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2025-2026学年第2章代数式单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列代数式中最符合书写要求的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. 和不是单项式 B. 的系数是 C. 的系数是 D. 的次数是
3.下列各式从左到右的变形中，正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列各组的两项中，属于同类项的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
5.下列各式：，，，，，其中单项式的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.计算与的差，结果正确的是( )
A. B. C. D.
7.已知是两位数，是一位数，把写在的右侧，就成为一个三位数，这个三位数可表示成( )
A. B. C. D.
8.如图是由一些点组成的图形，按此规律，第个图形中点的个数为( )
A. B. C. D.
9.若与都是关于的五次多项式，则是( )
A. 关于的五次多项式 B. 关于的十次多项式
C. 关于的四次多项式 D. 关于的不超过五次的多项式或单项式
10.一组按规律排列的多项式：，，，，，其中第个式子是．
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.当 时，代数式不含项．
12.与是同类项，则的值是______．
13.如果，那么多项式的值是 ．
14.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的数为，再将输入，第次输出数为如此循环，则第次输出的结果为___．
15.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是和，那么阴影部分的面积为____．
16.已知，，，则的值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共9分。
17.化简：
； ．
18.分先化简，再求值：，其中，
四、解答题：本题共6小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
小英在计算一个多项式与的差时，因误以为是加上而得到答案，求这个问题的正确答案．
20.本小题分
已知，．
当，时，求的值；
若中代数式的值与的取值无关，求的值．
21.本小题分
如图，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上．
用，表示阴影部分的面积；
当，时，计算阴影部分的面积．
22.本小题分
为了迎接六一儿童节，杭州市某旅行社推出了“杭州一日游”活动，基本票价元人，同时推出两种优惠方案：
方案：学生六折，教师全额；
方案：全体八折．
此外每人加收元保险费．
现有名教师带领名学生组成一个团队，请分别写出、两种方案的收费情况．
若名教师带领名学生组成一个团队出游，你认为选择哪种方案比较省钱？
23.本小题分
已知整式，，，若一个次数不高于二次的整式可以表示为其中、、为常数则可以进行如下分类：
若，，则称该整式为类整式；
若，，，则称该整式为类整式；
若，，则称该整式为类整式．
模仿上面的分类方式，请给出类整式和类整式的定义．
若_______________，则称该整式为“类整式”．
若_______________，则称该整式为“类整式”．
例如则称该整式为“类整式”，因为．
即，所以是“类整式”
问题：是哪一类整式？请通过列式计算说明．
24.本小题分
探索规律并填空：；；； ； ．
用火柴棒按下面的方式搭图形，填写下表：

图形编号
大三角形周长 的火柴棒根数
小三角形个数
火柴棒根数
照这样的规律搭下去，
(ⅰ)第个图形的大三角形周长的火柴棒是几根？
(ⅱ)第个图形的小三角形个数有几个？第个图形的小三角形个数有几个？
(ⅲ)第个图形需要多少根火柴棒？
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【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17. 解：原式
；
原式

18. 解：原式
，
把，代入原式，
原式
．
19. 正确答案为：．
20. 【小题】
【小题】
．

21. 解：阴影部分的面积为；
当，时，
，
即阴影部分的面积为．
22. 解：方案：元，
方案为：元．
当，时，
方案为元
方案为元
，
选择方案比较省钱．
23. ，；，，；
解：，
该整式为类整式．

24. 解：；．
填表：
图形编号
大三角形周长 的火柴棒根数
小三角形个数
火柴棒根数
照这样的规律搭下去，
(ⅰ)第个图形的大三角形周长的火柴棒是根；
(ⅱ)第个图形的小三角形个数有个，第个图形的小三角形个数有个；
(ⅲ)第个图形需要根火柴棒．

