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含参充分必要解答题专项（答案）
一、解答题
1．已知集合，集合．
（1）若，求实数的值；
（2）若，，且p是q的充分条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：因为，
所以，所以，所以；
（2）解：或，
，，且p是q的充分条件
由已知可得，所以或，
所以或，
故实数m的取值范围为或．
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合交集的运算法则，从而借助数轴求出实数m的值。
（2）利用已知条件结合元素与集合的关系和补集的运算法则，再结合充分条件的判断方法， 可得， 再结合集合间的包含关系和分类讨论的方法，进而借助数轴得出实数m的取值范围。
2．集合 ．
（1）若，求；
（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：当时，，又 ，
所以，；
（2）解：因为是的必要不充分条件，所以，即，
所以有 ，解得，经验证时，符合题意，
所以实数m的取值范围为.
【解析】【分析】（1）由，得到 ， 根据集合交集、并集的概念及运算，即可求解；
（2）根据题意，得到是的真子集，结合集合的包含关系，列出不等式组 ， 即可求解.
3．已知集合，集合，.
（1）求， ；
（2）设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
【答案】（1）解：由得，所以；
由得，所以，
所以，.
（2）解：因为，所以，，
因为“”是“”的必要不充分条件，所以
所以解得：.
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合一元一次不等式求解方法，进而得出集合B和集合C，再利用交集和并集的运算法则，进而得出集合B和集合C的并集和交集。
（2）利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而得出实数a的取值范围。
4．在①；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合.
（1）当时，求；
（2）若 ▲ ，求实数a的取值范围.
【答案】（1）当时，集合，
所以；
（2）若选择①，则，
当时，解得
当时，又，，
所以，解得，
所以实数a的取值范围是.
若选择②，““是“”的充分不必要条件，则，
当时，解得
当时，又，，
或解得，
所以实数a的取值范围是.
若选择③，，
当时，解得
当又
则解得
所以实数a的取值范围是.
【解析】【分析】（1）利用a的值求出集合A，再利用并集的运算法则和交集的运算法则，再结合补集的运算法则，从而求出集合；。
（2） 若选择①，由，则，再利用分类讨论的方法结合集合间的包含关系，从而借助数轴求出实数a的取值范围。
若选择②，利用““是“”的充分不必要条件结合充分条件、必要条件的判断方法，则，再利用分类讨论的方法结合集合间的包含关系，从而借助数轴求出实数a的取值范围。
若选择③，利用结合交集的运算法则和空集的定义，再结合分类讨论的方法，从而借助数轴求出实数a的取值范围。
5．设集合，.
（1）若，求；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
【答案】（1）解：，则或，
当时，，因此，.
（2）解：因为是的必要不充分条件，则 .
①若，则，则有，解得，
当时， ，合乎题意；
②若，则，则有，解得.
当时， A，合乎题意.
综上所述，实数的取值范围是.
【解析】【分析】（1）利用a的值结合分式不等式求解集的方法，进而求出集合B，再利用一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用交集和补集的运算法则，进而求出集合 。
（2）利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而由 是的必要不充分条件，则推出集合B是集合A的真子集，再结合集合间的关系和分类讨论的方法，再借助数轴求出实数a的取值范围。
6．已知集合，，.
（1）若，求集合；
（2）在B，C两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题，命题 ▲ ，使p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.
【答案】（1）由及得：，解得，
所以，又，所以.
（2）若选B：由，得，
∴，∴.
由p是q的必要不充分条件得，集合B是集合A的真子集，
∴，所以m的取值范围为.
若选C：由，得，∴.
由p是q的必要不充分条件得，集合C是集合A的真子集，
，所以m的取值范围为.
【解析】【分析】(1) 把m=3代入求出集合B，再根据交集的定义，即可求出 集合；
(2)若选B，求出B，再根据集合之间的关系即可求出m的取值范围；同样的方法求出选C时对应的m的取值范围.
