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北师大版（2024）七年级上第1次月考检测试卷
考试范围：第1-2章
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
1 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（　　）
A．4×108 B．4×109 C．4×1010 D．4×1011
用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（　　）
A． B． C． D．
某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　）
A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃
图中的小猫(示意图)是由三角形组成的，三角形的个数为(　　)
A． 6 B． 8 C． 10 D． 11
2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵汉语成语（ ）
A．38个 B．36个 C．34个 D．30个
=①
=12+6+4②
以上运算（　　）
A．运用了结合律 B．运用了乘法交换律
C．①是分配律 D．②是分配律
如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　）
A．200cm2 B．600cm2 C．100πcm2 D．200πcm2
将如图所示的绕直角边旋转一周，则所得几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．±2
（2024秋 崇川区校级月考）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a＞b B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a+b＞0
（2025 威海）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：
22＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝101102．
传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：
22＝2×32+1×31+1×30＝2113．
将二进制数10112化为三进制数为（　　）
A．1023 B．1013 C．1103 D．123
如图，将边长分别为1、2、3、5、的若干正方形按一定的规律拼成不同的矩形，依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④、，那么按此规律，矩形⑧的周长应该为 （ ）
A．288 B．220 C．178 D．110
1 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
（2025 福建）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加1.5kg记作+1.5，那么体重减少1kg应记作 　 　 ．
已知和互为相反数，那么等于______．
若一个几何体的三视图都相同，则这个几何体可以是___________．（填一个即可）
2015的相反数为　　　　　　．
EMBED Equation.DSMT4 、、、-1.8、4中负整数的个数是______个
小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）=　　　　　　．
1 、解答题（本大题共8小题，共66分）
计算：
（1）；
（2）．
泗水段327国道重修工程即将竣工，公路局质检小组开车沿公路检查，约定向东为正，向西为负，某天自收费站出发到收工时所走的路线为（单位：千米）：
．
（1）收工时在收费站的什么位置处？
（2）若汽车的耗油量为每千米0.3千克，问：从收费站出发到收工时耗油多少千克？
用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）俯视图中b=__________，a=__________．
（2）这个几何体最少由__________个小立方块搭成．
（3）能搭出满足条件的几何体共__________种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例：）．
是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．
（1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图；
（2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S
如图，已知在纸面上有一数轴，现将数轴沿数轴上某点对折．
（1）若对折后数3表示的点与数表示的点重合，则数表示的点与数_______表示的点重合．
（2）若对折后数表示的点与数4表示的点重合，回答以下问题：
①数15表示的点与数_______表示的点重合．
②若数轴上A．B两点之间的距离为2020（A在B的左侧），且A．B两点经折叠后重合，求A．B两点表示的数各是多少？
小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．
(1)你同意________的说法；
(2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是多少？
甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时．
（1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？
（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，那么需要多少小时完成？
（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）
一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前
的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357=26，26能被13整除，因此383357是“十三数”．
（1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由．
（2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”．
①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除．
②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．
答案解析
1 、选择题
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：40000000000用科学记数法表示为4×1010．
故选：C．
【点评】本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选：A．
【考点】有理数的减法
【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
解：2﹣（﹣8）
=2+8
=10（℃）．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
【考点】平面图形
【分析】观察题中所给小猫图案，找到构成图案的所有三角形即可得到答案.
解：由图可知，小猫图案中共有11个三角形.
故选D.
【点评】认真观察所给小猫图案，找到其中的所有三角形是解答本题的关键.
【考点】正数和负数
【分析】总成语数= 5天数据记录结果的和+6×5，即可求解．
解：（+4+0+5-3+2）+5×6=38个，
∴这5天他共背诵汉语成语38个，
故选A．
【点评】本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键．
【考点】有理数的乘法
【分析】原式第一步利用的是乘法分配律．第二步用的是乘法法则．
解：①运用了乘法分配律，②是有理数的乘法法则．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法运算律是解本题的关键．
【考点】 由三视图判断几何体．
【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．
解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，
侧面积为：πdh=2×π=2π，
∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，
∴原几何体的侧面积=100×2π=200π，
故选D．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体　
【考点】点、线、面、体，几何体的三视图
【分析】根据直角三角形绕直角边旋转一周，可得圆锥，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：根据题意可得这个几何体为圆锥，所以从正面看是一个等腰三角形.
故答案选：C.
【点评】本题考查了旋转与几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握旋转与几何体的三视图的相关知识点.
