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1.2 图形的全等
第一章 三角形
鲁教七年级上册
1. 理解全等图形的定义，能用自己的语言解释“全等图形”（形状、大小完全相同的图形）.
2. 理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等.
3. 能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边.掌握对应边和对应角的关系.
4.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展学生空间观念、推理能力和有条理的表达能力.
学 习 目 标
知识回顾
（1）三角形中线：
①定义：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段.
②特点：三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.
(2)角平分线：
①定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段.
特点：三角形的三条角平分线线交于一点.
高线：
①定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段.
②特点：三角形的三条高所在的直线交于一点.
请同学们观察下面几组图片
新课引入
这几组图形有什么共同点？能否完全重合？
新课引入
你能分别从图中找出完全一样的图形吗？
这些图形中，有些是完全一样的.如果把它们叠在一起，它们就能重合.
新知讲授
图形经过平移，翻折，旋转后，位置变化了，图形完全重合了．
观察下列变化前后的图形，分别具备什么特点？
能够完全重合的两个图形称为全等图形
（congruent figures）.
合作探究
（2）观察下图中的三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.
（1）
（2）
（3）
不是全等图形
形状相同，大小不同
不是全等图形
大小相同，形状不同
是全等图形
大小相同，形状相同
（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？
合作探究
（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？
全等图形的形状和大小都相同.
知识要点（全等图形）
定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形.
判定特征：若两个图形能通过平移、旋转或翻折完全重合，则它们全等.
全等图形的形状和大小都相等.
典例分析
例 1（1）判断两个图形是不是全等图形的关键是看两个图形能否 我
（2）试找出图中的全等图形
分析：本题考查全等图形的定义和性质，熟练掌握全等图形的定义和性质是解题的关键．
解：（1）判断两个图形是全等图形的关键是看两个图形能否完全重合；
（2）图中的全等图形的有②与⑦；③与 ；⑤与⑨．
完全重合
②与⑦；③与 ；⑤与⑨
新知讲授
A
C
B
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
在图中，△ABC与△DEF 能够完全重合，它们是全等的.其中，顶点 A，D 重合，它们是对应顶点；边AB 边与 DE 边重合，它们是对应边；∠A 与∠D 重合，它们是对应角.
D
F
E
△ABC与△DEF 是全等图形么，有什么特殊？
你能指出上面两个全等三角形其他的对应顶点、对应边、对应角吗？
新知讲授
A
C
B
△ABC 与△DEF 全等，我们把它记作“△ABC ≌ △DEF”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
(D)
(F)
(E)
思考，能否记作 ABC≌ DFE
合作探究
几何语言：
因为：△ABC≌△DEF，
所以：AB=DE，AC=DF ，BC=EF,（全等三角形的对应边相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E.（全等三角形的对应角相等）
A
C
B
D
F
E
量一量，全等三角形对应边、对应角的数量关系是怎样的？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
典例分析
例2 如图，△ABC≌△BAD，说出它们的对应边和对应角.
解：AC与BD，BC与AD，AB与BA是对应边.
∠ABC与∠BAD，∠BAC与∠ABD，∠C与∠D是对应角.
分析：本题主要考查全等三角形对应关系.
典例分析
解：因为△ABC≌△DEF(已知）,
所以∠D=∠A = 80°,
∠DEF=∠B=60°（全等三角形对应角相等）.
所以∠F=180°-∠D-∠DEF=180° - 80°- 60°= 40°.
分析：本题主要考查全等三角形对角相等和三角形内角和.
随堂练习
1．下列四个图形中，有两个是全等形，它们是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
【分析】本题考查全等形的定义，能够完全重合的两个图形叫作全等形．据此即可解答.经过旋转，可得到③和④全等.
D
随堂练习
2．如图所示，在两个全等三角形中，点A和点E是一组对应顶点，写出其余的对应顶点、对应边和对应角．
【分析】本题考查全等三角形的有关概念，关键是掌握全等三角形的对应顶点，对应边，对应角的定义．由全等三角形的对应顶点，对应边、对应角的定义，即可得到答案．
解：对应顶点是点C和点C、点B和点D，对应边是AC和EC、BC和DC、AB和ED，对应角是∠A和∠E、∠B和∠D、∠ACB和∠ECD．
随堂练习
3．如图，已知△ACB≌△A'CB'，∠ACA'=35°，则∠BCB'的度数为（ ）
【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，根据全等三角形对应角相等可得∠B'CA'=∠BCA，进而可求出∠BCB'的度数．
因为△ACB≌△A'CB'，
所以∠B'CA'=∠BCA，
因为∠B'CA'-∠BCA'=∠BCA-∠BCA'，
所以∠BCB'=∠ACA'=35°．
A．25° B．30°
C．35° D．55°
C
随堂练习
4．如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD，判断AE与DE的关系，并证明．
解：AE⊥DE，AE=DE，理由如下：
因为AB⊥BC，所以∠B=90°．
因为△ABE≌△ECD，所以∠A=∠DEC，AE=ED，
又因为∠A+∠AEB=90°，
所以∠DEC+∠AEB=90°，
所以∠AED=180°-∠DEC+∠AEB=90°，所以AE⊥DE．
【分析】本题主要考查全等三角形，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
全等三角形
全等图形：能够完全重合的两个图形叫作全等形
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
课堂小结

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