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浙教版九年级上第1次月考检测试卷
考试范围：九上第2章止
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
1 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．（a－2）2＝a2－4
在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（ ）
A．
作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是（　　）
A． B．
C． D．
下列运算正确的是（ ）
A．
C． D．
如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝（　　）
A．40° B．50° C．55° D．60°
（2025 潍坊）如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（　　）
A． B． C． D．
在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7
（2025 内蒙古）在闭合电路中，通过定值电阻的电流I（单位：A）是它两端的电压U（单位：V）的正比例函数，其图象如图所示．当该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为（　　）
A．12A B．8A C．6A D．4A
如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．则的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．
1 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
（2025 湖北）窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是 　 　 ．
若m，n为实数，且（m+4）2+＝0，则（m+n）2的值为 　 　．
如图，在直角坐标系中，以点为端点的四条射线，，，分别过点，点，点，点，则 ______（填“”“”“”中的一个）．
定义新运算：（a，b） （c，d）＝ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：（1，2） （3，4）＝1×3+2×4＝11．如果（2x，3） （3，﹣1）＝3，那么x＝　 　．
如图，在中，，，．若点P是内一点，则的最小值为____________．
一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为0A2的中点A3；如此跳跃下去……最后落点为OA2019的中点A2020.则点A2020表示的数为__________．
1 、解答题（本大题共8小题，共72分）
如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE
（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来；
（2）先化简，再求值：（1），请从﹣4，﹣3，0，1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分 频数 频率
60≤x＜70 15 0.1
70≤x＜80 a 0.2
80≤x＜90 45 b
90≤x＜100 60 c
（1）表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，
（2）请补全频数分布直方图，
（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．
为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元，购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．
（1）求每棵甲、乙树苗的价格，
（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值、经济价值等）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？
2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？
（销售额=销售量×销售价格）
如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．
（1）求证：DE=BF；
（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）
把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线．
（1）直接写出抛物线的函数关系式；
（2）动点能否在拋物线上？请说明理由；
（3）若点都在抛物线上，且，比较的大小，并说明理由．
（2025 长春）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx经过点（3，3），点A．B是该抛物线上的两点，横坐标分别为m、m+1，已知点M（1，1），作点A关于点M的对称点C，作点B关于点M的对称点D，构造四边形ABCD．
（1）求该抛物线所对应的函数表达式；
（2）当A，B两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点C的坐标；
（3）设抛物线在A．B两点之间的部分（含A．B两点）为图象G，当0＜m＜1时，若图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为，求m的值；
（4）连结OA．OB，当∠AOB＝∠OAD+∠OBC时，直接写出m的取值范围．（这里∠AOB、∠OAD、∠OBC均是大于0°且小于180°的角）
答案解析
1 、选择题
【考点】绝对值,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,完全平方公式
【分析】利用绝对值符号化简可判断A，利用同类项定义与合并同类项法则可判断B，利用积的乘方运算法则可判断C，利用完全平方公式可判断D．
解：A． ，选项A计算不正确；
B. 3与不是同类项，不能合并，，选项B计算不正确；
C. ，选项C计算正确；
D. ，选项D计算不正确．
故选择C．
【点评】本题考查绝对值化简，同类项、二次根式、积的乘方与完全平方公式等知识，掌握以上知识是解题关键．
【考点】坐标与图形变化-平移
【分析】根据点的平移规律为上加下减，左减右加即可求解．
解：点的平移规律为上加下减，左减右加，可得横坐标不变，纵坐标减3，1-3=-2，
故答案为D．
【点睛】本题考查点的坐标平移规律，根据“上加下减，左减右加”即可求解．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
解：从左边看，紫砂壶的壶嘴在正中间，只有选项B符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
【考点】合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,完全平方公式,负整数指数幂
【分析】根据整式的加减乘除、完全平方公式、逐个分析即可求解．
解：选项A：，故选项A错误；
选项B：，故选项B错误；
选项C：，故选项C错误；
