P表示的数为x．
①若点P在点M、N之间，则 ；
②若，则 ；
③若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过 秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．
【答案】(1)；2
(2)8或
(3)①5；②或；③秒或秒
【分析】（1）根据，结合，，转化为关于、的方程求解；
（2）根据绝对值的意义，去掉绝对值，转化为一元一次方程求解；
（3）根据点P在点M、N之间，化去绝对值求解；
②根据①的化简结果，结合，分、两种情况，分别求出即可；
③分，两种情况，分别求出．
【详解】（1）解：，，，
∴，，
∴，，
故答案为：；2；
（2）∵，
∴，
∴或；
（3）∵点P在点M、N之间，
∴，
∵，
∴或，
当时，
，
∵，
∴，
解得；
当时，
，
∵，
∴，
解得；
t秒后，点P表示的数是，，，
当时，
，
解得，
当时，
，
解得，
∴经过秒或秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．
【点睛】本题考查了绝对值非负性，动点问题（一元一次方程的应用），数轴上两点之间的距离，绝对值非负性，绝对值的几何意义，解题关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