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人教版九年级上第1次月考检测试卷
考试范围：第1-22章
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
1 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
的倒数为（　　）
A． B． C． D．
（﹣2018）0的值是（　　）
A．﹣2018 B．2018 C．0 D．1
（2025 广安）《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱，每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？设人数为x，物价为y，则可列方程组为（　　）
A．
C．
如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）
A．70° B．50° C．40° D．140°
已知A．B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（　　）
A．y＝4x（x≥0） B．y＝4x﹣3（x≥）
C．y＝3﹣4x（x≥0） D．y＝3﹣4x（0≤x≤）
若a＞b，则（　　）
A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1
王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（　　）
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
A．16人 B．14人 C．4人 D．6人
如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D
下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（　　）
A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根 D．没有实数根
（2025 台湾）坐标平面上有二次函数y＝﹣（x+7）2+12的图形，今将此图形向右平移10单位，平移过程中此图形与y轴的交点也会跟着变化．假设此图形与y轴的交点为P，判断在平移过程中，P点位置的变化情形为下列何者？（　　）
A．持续向下 B．持续向上
C．先向下再向上 D．先向上再向下
如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（　　）
A．30° B．15° C．45° D．25°
（2025 烟台）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点A位于（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，顶点P的坐标为（1，n）．下列结论：①abc＜0；②对于任意实数m，都有am2+bm﹣a﹣b≥0；③3b＜2c；④若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，且△PAB是等边三角形，则n．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．①③④
1 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
EMBED Equation.DSMT4 的算术平方根是 _____．
五边形的内角和是　　　　　　°．
（2025 徐州）二次函数y＝x2+x+1的最小值为　 　 ．
（2025 宿迁）方程x2﹣2024x﹣2025＝0的两个根分别是m、n，则（m2﹣2023m﹣2026）（n2﹣2023n﹣2026）＝ 　 　 ．
如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为　 　．
如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点A的坐标为（﹣，n），与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①abc＞0，②5b+2c＜0，③若抛物线经过点（﹣6，y1），（5，y2），则y1＞y2，④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝4无实数根，则n＜4．其中正确结论是 　 　（请填写序号）．
1 、解答题（本大题共9小题，共78分）
（2025 徐州）（1）解方程：x2+2x﹣4＝0，
（2）解不等式组：．
病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：，，，，，．）
根据以上信息回答问题：
（1）补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．
据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：
市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；
市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；
市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．
（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）
在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）该店在“五 四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？
某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶）与每桶降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？
工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示．经测量，AB∥DE，AB与DE之间的距离为2米，AB＝3米，AF＝BC＝1米，∠A＝∠B＝90°，∠C＝∠F＝135°．MH，HG，GN是工匠师傅画出的裁剪虚线．当MH的长度为多少时，矩形铁皮MNGH的面积最大，最大面积是多少？

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）．
（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1，
（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2，
（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．
阅读下面材料：小明遇到这样一个问题:
如图一，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想线段AD与DC数量关系.小明发现可以用下面方法解决问题:作DE⊥BC交BC于点E：
(1)根据阅读材料可得AD与DC的数量关系为__________.
(2)如图二，△ABC中，∠A=120°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想线段AD与DC的数量关系，并证明你的猜想.
(3)如图三，△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想线段AD与BD、BC的数量关系，并证明你的猜想.
（2025 福建）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象过点A（1，t），B（2，t）．
（1）求的值；
（2）已知二次函数y＝ax2+bx﹣2的最大值为1．
（i）求该二次函数的表达式；
（ⅱ）若M（x1，m），N（x2，m）为该二次函数图象上的不同两点，且m≠0，求证：．