选项D：，故选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查整式的加减乘除及完全平方公式、负整数指数幂等运算公式，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键．
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】利用对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC，由量角器度量的方法可得结论．
解：∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC，
∵∠AOC＝50°，
∴∠BOD＝50
故选：B．
【点评】本题考查了对顶角相等和量角器的度量的方法，掌握这些知识点是解题的关键．
【考点】列表法与树状图法
【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果，再找出相邻两个方格所涂颜色不同的结果数，然后根据概率公式计算．
解：画树状图为：
共有8种等可能的结果，其中相邻两个方格所涂颜色不同的结果数为2，
所以相邻两个方格所涂颜色不同的概率＝＝．
故选：C．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，如果每一间客房住9人，那么就空出一间房”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
解：∵如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，
∴7x+7＝y，
∵如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，
∴9（x﹣1）＝y．
∴根据题意可列方程组．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【考点】一元一次不等式的整数解
【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．
解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤＜2，
解得：4≤m＜7，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
【考点】正比例函数的图象．
【分析】利用待定系数法求出电流I关于电压U的函数关系式，将U＝15V代入函数关系式解出即可．
解：设I＝kU，
∵当U＝5V时，I＝4A，
∴4＝5k，
∴k，
∴IU，
当U＝15V时，I15＝12A．．
故选：A．
【点评】本题考查正比例函数的图象，正确记忆相关知识点是解题关键．
【考点】等边三角形的性质，含30°直角三角形，轴对称-最短路径问题
【分析】以CD为边作等边三角形CDE，连接EQ，由题意易得∠PDC=∠QDE，PD=QD，进而可得△PCD≌△QED，则有∠PCD=∠QED=90°，然后可得点Q是在QE所在直线上运动，所以CQ的最小值为CQ⊥QE时，最后问题可求解．
解：以CD为边作等边三角形CDE，连接EQ，如图所示：
∵是等边三角形，
∴，
∵∠CDQ是公共角，
∴∠PDC=∠QDE，
∴△PCD≌△QED（SAS），
∵，，点D是边的中点，
∴∠PCD=∠QED=90°，，
∴点Q是在QE所在直线上运动，
∴当CQ⊥QE时，CQ取的最小值，
∴，
∴；
故选B．
【点评】本题主要考查等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质及最短路径问题，熟练掌握等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质及最短路径问题是解题的关键．
1 、填空题
【考点】概率公式
【分析】直接根据概率公式求解即可．
解：从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率PA．＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【考点】非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：偶次方．
【分析】利用非负数的性质列出方程，求出方程的解得到m与n的值，代入原式计算即可得到结果．
解：∵m，n为实数，且（m+4）2+＝0，
∴m+4＝0，n﹣5＝0，
解得m＝﹣4，n＝5，
∴（m+n）2＝（﹣4+5）2＝12＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
【考点】等腰直角三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理
【分析】连接DE，判断△ABC和△ADE是等腰直角三角形，即可得到．
解：连接DE，如图
∵点，点，点，点，点，
由勾股定理与网格问题，则
，，
∴△ABC是等腰直角三角形；
∵，，
∴，
∴，
∴△ADE是等腰直角三角形；
∴；
故答案为：=．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握掌握所学的知识，正确判断△ABC和△ADE是等腰直角三角形．
【考点】定义新运算，解一元一次方程
【分析】直接利用运算公式将原式变形，进而计算得出答案．
解：（2x，3） （3，﹣1）＝3，
6x﹣3＝3，
解得：x＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确将原式变形是解题关键．
【考点】旋转的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路径问题，勾股定理
【分析】根据题意，首先以点A为旋转中心，顺时针旋转△APB到△AP′B′，旋转角是60°，作出图形，然后根据旋转的性质和全等三角形的性质、等边三角形的性质，可以得到PA+PB+PC=PP′+P′B′+PC，再根据两点之间线段最短，可以得到PA+PB+PC的最小值就是CB′的值，然后根据勾股定理可以求得CB′的值，从而可以解答本题．
解：以点A为旋转中心，顺时针旋转△APB到△AP′B′，旋转角是60°，连接BB′、PP′，，如图所示，
则∠PAP′=60°，AP=AP′，PB=P′B′，
∴△APP′是等边三角形，
∴AP=PP′，
∴PA+PB+PC=PP′+P′B′+PC，
∵PP′+P′B′+PC≥CB′，
∴PP′+P′B′+PC的最小值就是CB′的值，
即PA+PB+PC的最小值就是CB′的值，
∵∠BAC=30°，∠BAB′=60°，AB==2，
∴∠CAB′=90°，AB′=2，AC=AB cos∠BAC=2×cos30°=，
∴CB′=，
故答案为：．
【点评】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质、最短路径问题、勾股定理，解答本题的关键是作出合适的辅助线，得出PA+PB+PC的最小值就是CB′的值，其中用到的数学思想是数形结合的思想．
【考点】数轴，线段中点
【分析】先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．
解：由题意得：点表示的数为
点表示的数为
点表示的数为
点表示的数为
归纳类推得：点表示的数为（n为正整数）
则点表示的数为
故答案为：．
【点评】本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点表示的数，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
1 、解答题
【考点】全等三角形的判定和性质
【分析】根据“ASA”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.