7．已知集合 ， .
（1）若 是 的充分条件，求 的取值范围；
（2）若 ，求 的取值范围.
【答案】（1）解：
∵ 是 的充分条件
∴
当 时， ，不合题意；
当 时，
解得 ；
当 时， ，不合题意
综上可得， .
（2）解：当 时， ， ，符合题意；
当 时，
或
或
或 ；
当 时， ，
，符合题意
综上所述， .
【解析】【分析】（1）由题意可知 ，分类讨论，建立不等式求解即可；（2）根据 分类讨论，确定 的取值范围.
8．已知集合 ，集合 ，其中 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：由 ，得 ，所以 ；
当 时，由 ，得 ，
所以 ．
所以
（2）解：由 及 ，得 ．即
因为 是 的必要不充分条件，所以
所以 ，且等号不同时成立，解得 ．
又 ，所以实数m的取值范围是
【解析】【分析】（1）利用m的值结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合N，再利用分式不等式求解集的方法，进而求出集合M，再结合交集的运算法则，进而求出集合M和集合N的交集。
（2）利用一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合N，再利用分式不等式求解集的方法，进而求出集合M，因为 是 的必要不充分条件，所以 ，再利用集合间的包含关系结合分类讨论的方法，进而求出实数m的取值范围。
9．已知集合 B={x|(x-m)(x-m-6)≤0}，其中m∈R.
（1）当m=2时，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“ ”的充分条件，求m的取值范围.
【答案】（1）解：
当 时，
所以
（2）解：因为“ ”是“ ”的充分条件，所以 ，
又 或 ，
所以 或 ，即 或 ，
所以实数 的取值范围为
【解析】【分析】（1）利用m的值求出集合B，再利用一元二次不等式的求解方法，进而求出集合A和集合B，再利用并集的运算法则求出集合A和集合B的并集。
（2）利用充分条件与集合间包含关系的关系，则由 “ ”是“ ”的充分条件，所以 ， 再利用集合间的包含关系结合分类讨论的方法，再借助数轴求出实数m的取值范围。
10．设 ， ．
（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1）解：设 ，所以 ，
设 ，所以 ，
因为p是q的充分不必要条件，所以 ，
即 ，所以实数a的取值范围为
（2）解：因为p是q的必要条件，所以 ，
即 ，所以实数a的取值范围为
【解析】【分析】（1）根据分式不等式与绝对值不等式的解法，分别求出p与q的范围，然后根据p是q的充分不必要条件得到 ，建立关系式，解之即可；
（2）根据p是q的必要条件，所以 ，建立关系式，解之即可。
11．设集合 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
【答案】（1）解： ，
时， ，
∴ ；
（2）解：“ ”是“ ”的充分不必要条件，即 ，
又 且 ，
∴ ，解得 ；
【解析】【分析】（1）解出不等式可得集合B， 时， 可得集合A，利用交集的定义运算可得 ；
（2）由“ ”是“ ”的充分不必要条件，可得 ，进而即可得出实数m的取值范围。
12．已知 ， .
（1）是否存在实数 ，使 是 的充要条件？若存在，求出 的取值范围，若不存在，请说明理由；
（2）是否存在实数 ，使 是 的必要条件？若存在，求出 的取值范围，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解： .
要使 是 的充要条件，则 ，即 此方程组无解，
则不存在实数 ，使 是 的充要条件；
（2）解：要使 是 的必要条件，则 ，
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得
要使 ，则有 ，解得 ，所以 ，
综上可得，当实数 时， 是 的必要条件．
【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式求解集的方法求出集合P，再利用充分条件、必要条件的判断方法结合已知条件 是 的充要条件 ，从而推出不存在实数 ，使 是 的充要条件 。
（2）利用一元二次不等式求解集的方法求出集合P，再利用必要条件的判断方法结合已知条件 是 的必要条件 ，从而结合必要条件与集合间关系的关系，从而利用分类讨论的方法，借助数轴求出当实数 时， 是 的必要条件。
13．从给出的三个条件① ，② ，③ 中选出一个合适的条件，补充在下面问题中，并完成解答.已知集合 .