答案解析
1 、选择题
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义解答即可，倒数：乘积是1的两数互为倒数．
解：的倒数为．
故选：A．
【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
【考点】零指数幂
【分析】根据零指数幂的意义即可求解．
解：（﹣2018）0=1．
故选：D．
【点评】本题考查了零指数幂的意义，掌握a0=1（a≠0）是解题的关键．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
【考点】平行线的性质．
【分析】由平角的定义可得∠BEF＝140°，由角平分线的定义可得∠BEG＝∠FEG＝70°，再利用两直线平行，内错角相等即可求解．
解：∵∠1＝40°，
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠FEG＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEG＝70°．
故选：A．
【点评】本题主要考查平角的定义、角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题关键．
【考点】函数关系式
【分析】根据路程＝速度×时间，容易知道y与x的函数关系式．
解：根据题意得：
全程需要的时间为：3÷4＝（小时），
∴y＝3﹣4x（0≤x≤）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．
【考点】不等式的性质
【分析】举出反例即可判断A．B、D，根据不等式的传递性即可判断C．
解：A．a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；
B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；
C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；
D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查不等式的性质，对性质的理解是关键．
【考点】频数与频率．
【分析】根据频数和频率的定义求解即可．
解：本班A型血的人数为：40×0.4＝16．
故选：A．
【点评】本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键．
【考点】全等三角形的判定，平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质得到∠A＝∠D，加上AC＝DF，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
解：∵AC∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵AC＝DF，
∴当添加∠C＝∠F时，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，
当添加∠ABC＝∠DEF时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF，
当添加AB＝DE时，即AE＝BD，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
【考点】根的判别式
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．
解：∵a=1，b=1，c=﹣3，
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，
∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
【考点】二次函数的应用
【分析】依据题意，根据“左加右减，上加下减”的平移规律，求出平移后的解析式，然后设此图形向右平移m单位（0＜m≤10），故新图象为y＝﹣（x+7﹣m）2+12，由此可得P'的纵坐标满足的关系式，从而可以判断得解．
解：由题意，∵二次函数为y＝﹣（x+7）2+12，
∴令x＝0，则y＝﹣37，即此时图象与y轴的交点P为（0，﹣37）．
又根据“左加右减，上加下减”的平移规律，设此图形向右平移m单位（0＜m≤10），
∴新图象为y＝﹣（x+7﹣m）2+12．
∴图象与y轴交点P'为（0，﹣m2+14m﹣37）．
又∵﹣m2+14m﹣37＝﹣（m﹣7）2+12，
∴当m＝7时，P'的纵坐标取最大值12．
又∵0＜m≤10，
∴P点位置的变化先向上再向下．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．
【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形．
【分析】根据直角三角形的性质得到BE=CE，求得∠CBE=60°，得到∠DBF=30°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABD=45°，求得∠ABF=75°，根据三角形的内角和即可得到结论．
解：∵∠DBC=90°，E为DC中点，
∴BE=CE=CD，
∵∠BCD=60°，
∴∠CBE=60°，∴∠DBF=30°，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABF=75°，
∴∠AFB=180°﹣90°﹣75°=15°，
故选B．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
【考点】二次函数的图象与性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，等边三角形的性质
【分析】由二次函数y＝ax2+bx+c的图象的开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴的右侧，a＜0，b＞0，c＞0，可得①符合题意；
结合当x＝1时，n＝a+b+c最大，当x＝m时，y＝am2+bm+c，可得②不符合题意；
由，a﹣b+c＞0，可得3b＜2c，可得③符合题意；
由PH＝tan60° AH，记A，B的横坐标分别为x1，x2，可得，结合n＝a+b+c＝c﹣a，可得a（a﹣c）＝3，可得④符合题意．
解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象的开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴的右侧，
∴a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①符合题意；
∵顶点P的坐标为（1，n），
∴当x＝1时，n＝a+b+c最大，
当x＝m时，y＝am2+bm+c，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴am2+bm﹣a﹣b≤0，故②不符合题意；
∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点A位于（﹣2，0）和 （﹣1，0）之间，对称轴为直线x＝1，
∴，a﹣b+c＞0，
∴，，
∴3b＜2c，故③符合题意；
如图，△PAB为等边三角形，
∴PA＝AB＝PB，PH⊥AB，HA＝HB，∠PAB＝60°，
∴PH＝tan60° AH，
记A，B的横坐标分别为x1，x2，
∴n（x2﹣1）（1﹣x1），
∴2n，
当y＝ax2+bx+c＝0，则x1+x22，，
∴，
∴，
∵n＝a+b+c＝c﹣a，
∴，
∴a（a﹣c）＝3，
∴，故④符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与性质，等边三角形的性质，锐角三角函数的性质，熟练的利用等边三角形的性质结合二次函数的图象解题是关键．
1 、填空题
【考点】算术平方根
【分析】先计算，再计算的算术平方根
解：∵，的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2.