【考点】绝对值
【分析】利用绝对值的意义进行求解即可．
解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|=2，
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．
【分析】由数轴可知，a＜0＜b，|a|＞|b|，即可得到a+b＜0，逐一判断即可．
解：由题可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
故选：B．
【考点】有理数的混合运算
【分析】先将二进制数10112化为十进制数，再将其化为三进制数即可．
解：将二进制数10112化为十进制数为1×23+0×22+1×21+1×20＝11，
∵11＝1×32+0×31+2×30，
∴将二进制数10112化为三进制数为1023，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】结合图形分析表格中图形的周长，
解：①的周长为：2（1+2），②的周长为：2（2+3），③的周长为：2（3+5），④的周长为：2（5+8），由此可推出第n个长方形的宽为第n-1个长方形的长，第n个长方形的长为第n-1个长方形的长和宽的和．
由分析可得：第⑤个的周长为：2（8+13），
第⑥的周长为：2（13+21），
第⑦个的周长为：2（21+34），
第⑧个的周长为：2（34+55）=178，
故选C．
1 、填空题
【考点】正数和负数
【分析】增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解．
解：为方便记录，他将体重增加1.5kg记作+1.5，那么体重减少1kg应记作﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了学生对正负数意义理解与掌握，用正负数表示两种具有相反意义的量．
【分析】先根据相反数的性质列出方程，再根据非负数的性质求得a、b的值，最后代入求值即可.
解：由题意得
则
所以
考点：相反数的性质，非负数的性质
【点评】解题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.
【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据三视图的法则得出几何体的三视图，从而可以得出答案．
解：正方体的三视图都是正方形；球的三视图都是圆，故答案为正方体或圆．
【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，属于基础题型．明确几何体的三视图画法是解题的关键．
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
解：2015的相反数是﹣2015，
故答案为：﹣2015．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
【考点】有理数的分类
【分析】根据有理数的分类找出即可.
解：在、、、-1.8、4中，负整数是，共有1个.
故答案为1.
【点评】本题考查的是有理数的分类，难度不大，属于基础知识.
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据题中的新定义a*b=3a﹣2b，将a=2，b=﹣5代入计算，即可求出2*（﹣5）的值．
解：根据题中的新定义得：2*（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=6+10=16．
故答案为：16．
【点评】此题考查了有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．
1 、解答题
【考点】有理数的混合运算
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则先算乘除后算加减即可；
（2）根据有理数混合运算法则先算括号里面的再算乘除．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】此题考查了有理数混合运算的运算法则，难度一般，认真计算是关键，注意能简便运算的尽量简便运算．
【考点】正数和负数
【分析】（1）把各数相加，根据结果即可判断；
（2）求出各数绝对值的和，再乘以每千米的耗油量，可得结果．
解：（1）根据题意可得：向东为正，向西为负．
则有9-3+4-2-8+13-2+10+7+3-13-6=12．
故收工时在收费站的东边12km处．
（2）某天自收费站出发到收工时所走的路程为：
|+9|+|-3|+|+4|+|-2|+|-8|+|+13|+|-2|+|+10|+|+7|+|+3|+|-13|+|-6|=80，
80×0.3=24．
故从收费站出发到收工时耗油24kg．
【点评】本题考查了正数和负数的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．
【考点】由三视图判断几何体
【分析】（1）由主视图可知，第2列小正方体个数都为1，所以b=1,，第三列小正方体个数为3，所以a=3；（2）正方体个数最少时，第一列正方体个数为：1+1+2=4个，第2列正方体个数为：1+1=2个，第3列正方体个数为：3个，一共有：4+2+3=9个；（3）第2列正方体个数确定为：1+1=2个，第3列正方体个数确定为：3个，第1列正方体情况可能为：① d=1，e=1，f=2；②d=1，e=2，f=1；③d=2，e=1，f=1；④d=2，e=2，f=1；⑤d=2，e=1，f=2；⑥d=1，e=2，f=2；⑦d=2，e=2，f=2，共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块最多，左视图如图所示.
解：（1）b=1，a=3；
（2）1+1+2+1+1+3 =9个；
（3）共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块最多.
此时，左视图为：
【点评】掌握三视图的画法，并会根据三视图判断对应的正方体的个数.
