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2025-2026学年湖北省孝感一中高一（上）摸底数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系中正确的个数是( )
，，，
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.设：，：，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.分解因式的结果中，含有的因式是( )
A. B. C. D.
5.已知集合，集合，若，那么的值是( )
A. B. C. 或 D. ，或
6.若实数，且，是方程的两个根，则代数式的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
7.小明使用一架两臂不等长的天平称黄金小明先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，你认为小明两次称得的黄金总重量附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有，其中，分别为左右盘中物体质量，，分别为左右横梁臂长．
A. 等于 B. 小于
C. 大于 D. 与左右臂的长度有关
8.如图，在平行四边形中，点在上，与交于点，若，则图中阴影部分的面积占四边形面积的( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.下列说法正确的是( )
A. 已知集合，则满足条件的集合的个数为
B. 若集合中只有一个元素，则
C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
D. 的一个充分条件是
11.已知，，，则下列结论成立的是( )
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设集合，，则集合的子集个数为______．
13.函数的最小值为______．
14.如图，直线：与直线在轴上相交于点直线与轴交于点一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，一照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，，则当动点到达处时，点的坐标为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集为，集合，或求：
；
；
．
16.本小题分
已知集合，．
若，求实数的取值范围；
设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知二次函数．
当时，当时，求的最大值和最小值；
若为任意实数，当时，求的最小值．
18.本小题分
某厂家拟在年举办某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量即该厂的年产量万件与年促销费用万元满足为常数，如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是万件．已知生产该产品的固定投入是万元，每生产一万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍此处每件产品年平均成本按元来计算．
将该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
该厂家年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
19.本小题分
已知集合、
判断，，是否属于集合；
已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”；
写出所有满足集合的偶数．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：在数轴上画出集合和，可知．
或，．
在数轴上画出集合和，可知．
由中数轴可知，或．
．
16.由，可得，
因为，，
当时，则，解得，
当时，，解得，符合题意；
综上，．
故实数的取值范围为．
由题意可得，是的充分不必要条件，故B，
又，，
则，解得，
故实数的取值范围是．
17.解：时，函数；当时，取得最小值；
当时，取得最大值为；
所以时，的最大值为，最小值为；
因为函数；
当时，的最小值为；
当时，函数在上单调递增，最小值为；
当时，函数在上单调递减，最小值为；
综上，时，最小值为；
时，最小值为；
时，最小值为．
18.解：不搞促销活动，该产品的年销售量只能是万件，即时，，
，解得，则，
；
，
当且仅当，即时，等号成立，
故该厂家年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大．
19.解：，，，，
假设，，，则，且，
，
或，
显然均无整数解，
，
，，，
集合，则恒有，
，
即一切奇数都属于，
又，
”的充分非必要条件是“”，
集合、，
成立，当，同奇或同偶时，，均为偶数，
为的倍数，
当，一奇，一偶时，，均为奇数，
为奇数，
综上所有满足集合的偶数为，．
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