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四川省达州市渠县第三中学 2025—2026学年八年级上学期9月月考数学测试题
满分：150分 时间：120分钟
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．6，7，8 C．1，， D．，，
3.如图，小逸家的房门左下角受潮了，他想检测房门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（　　）
A．勾股定理 B．三角形内角和定理
C．勾股定理的逆定理 D．直角三角形的两锐角互余
4．下列说法：①±3都是27的立方根； ②的算术平方根是±；③；④的平方根是±4；⑤-9是81的算术平方根，其中正确的有（ )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大的正方形E的面积是（ ）

A．25 B．35 C．40 D．11
6．已知x｝表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9,9}=3.当时，则x的值为（ ）
A. B. C. D.
7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点所对应的数是（　　）
A．π+4 B．2π+4 C．3π D．3π+2
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为 　 ．
10．如果一个正数的平方根是a+3和2a-12，则这个数为 ．
11．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，分别以AC、CB为边向两侧作正方形．若图中两个正方形的面积和S1+S2＝36，则AB＝　 　．
12.比较大小： 3
13.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸（单位：cm），计算两个圆孔中的A和B的距离为 cm．
三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）
14.计算:
5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB＝13，BD＝5，CD＝9．求△ABC的面积．
16. (1)已知x、y为实数,,求3x+4y的值 ;
(2)已知和互为相反数 ,且x -5的平方根是它本身,求x +y的平方根.
17．阅读与思考：请阅读下列材料，并完成相应的任务．
若直角三角形的三边的长都是正整数，则三边的长为“勾股数”．构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“其中两个数的平方和（或平方差）等于第三个数的平方”．通过观察常见勾股数“3，4，5”；“5，12，13”；“7，24，25”……猜想当一组勾股数中（），最小数为奇数时，另两个正整数和满足比且，解得，．任务：
(1)请证明猜想成立，即证明，，构成勾股数．
(2)若一组勾股数中，最小数为9，则另两个数分别是________和________．
18．如图，沿海城市测得台风中心在东南方向的处，该台风中心始终以的速度沿北偏西的方向移动．
(1)填空：，；
(2)当台风中心移动到市正东方向的处时，求、之间的距离？(结果保留根号)
(3)距台风中心的圆形区域包括边界都属台风影响区，求市受台风影响的时长？
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.二次根式与最简二次根式可以合并,则a=__________.
14.已知 x=+，y= ，那么 x2y xy2 的值是 ．
14．如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm，高为8cm，A点在内壁距杯口2cm处，在A点正对面的外壁距杯底2cm的B处有一只小虫，小虫要到A处饱餐一顿至少要走 cm．（杯子厚度忽略不计）
15．如图，于点，于点，点为线段上任意一点，若，，，则的最小值是 ．
15． 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，，…，则　 　．
二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）
24．如图（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图(2)所示．已知展开图中每个正方形的边长为1：

(1)在展开图(2)中可画出最长线段的长度为 ，在平面展开图(2)中这样的最长线段一共能画出 条．
(2)试比较立体图中∠ABC与平面展开图中∠A′B′C′的大小关系，并说明理由．
25. 在数学小组探究学习中，小组成员遇到这样一道题：
已知，求 a2 4a 1 的值．他们是这样解答的：
∴a 2 =
∴（a 2）2 ＝5 即 a2 4a+4 ＝5 ∴a2 4a ＝1
∴a2 4a 1 ＝1 1 ＝0 .
请你根据以上的解题方法和过程，解决以下问题：
填空：=________；
, 求 2a4 8a3 16a 5 的值.
26. 在Rt△ABC中, ∠BAC=900,AB=AC,点D在线段BC上,点E在射线BC上 , ∠DAE=450.
(1)如图1 ,当点E在线段BC上时,
①求证:DE2 =BD2 +CE2 ;
②若BD=3 ,CE=4 ,求△ADE的面积 ;
(2)如图2,当点E在BC的延长线上时,若 AB=AC=2 ,CE=1,求CD的长.

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