证明：在△ABE和△ACD中，
∵,
△ABE≌△ACD (ASA)，
∴AE=AD，
∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA．AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
【考点】解一元一次不等式组，分式的化简求值
【分析】（1）；先求出每个不等式的解集，然后取其公共部分，即可得到不等式组的解集，然后再在数轴上表示出来即可；
（2）根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从 4， 3，0，1中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：（1），
解不等式①，得
x＞ 3，
解不等式②，得
x≤ 1，
∴原不等式组的解集是 3＜x≤ 1，
解集在数轴上表示如下：
；
（2）（1）
＝
＝
＝，
∵a（a＋3）≠0，a＋4≠0，
∴a≠ 4， 3，0，
∴a＝1，
当a＝1时，原式＝＝5．
【点评】本题考查特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、负整数指数幂、二次根式的除法、解一元一次不等式组、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，认真计算，注意要检查．
【考点】列表法与树状图法，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图．
【分析】（1）由抽取的人数减去其它三个组的频数得出a的值，再由频率的定义求出b、c即可，
（2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可，
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．
解：（1）由题意得：a＝150﹣15﹣45﹣60＝30，b＝45÷150＝0.3，c＝60÷150＝0.4，
故答案为：30，0.3，0.4，
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，
∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为＝．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设甲种树苗的价格为x元/棵，乙种树苗的价格为y元/棵，根据“购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元，购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论，
（2）设种植乙种树苗m棵，则种植甲种树苗（200﹣m）棵，根据要获得不低于5万元的价值，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
解：（1）设甲种树苗的价格为x元/棵，乙种树苗的价格为y元/棵，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种树苗的价格为2元/棵，乙种树苗的价格为3元/棵，
（2）设种植乙种树苗m棵，则种植甲种树苗（200﹣m）棵，
根据题意得：2×100（200﹣m）+3×100m≥50000，
解得：m≥100，
∴m的最小值为100．
答：乙种树苗种植数量不得少于100棵．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组，（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
【考点】一次函数的应用，二次函数的应用
【分析】（1）分为和，用待定系数法确定解析式即可；
（2）分别计算出和时的最大值，进行比较，最大的作为最大值即可．
解：（1）当时，设，由图象得：
解得：
∴
当时，设，由图象得：
解得：
∴
综上，．
（2）设当月该农产品的销售额为w元，则．
当时，
∵，由二次函数的性质可知：
∴当时，
当时，
∵，由二次函数的性质可知：
当时，
∵
∴当时，w取得最大值，该最大值为500．
答：当月第15天，该产品的销售额最大，最大销售额是500元．
【点评】本题考查了一次函数，二次函数在实际问题中的应用，能根据实际问题提供的关系式快速列式并进行准确的计算是解题的关键．
【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定
【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到DE=BF；
（2）连接EF，则图中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CDE=∠AED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD，
同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，
∴AE=CF，
∴DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，
（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．
【考点】二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征
【分析】（1）先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标即可；
（2）根据抛物线的顶点的纵坐标为，即可判断点不在拋物线上；
（3）根据抛物线的增减性质即可解答．
解：（1）抛物线，
∴抛物线的顶点坐标为(-1，2)，
根据题意，抛物线的顶点坐标为(-1+4，2-5)，即(3，-3)，
∴抛物线的函数关系式为：；
（2）动点P不在抛物线上．
理由如下：
∵抛物线的顶点为，开口向上，
∴抛物线的最低点的纵坐标为．
∵，
∴动点P不在抛物线上；
（3）．
理由如下：
由（1）知抛物线的对称轴是，且开口向上，
∴在对称轴左侧y随x的增大而减小．
∵点都在抛物线上，且，
∴．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”以及熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
【考点】二次函数综合题
【分析】（1）将点（3，3）代入y＝x2+bx，求出b即可求解析式；
（2）先求抛物线的对称轴为直线x＝1，由A，B两点关于该抛物线的对称轴对称，可得2m+1＝2，求出A（，），再由A．C关于M点对称，求出C点即可；
（3）当0＜m时，最高点纵坐标为m2﹣2m，最低点为﹣1，当m＜1时，最高点纵坐标为m2﹣1，最低点为﹣1，分别求出相应的m的值即可；
（4）根据题意可知四边形ABCD是平行四边形，过点O作直线EF∥BC，满足条件的m的临界位置分别为当OA与AD重合时，当OB与BC重合时．
解：（1）将点（3，3）代入y＝x2+bx，
∴9+3b＝3，
解得b＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x；
（2）∵点A．B横坐标分别为m、m+1，
∴A（m，m2﹣2m），B（m+1，m2﹣1），
∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∴对称轴为直线x＝1，
∵A，B两点关于该抛物线的对称轴对称，
∴2m+1＝2，
解得m，
∴A（，），
∵A．C关于M点对称，
∴C（，）；
（3）由（2）知m时，A．B关于对称轴对称，
当0＜m时，最高点纵坐标为m2﹣2m，最低点为﹣1，
∴m2﹣2m+1，
解得m或m（舍）；
当m＜1时，最高点纵坐标为m2﹣1，最低点为﹣1，
∴m2﹣1+1，
解得m或m（舍）；
综上所述：m的值为或；
（4）∵A．C关于点M对称，B、D关于M点对称，
∴MA＝MC，MB＝MD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
过点O作直线EF∥BC，
∴EF∥AD，
∵∠AOB＝∠OAD+∠OBC，
∴∠OBC＝∠BOF，∠OAD＝∠FOA，
∵A（m，m2﹣2m），B（m+1，m2﹣1），
∴C（2﹣m，2﹣m2+2m），D（1﹣m，3﹣m2），
直线OA的解析式为y＝（m﹣2）x，直线OB的解析式为y＝（m﹣1）x，
直线AD的解析式为yx+m2﹣2m，
直线BC的解析式为yx+m2﹣1，
当OA与AD重合时，m﹣2，解得m，
当OB与BC重合时，m﹣1，解得m＝4，
∴m＜4时，∠AOB＝∠OAD+∠OBC．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的判定及性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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