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2025年9月高一上学期数学月考试题
一、单选题（每题5分，共40分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．集合的真子集的个数是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
3．已知复数是关于的方程的一个根，则实数的值分别为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．设函数，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
6．随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件，记“向上的点数之差为奇数”为事件，则（ ）
A． B．
C．互斥但不对立 D．对立
7．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题5分，共20分）
9．已知复数（是虚数单位），则下列结论正确的是（ ）
A． B．复数的共轭复数
C．复数的虚部等于 D．
10．下列命题中，真命题是（ ）
A．若、且，则、至少有一个大于
B．，
C．“”是“”的必要条件
D．“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件
11．下列说法正确的是（ ）
A．若，，，则的最大值为4
B．若，则函数的最大值为
C．若，，，则的最大值为1
D．函数的最小值为
12．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”．过去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（ ）
甲地：总体平均数，且中位数为；
乙地：总体平均数为，且标准差；
丙地：总体平均数，且极差；
丁地：众数为，且极差．
A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地
三、填空题（每题5分，共10分）
13．已知函数，，则
14．命题“，都有不等式成立”是真命题，则实数的取值范围是 .
四、解答题（共80分）
15．（本题16分）已知.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
16．（本题16分）已知，．
(1)若有且只有一个为真，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17．（本题16分）某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．

(1)设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式；
(2)问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值.
18．（本题16分）如图①，在直角梯形中，，，，E为的中点，将沿折起构成几何体，如图②．在图②所示的几何体中：
(1)在棱上找一点F，满足平面，求几何体与几何体的体积比；
(2)当几何体的体积最大时，
①求证：平面；
②求二面角的余弦值．
19．（本题16分）已知二次函数.
(1)若二次函数的图象与轴相交于两点，与轴交于点，且的面积为3，求实数的值；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)求关于的不等式的解集.
试卷第1页，共3页
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C D B D A B ACD AD
题号 11 12
答案 BC CD
13．25
14．
15．(1)
(2)或或
16．(1)或
(2)
17．(1)
(2)，118000元
18．（1）取中点M，连，则是的中位线，即得，又平面，
平面，即有平面，即M就是所找点F．
由，从而得．
（2）①由题意，当几何体的体积最大时，而底面的面积确定，从而点D到底面的距离最大，此时应有平面平面．
由已知，在图①中，取中点Q，连，在图②中连．
由已知，又，则四边形为正方形，
从而为等腰直角三角形，又，，，
所以，即为直角三角形，得．
在图②中，E为中点，则，
又平面平面且平面平面，
则有平面，得．
又，，则平面．
②过点E作于M，连，由①知平面，则，又，
，则平面，从而，即就是二面角的平面角．显然是直角三角形，且．
令，则，，
则，则．
19．(1)或
(2)
（3）不等式可化为，
①当时，不等式的解集为或，
②当时，不等式的解集为，
③当时，不等式的解集为，
④当时，不等式的解集为．
答案第1页，共2页

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