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浙教版八年级上册
第三章 一元一次不等式章末复习 (3)
参数问题-----常数处理----带参运算
“参数的取值”指的是在不等式或不等式组中，除未知数外的字母为满足不等式（组）成立而所取的准确数或值的范围。
有的不等式（组）中，除了表示未知数的字母外，已知数也用字母表示，
这种不等式（组）称为含字母系数不等式（组）。
按照解不等式(组)的一般步骤，用字母系数----参数表示不等式的解集
是解决含字母系数----含参不等式（组）的一般思路。
用含有字母的代数式来表示未知数，这个代数式叫作参数式，
其中的字母叫做参数。
为什么要进行分类讨论？（触发原因）
1.数学概念与运算本身的限制：
触发分类讨论的根本原因在于数学问题中存在的“不确定性”。
这种不确定性主要来源于4个方面：
3.图形位置或形状的不确定性：几何问题中，点、线、圆的位置关系没有明确；
动点问题中，点的运动可能导致图形反生质变（如三角形从锐角三角形变为直角三角形）
4.参数的不确定性：问题中含有参数，参数的取值不同会导致问题的结果或性质完全不同。
2.公式、定理、性质的前提条件
所谓分类讨论，就是当题目所给的对象不能进行统一研究时，
就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每个类别级别进行研究，得出每一类的结论，最后将各类结果进行综合，得到整个问题的解答。
如何进行有效的分类讨论？（原则与步骤）
三大原则：
标准统一：每次分类必须基于同一个标准
不重不漏：各类情况之间互不重叠，且并集覆盖所有可能性
逐级讨论：复杂问题可进行多层次分类，保持逻辑清晰
1.识别“不确定点”：审题后，首先找出导致问题无法统一处理的
那个“不确定因素”是什么（是绝对值？是参数？还是图形位置？）
2.制定“分类标准”：根据“不确定点”，确定一个清晰、可操作的分类标准
3.实施“逐类求解”：在每一类条件下，分别进行推理和计算。
这是分类讨论的主体部分
4.完成“归纳总结”：将各类结果整合在一起，形成最终答案。
四步法：
大大取大
的解集是
当a＞b时，
X＞a
X＞b
X＞a
小小取小
的解集是
当a＞b时，
X＜a
X＜b
X＜b
大小小大中间找
的解集是
当a＞b时，
X＜a
X≥b
b ≤ X＜a
大小等同取等值
X＝a
的解集是
X≥a
X≤a
不等式组
大大小小是无解
的解集是
当a＞b时，
X ＞ a
X ＜ b
无解
a
b
a
b
a
b
a
a
b
不等式组的六种种解集情况（a>b)
a
a
的解集是
X≥a
X不等式组
无解
一、用不等式的基本性质求
例2、如果关于x的不等式（a-2）x求a的取值范围
分析：由不等式的基本性质知a<0，
分析：由2x<6得x<3
例1、不等式ax>b的解集是x<
.
由（a-2）x.
= 3 , a+6=3a-6, a=6
.
二、用等值代换法求
参数问题-----常数处理----带参运算
例3、关于x的不等式组
的解集为-2解：将原不等式组化简后，得
解方程组得a＝4，b=6
求a、b的值。
.
a-b < x
.
所以
.
参数a,b----
常数处理
注意到：-2.
抓住解集唯一，构建相等关系
分析：法1：由原不等式组得
因为不等式组无解，所以由“大大小小落空了”得
三、用不等式组的解集情况求
例4、已知关于x的不等式组
无解，求a的取值范围
法2：依托数轴，先定范围，后取边界
4
a
a
a
法3：反面考虑：
有解：a
.
a<4
a
.
.
无解：a
.
因为不等式组的解集是x>-2，所以由“大大取大”得
例5、不等式组
的解集是x>-2，求m的取值范围。
m-3
.
分析：法1： 由原不等式组得
.
m+1
.
如果两个不等式的解集相等，那么这两个不等式就叫做同解不等式
特殊数量
大胆猜想
小心求解
参数
常数处理
带参运算
用字母系数----参数
表示不等式的解集
例6、若不等式组
的解集为 4，求a的取值范围。
因为原不等式组的解集为
，所以由“大大取大”和“小小取小”得
又有4，得a>1
解：由原不等式组得以下两个不等式组
4即
.
综上： 1.
，得a
.
如果两个不等式的解集相等，那么这两个不等式就叫做同解不等式
44例7、若不等式组
解集为x>－1，求m的值。
因为当m＝－1时原不等式组就是
当m＝1时原不等式组就是
解集为x>5不符合题意，
分析：这里是“大大取大”，若
则m＝－1；若m-2＝－1，则m＝1
解集为x>-1符合题意；
3m+2=-1
.
.
综上：m＝－1。
例8、若不等式组
有5个整数解，求a的取值范围。
因为不等式组有解， 所以应“大小小大中间找”得a+1因为不等式
的解集中都有5个整数解。
-4解：法1：由原不等式组得
.
所以-4-3
.
--4
.
.
和 -3
.
特殊数量
a+1
整点个数
-3
4 x
-4
5
例8、若不等式组
有5个整数解，求a的取值范围。
依托数轴，先定范围，后取边界
所以-4-3
.
--4
.
特殊数量
a+1
整点个数
-3
-4
-5
让带字母系数---参数的解在数轴上移动,观察何时满足题目要求,
尤其注意界点能否取到.
4
5
6
和x<5的正整数解都是1，2，3, 4
得
解：由法1：
所以
4x-a
.
x
.
所以
.
因为不等式x4
.
特殊数量
整点个数
4
5 x
5
4
例9、若不等式4x-a
的正整数解是1，2，3，4,求a的取值范围。
后取边界：两个界点，4可以取到，5不可以取到
依托数轴，先定范围，后取边界
先定范围：4----5 之间
.
16≤a＜20
例9、若不等式4x-a
的正整数解是1，2，3，4,求a的取值范围。
法2：
4x-a
.
x
.
谢谢
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