第2页，共2页2025-2026学年第2章代数式单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列代数式中最符合书写要求的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是整式的概念有关知识，根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．
A.中的带分数要写成假分数；
B.中的应写在字母的前面；
C.应写成分数的形式；
D.符合书写要求．
故选D．
2.下列说法正确的是( )
A. 和不是单项式 B. 的系数是 C. 的系数是 D. 的次数是
【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查单项式的定义、系数和次数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】
解：和是单项式，故A选项错误；
B.的系数是，故B选项错误；
C.的系数是，故C选项错误；
D.的次数是，故D选项正确．
故选D．
3.下列各式从左到右的变形中，正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查去括号法则和合并同类项法则，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是做题的关键去括号法则：括号前是“”号，去掉括号和括号前的“”号，括号里的各项都改变符号，合并同类项法则：把同类项的系数相加的结果作为系数，字母与字母的指数不变．
根据去括号和 合并同类项法则进行计算即可．
【解答】
解：，故 A错误；
B.，故B错误；
C.，故 C正确；
D.由于和不是同类项，不能进行合并，故D错误．
故选C．
4.下列各组的两项中，属于同类项的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了同类项的定义满足字母相同，相同字母的指数相同的单项式是同类项，与字母的顺序无关，与系数无关，根据这一定义即可判断．
【解答】
解：不是同类项，故错误；
B.字母不相同，不是同类项，故错误；
C.相同字母的指数不同，不是同类项，故错误；
D.是同类项，符合同类项的定义，故正确．
故选D．
5.下列各式：，，，，，其中单项式的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断单项式的关键．
【解答】
解：根据单项式的定义知，单项式有：，，
故选C．
6.计算与的差，结果正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查的是整式的加减，注意括号前面是负号时，括号里的各项注意要变号．能够熟练正确合并同类项．每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化简．
【解答】
解： ，
，
．
故选D．
7.已知是两位数，是一位数，把写在的右侧，就成为一个三位数，这个三位数可表示成( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字时忘了是个位数，错写成原来的最高位是个位，现在的最高位是百位，扩大了倍；不变．
【解答】
解：两位数的表示方法：十位数字个位数字；三位数字的表示方法：百位数字十位数字个位数字．
是两位数，是一位数，依据题意可得扩大了倍，所以这个三位数可表示成．
故选C．
8.如图是由一些点组成的图形，按此规律，第个图形中点的个数为( )
图
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
此题属于图形与数字结合规律的题目．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
分析数据可得：第个图形中点的个数为；第个图形中点的个数为；第个图形中点的个数为；第个图形中点的个数为；则知第个图形中小圆的个数为，据此可以求得答案．
【解答】
解：第个图形中点的个数为；
第个图形中点的个数为；
第个图形中点的个数为；
第个图形中点的个数为；
第个图形中小圆的个数为．
故选B．
9.若与都是关于的五次多项式，则是( )
A. 关于的五次多项式 B. 关于的十次多项式
C. 关于的四次多项式 D. 关于的不超过五次的多项式或单项式
【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用合并同类项法则判断即可．
【解答】
解：若和都是关于的五次多项式，则是关于的不超过五次的多项式或单项式．
故选D．
10.一组按规律排列的多项式：，，，，，其中第个式子是．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：本题的规律是：正负号交替变化，字母的指数是从开始的整数，字母的指数是从开始的奇数，
故第个式子是，
故选A．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.当 时，代数式不含项．
【答案】
【解析】略
12.与是同类项，则的值是______．
【答案】
【解析】【分析】
此题考查的是同类项的定义以及代数式的求值含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项是同类项据此得到关于和的方程，解方程求出和的值，再代入代数式计算即可．
【解答】
解：由题意得：，，
解得：，，
．
故答案为．
13.如果，那么多项式的值是 ．
【答案】
【解析】略
14.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的数为，再将输入，第次输出数为如此循环，则第次输出的结果为___．
【答案】
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．
根据题中的程序框图归纳总结得到一般性规律，即可得到第次输出的结果．
【解答】
解：若开始输入的值为，我们发现第次输出的数为，
再将输入，第次输出的数为，
将输入，得到结果为，
将输入得到结果为，
将输入，得到结果为，
将输入得到结果为，
依此类推，以，，为循环节循环，
，
第次输出的结果为．
故答案为．
15.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是和，那么阴影部分的面积为____．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．先根据正方形的面积得到两正方形的边长分别为和，再表示阴影部分的长和宽，然后根据矩形的面积公式求解．
【解答】
解：两正方形的面积分别是和，
两正方形的边长分别为和，
阴影部分的长为，宽为，
阴影部分的面积．
故答案为．
16.已知，，，则的值为 ．
【答案】
【解析】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键．
先根据，，求得，，，再将其代入分式求值即可；
【详解】解：，，，
，
，
，
即，，，
原式；
故答案为：
三、计算题：本大题共2小题，共9分。
17.化简：
；
．
【答案】解：原式
；
原式