【点评】这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2） 180°，代入计算即可．
解：（5﹣2） 180°
=540°，
故答案为：540°．
【点评】明确n边形的内角和公式：（n-2）×180°是解答关键．　
【考点】二次函数的最值
【分析】先将二次函数解析式配成顶点式，再得出最小值．
解：∵y＝x2+x+1，
∴最小值为，
故答案为：．
【点评】本题考查了二次函数的最值，掌握顶点式是解题的关键．
【考点】根与系数的关系
【分析】如果一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，则，.根据根与系数的关系和方程的解得到m2﹣2024m﹣2025＝0，n2﹣2024n﹣2025＝0，m+n＝2024，mn＝﹣2025，代入，并再将原式化简为 mn﹣（m+n）+1，即可求解．
解：∵方程x2﹣2024x﹣2025＝0的两个根分别是m、n，
∴m2﹣2024m﹣2025＝0，n2﹣2024n﹣2025＝0，m+n＝2024，mn＝﹣2025，
∴m2＝2024m+2025，n2＝2024n+2025，
∴（m2﹣2023m﹣2026）（n2﹣2023n﹣2026）
＝（2024m+2025﹣2023m﹣2026）（2024n+2025﹣2023n﹣2026）
＝（m﹣1）（n﹣1）
＝mn﹣（m+n）+1
＝﹣2025﹣2024+1
＝﹣4048，
故答案为：﹣4048．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，代数式求值，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．
【分析】由点A1的横坐标可求出点B1的坐标，进而可得出A1B1、A1B2的长度，由1+A1B2=可得出点A2、B2的坐标，同理可求出点A3、An的坐标，此题得解．
解：∵AnBn+1∥x轴，
∴tan∠AnBn+1Bn=．
当x=1时，y=x=，
∴点B1的坐标为（1，），
∴A1B1=1﹣，A1B2==﹣1．
∵1+A1B2=，
∴点A2的坐标为（，），点B2的坐标为（，1），
∴A2B2=﹣1，A2B3==﹣，
∴点A3的坐标为（，），点B3的坐标为（，）．
同理，可得：点An的坐标为（，）．
故答案为：．
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，根的判别式．
【分析】依据题意，利用抛物线的顶点坐标和开口方向即可判断①，利用抛物线的对称轴求出a＝b，根据图象可得当x＝1时，y＝a+b+c＜0，即可判断②，利用二次函数的性质即可判断③，根据抛物线与直线y＝4无交点即可判断④．
解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点A的坐标为（﹣，n），
∴﹣＝﹣．
∴a＝b，
∵抛物线开口方向向下，即a＜0，
∴b＜0，
当x＝0时，y＝c＞0，
∴abc＞0，故①正确．
由图象可得：当x＝1时，y＝a+b+c＜0，
∴5b+2c＜0，故②正确．
∵直线x＝﹣是抛物线的对称轴，
∴点（﹣6，y1）到对称轴的距离大于点（5，y2）到对称轴的距离，
∴y1＜y2，故③错误．
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝4无实数根，
∴顶点A（﹣，n）在直线y＝4的下方，
∴n＜4，故④正确．
故正确的有①②④．
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
1 、解答题
【考点】解一元二次方程﹣配方法，解一元一次不等式组
【分析】（1）用配方法解方程即可，
（2）分别求每一个一元一次不等式，再求不等式组的解集即可．
解：（1）x2+2x﹣4＝0，
（x+1）2＝5，
∴x+1＝或x+1＝﹣，
解得x＝﹣1或x＝﹣﹣1，
（2），
由①得x＜2，
由②得x＞﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4＜x＜2．
【点评】本题考查解一元一次方程组，解二元一次方程，熟练掌握解二元一次方程的方法，解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
【考点】频数（率）分布直方图，扇形统计图
【分析】（1）根据总数等于各组频数之和即可求出“”组得频数，进而补全频数分布直方图；
（2）由频数直方图可得“”的频数为3，再将360°乘以该组所占比例即可；
（3）根据样本估计总体，可得到90后”大约有1.2万人．
解：（1）“”组得频数为：30-3-10-10-2-1=4，
补全频数分布直方图如图．
（2）由频数直方图可知支援武汉的医务人员在“”之间的有3个，
所占百分比为：，
故其所占圆心角度数=．
（3）支援湖北省的全体医务人员“90后”大约有（万人），
故：支援湖北省的全体医务人员“90后”大约有1.万人．
【点评】本题考查了频数（率）分布直方图和扇形统计图的综合运用及样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可，
（2）设该店的商品按原价的a折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．
解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，可得：，
解得：，
答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为4元/个，
（2）设该店的商品按原价的a折销售，可得：（100×16+100×4）×＝1800，
解得：a＝9，
答：该店的商品按原价的9折销售．
【点评】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．
【考点】一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数解析式
【分析】（1）设与之间的函数表达式为，将点、代入一次函数表达式，即可求解；
（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于的一元二次方程，通过解方程即可求