（1）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的值；
（2）已知_______，若集合 含有两个元素且满足 ，求集合 .
【答案】（1）解：因为“ ”是“ ”的充分不必要条件，所以 ，
当 时，即 ，
得 ，不合题意；
当 时，即 或 ，得 ，满足题意；所以 ；
（2）解：根据题意，若选择条件①，则 ，不合题意；故可选择条件②或③；
若选择条件②， ， 所以 ， 所以 ，
若选择条件③ ， 所以 ， 所以
【解析】【分析】(1)根据 ”是 的充分不必要条件 即可得出 ， 由集合之间的关系即可求出a的值。
(2)根据题意选择体积 ① 即可求出集合B经过验证不符合题意；选择条件 ②或③ 利用集合的基本运算即可求出结果。
14．已知集合 ， ．
（Ⅰ）若实数 ，求 ；
（Ⅱ）若 是 的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【答案】解答：集合 ，
（Ⅰ）若实数 ，则 ，
所以 ，
．
（Ⅱ）若 是 的充分不必要条件，则 ．
由
所以实数m的取值范围为 ． ．
【解析】【分析】 （Ⅰ） 先求出集合A，结合m=0，解绝对值不等式求出集合B，最后根据两个集合交集和并集的定义分别求出 即可；
（Ⅱ） 由 是 的必要不充分条件，得出A是B的子集，根据子集的定义，据此列出关于m的一元一次不等式组求出m的取值范围即可.
15．已知集合 ， ．
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ， ，且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
【答案】（1）解：若 ，则 ，解得 .
因此，当 时， ，则实数 的取值范围是 ；
（2）解：由 ，得 ，解得 ，即 ，
， ，且 是 的充分不必要条件， ，
当 时，即 ，解得 ，满足题意；
当 时，由 ，可得 ，解得 .
当 时， ， ，则 成立.
综上所述，实数 的取值范围为 .
【解析】【分析】（1）由 可得出实数 的不等式组，求得对应的实数 的取值范围，利用补集思想可求得当 时，实数 的取值范围；（2）利用 是 的充分不必要条件，建立不等式关系，即可求实数 的取值范围．
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含参充分必要解答题专项
一、解答题
1．已知集合，集合．
（1）若，求实数的值；
（2）若，，且p是q的充分条件，求实数的取值范围．
2．集合 ．
（1）若，求；
（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
3．已知集合，集合，.
（1）求， ；
（2）设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
4．在①；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合.
（1）当时，求；
（2）若 ▲ ，求实数a的取值范围.
5．设集合，.
（1）若，求；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
6．已知集合，，.
（1）若，求集合；
（2）在B，C两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题，命题 ▲ ，使p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.
7．已知集合 ， .
（1）若 是 的充分条件，求 的取值范围；
（2）若 ，求 的取值范围.
8．已知集合 ，集合 ，其中 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
9．已知集合 B={x|(x-m)(x-m-6)≤0}，其中m∈R.
（1）当m=2时，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“ ”的充分条件，求m的取值范围.
10．设 ， ．
（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．
11．设集合 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
12．已知 ， .
（1）是否存在实数 ，使 是 的充要条件？若存在，求出 的取值范围，若不存在，请说明理由；
（2）是否存在实数 ，使 是 的必要条件？若存在，求出 的取值范围，若不存在，请说明理由．
13．从给出的三个条件① ，② ，③ 中选出一个合适的条件，补充在下面问题中，并完成解答.已知集合 .
（1）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的值；
（2）已知_______，若集合 含有两个元素且满足 ，求集合 .
14．已知集合 ， ．
（Ⅰ）若实数 ，求 ；
（Ⅱ）若 是 的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
15．已知集合 ， ．
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ， ，且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
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