【解析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
先去括号，再合并同类项即可；
先去括号，再合并同类项即可．
18.分先化简，再求值：，其中，
【答案】解：原式
，
把，代入原式，
原式
．
【解析】本题主要考查的是整式的加减，代数式的值的有关知识，由题意先将给出的式子进行化简，然后将，代入求值即可．
四、解答题：本题共6小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
小英在计算一个多项式与的差时，因误以为是加上而得到答案，求这个问题的正确答案．
【答案】正确答案为：．
【解析】略
20.本小题分
已知，．
当，时，求的值；
若中代数式的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)1．
(2)．
【解析】 略
略
21.本小题分
如图，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上．
用，表示阴影部分的面积；
当，时，计算阴影部分的面积．
【答案】解：阴影部分的面积为；
当，时，
，
即阴影部分的面积为．
【解析】本题考查了求代数式的值和列代数式，能根据图形列出代数式是解此题的关键．
根据三角形的面积公式列出即可；
把、的值代入，即可求出答案．
22.本小题分
为了迎接六一儿童节，杭州市某旅行社推出了“杭州一日游”活动，基本票价元人，同时推出两种优惠方案：
方案：学生六折，教师全额；
方案：全体八折．
此外每人加收元保险费．
现有名教师带领名学生组成一个团队，请分别写出、两种方案的收费情况．
若名教师带领名学生组成一个团队出游，你认为选择哪种方案比较省钱？
【答案】解：方案：元，
方案为：元．
当，时，
方案为元
方案为元
，
选择方案比较省钱．
【解析】本题考查的是列代数式有关知识．
根据题意列出代数式即可；
把和代入计算再比较即可解答．
23.本小题分
已知整式，，，若一个次数不高于二次的整式可以表示为其中、、为常数则可以进行如下分类：
若，，则称该整式为类整式；
若，，，则称该整式为类整式；
若，，则称该整式为类整式．
模仿上面的分类方式，请给出类整式和类整式的定义．
若_______________，则称该整式为“类整式”．
若_______________，则称该整式为“类整式”．
例如则称该整式为“类整式”，因为．
即，所以是“类整式”
问题：是哪一类整式？请通过列式计算说明．
【答案】，；，，；
解：，
该整式为类整式．

【解析】【分析】
本题考查的是整式的概念有关知识．
类比得出类整式和类整式的定义即可；
类比方法拆开表示得出答案即可；
利用给出的类整式得出意义待定得出，，的数值即可．
【解答】
解：若，，则称该整式为类整式，
若，，，则称该整式为类整式．
故答案为，；，，．
见答案．
24.本小题分
探索规律并填空：；；； ； ．
用火柴棒按下面的方式搭图形，填写下表：

图形编号
大三角形周长 的火柴棒根数
小三角形个数
火柴棒根数
照这样的规律搭下去，
(ⅰ)第个图形的大三角形周长的火柴棒是几根？
(ⅱ)第个图形的小三角形个数有几个？第个图形的小三角形个数有几个？
(ⅲ)第个图形需要多少根火柴棒？
【答案】解：；．
填表：
图形编号
大三角形周长 的火柴棒根数
小三角形个数
火柴棒根数
照这样的规律搭下去，
(ⅰ)第个图形的大三角形周长的火柴棒是根；
(ⅱ)第个图形的小三角形个数有个，第个图形的小三角形个数有个；
(ⅲ)第个图形需要根火柴棒．

【解析】此题考查了图形的变化类，关键是通过观察图形，寻找出一般的规律
根据特殊的算式得出一般的规律；
由图形直接填出表格，从而得出第个图形的大三角形的周长的火柴棒的根数，小三角形个数的个数，第个图形需要的火柴棒．
显然拼得的三角形都是等边三角形，只需发现边长的规律即可．第个大三角形的边长是，周长是；
只数小三角形的个数，发现；第个图形中，小三角形的个数是的平方；
第个图形中需要根，第个图形中需要根，以此类推，第个图形中，需要根．
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