解：（1）设与销售单价之间的函数关系式为：，
将点、代入一次函数表达式得：，
解得：，
故函数的表达式为：；
（2）由题意得：，
整理，得．
解得，（舍去）．
所以．
答：这种消毒液每桶实际售价43元．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每件的利润总利润得出一元二次方程是解题关键．
【考点】二次函数的应用，平行线之间的距离，矩形的性质．
【分析】连接CF，由题意可得CF∥AB，结合MNGH是矩形，则可求得∠HFC＝∠GCF＝45°，AM＝FQ，NB＝CP，故有HQ＝FQ，CP＝GP，即可表示出MN，利用矩形的面积公式可列出关于HM的二次函数，从而可求解．
解：连接CF，如图，
∵AF＝BC＝1米，∠A＝∠B＝90°，
∴CF∥AB，
∴∠AFC＝∠BCF＝90°，
∴四边形ABCF是矩形，
∵四边形MNGH是矩形，
∴∠HMN＝∠MNG＝90°，MH＝NG，
∴∠HQF＝∠GPC＝90°，MQ＝AF＝NP＝BC＝1米，
∵∠BCG＝∠AFH＝135°，
∴∠HFQ＝∠GCP＝45°，
∴FQ＝HQ，CP＝GP，
∴FQ＝HQ＝MH﹣MQ＝MH﹣1，
同理得：CP＝MH﹣1，
∴AM＝NB＝MH﹣1，
∴MN＝AB﹣AM﹣NB＝3﹣（MH﹣1）﹣（MH﹣1）＝5﹣2MH，
∴S矩形MNGH＝MN MH
＝（5﹣2MH） MH
＝5MH﹣2MH2
＝﹣2（MH2﹣MH）
＝﹣2（MH﹣）2+，
∴当MH＝米时，铁皮的面积最大，最大值为：平方米．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，平行线之间的距离，矩形的性质，解答的关键是表示出用含MH的式子表示出MN，列出相应的二次函数．
【考点】作图﹣轴对称变换，作图﹣平移变换，线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可，
（2）根据平移的性质画出图形即可，
（3）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可．
解：（1）线段A1B1如图所示，
（2）线段A2B2如图所示，
（3）直线MN即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了线段垂直平分线的性质．
【考点】等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质
【分析】（1）由角平分线的性质可得AD=DE，根据∠A=90°，AB=AC，可得∠C=45°，由DE⊥BC可得△DEC是等腰直角三角形，可得CD=DE，进而可得答案；（2）在BC上截取BE=AB，连接DE，利用SAS可证明△ABD≌△EBD，可得AD=DE，∠BED=∠A=120°，由等腰三角形的性质可得∠C=30°，利用三角形外角性质可得∠CDE=90°，利用含30°角的直角三角形的性质即可得答案；（3）在BC上取一点E，使BE=BD，作DF⊥BA于F，DG⊥BC于G，由角平分线的性质就可以得出DF=DG，利用AAS可证明△DAF≌△DEG，可得 DA=DE，利用外角性质可求出∠EDC=40°，进而可得DE=CE，即可得出结论．
解：（1）∵∠A=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，
∴DE=AD，
∵∠A=90°，AB=AC，
∴∠C=45°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE=AD，
故答案为：CD=AD
（2）如图，在BC上截取BE=AB，连接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBE，
在△ABD和△EBD中，，
∴△ABD≌△EBD，
∴DE=AD，∠BED=∠A=120°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=30°，
∴∠CDE=∠BED-∠C=90°，
∴CD=DE=AD.
（3）如图，在BC上取一点E，是BE=BD，作DF⊥BA于F，DG⊥BC于G，
∴∠DFA=∠DGE=90°．
∵BD平分∠ABC，DF⊥BA，DG⊥BC，
∴DF=DG．
∵∠BAC=100°，AB=AC，
∴∠FAD=80°，∠ABC=∠C=40°，
∴∠DBC=20°，
∵BE=BD，
∴∠BED=∠BDE=80°，
∴∠FAD=∠BED．
在△DAF和△DEG中，，
∴△DAF≌△DEG（AAS），
∴AD=ED．
∵∠BED=∠C+∠EDC，
∴80°=40+∠EDC，
∴∠EDC=40°，
∴∠EDC=∠C，
∴DE=CE，
∴AD=CE．
∵BC=BE+CE，
∴BC=BD+AD．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时合理添加辅助线是解答本题的关键．
【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值
【分析】（1）根据二次函数的对称性求解即可；
（2）①先求出顶点坐标，然后根据最大值为，列方程求解即可；
②先根据二次函数的对称性求出x1+x2＝3，然后把通分后代入即可求解．
（1）解：二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象的对称轴为直线，
∵点A（1，t），B（2，t）在该函数的图象上，
∴，
∴，
∴；
（2）①解：由（1）可得，
∵b＝﹣3a，
∴该函数的表达式为y＝ax2﹣3ax﹣2，
∴函数图象的顶点坐标为，
∵函数的最大值为，
∴a＜0，且，
解得a＝﹣1，或a＝4（舍去），
∴该二次函数的表达式为y＝﹣x2+3x﹣2，
②证明：∵点M（x1，m）在函数y＝﹣x2+3x﹣2的图象上，
∴，
由①知，点M（x1，m），N（x2，m）关于直线对称，不妨设x1＜x2，
则，即x1+x2＝3，
∴
＝0，
∴．
【点评】本题考查了二次函数表达式、二次函数的图象与性质、一元二次方程，掌握以上性质是解题的关键．
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