（1）【考点】从不同方向看几何体
【分析】（1）利用几何体分别从三个不同角度看得出的图形，进而得出答案；
（2）计算几何体的表面积，即可求解．
解：（1）如图
（2）几何体的表面积（不包括下底面）
【点评】此题考查了从不同角度观察几何体，以及求几何体的表面积，解题关键是根据几何体画出几何体的形状图．
【考点】数轴
【分析】（1）数轴上数3表示的点与-3表示的点重合，则利用数轴易得数-8表示的点与数8表示的点重合；
（2）①由于数轴上数-2表示的点与数4表示的点重合，利用数轴可得这两点到1表示的点的距离相等，所以数轴上数15表示的点与数-13表示的点重合；
②先把A．B两点之间的距离除以2，则A．B两点到2表示的点的距离为1010，然后根据数轴表示数的方法可得A．B两点表示的数．
解：（1）∵3表示的点与-3表示的点重合，
∴-8表示的点与数8表示的点重合．
故答案为：8；
（2）∵-2表示的点与4表示的点重合，则-2表示的点与数4表示的点到1表示的点的距离相等，
①∵数轴上数15表示的点到1表示的点有14个单位，而-13表示的点到1表示的点有14个单位，
∴数轴上数15表示的点与数-13表示的点重合．
故答案为：-13；
②∵2020÷2=1010，
1+1010=1011，
1-1010=-1009，
∴A点表示的数是-1009，B点表示的数是1011．
【点评】本题考查了数轴，熟知所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大）．
【分析】本题考查了圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高．
（1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断；
（2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，先分别求解两个立体图形的体积，再求解比值即可．
（1）解：两个立体图形的体积不相等；
所以同意小红的说法；
故答案为：小红；
（2）解：甲的体积：，
乙的体积：，
∴．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据甲乙丙每小时完成试卷的百分比，求出同时改卷需要的时间．
（2）由（1）得他们合伙完成时需小时，故经过n轮后，三人轮流阅卷完成的任务为n，则可得n最大取为3，则3轮后，计算出甲做1小时后余阅卷任务，计算乙还需做的时间，最后计算出共需要的时间．
（3）按照丙、乙、甲的次序轮流阅卷．求出3轮后，丙做1小时后余阅卷任务，正好完成任务．
解：（1）1÷（++）=1÷=小时．
答：需要的时间为小时．
（2）经过n轮后，三人轮流阅卷完成的任务为n，
由n≤1得n≤，
因为n为整数，取最大为3，
3轮后，甲做1小时后余阅卷任务﹣=，
乙还需做÷=小时，
共需要3×3+1+=10小时完成任务．
（3）能，
按照丙、乙、甲的次序轮流阅卷．
3轮后，丙做1小时后余阅卷任务﹣=0，正好完成任务，
共需要3×3+1=10小时完成任务．
10﹣10=＞小时．
【点评】此题比较复杂，阅读量较大，考查的是有理数的混合运算，解答此题的关键是根据题意列出算式再进行计算．
【考点】有理数的除法
【分析】（1）根据“十三数”的特征，列出算式求解即可；
（2）①设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），列式计算可得10a+b，从而求解；
②同理设出这个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），可知101b+9a是13的倍数，分别讨论可得结论．
（1）解：3253不是“十三数”，254514是“十三数”，理由如下：（1分）
∵3﹣253=﹣250，不能被13整除，
∴3253不是“十三数”，（2分）
∵254﹣514=﹣260，﹣260÷13=﹣20
∴254514是“十三数”；（3分）
（2）①证明：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），
∵===10a+b，（5分）
∵a、b为整数，
∴10a+b是整数，
即任意一个四位“间同数”能被101整除；（6分）
②解：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），
∵=，（7分）
∵这个四位自然数是“十三数”，
∴101b+9a是13的倍数，（8分）
当a=1，b=3时，101b+9a=303+9=312，312÷13=24，此时这个四位“间同数”为：1313；
当a=2，b=6时，101b+9a=606+18=624，624÷13=48，此时这个四位“间同数”为：2626；
当a=3，b=9时，101b+9a=909+27=736，936÷13=72，此时这个四位“间同数”为：3939；
当a=5，b=2时，101b+9a=202+45=247，247÷13=19，此时这个四位“间同数”为：5252；
当a=6，b=5时，101b+9a=505+54=559，559÷13=43，此时这个四位“间同数”为：6565；
当a=7，b=8时，101b+9a=808+63=871，871÷13=67，此时这个四位“间同数”为：7878；
当a=9，b=1时，101b+9a=101+81=182，182÷13=14，此时这个四位“间同数”为：9191；
综上可知：这个四位“间同数”最大为9191，最小为1313，
9191﹣1313=7878，
则满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差为7878．
【点评】此题主要考查了新定义，数的整除，解本题的关键是理解新定义，掌握数的整除是解本题的难点．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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