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1.1 认识三角形
第1课时
第一章 三角形
鲁教七年级上册
1. 了解三角形有关概念.
2. 掌握三角形内角和原理，并会用定理求解相关的角，会将三角形进行分类.
3. 理解直角三角形两锐角互余的性质.
4.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展学生空间观念、推理能力和有条理的表达能力.
学 习 目 标
请同学们观察这些物体，都看到了哪些图形？
新课引入
（1）可以从图中找出哪些三角形？
（2）这些三角形都是如何形成的？
（3）每个三角形都有几条边，几个顶点，几个角
观察下面屋顶框架图,思考：
新知讲授
1.三角形的定义：
由不在同一条直线上的首尾顺次相接所组成的封闭图形叫作三角形.
A
F
C
B
G
E
D
2.三角形的特点：
①有三条边
②有三个顶点
③有三个内角
注意
①不在同一条直线②三条线段
③首尾顺次相接
新知讲授
4.三角形的表示：
用三角形符号△表示
如图顶点是A、B、C的三角形记作△ABC
A
B
C
c
a
b
5.三角形的三边的表示：
三角形的边表示为AB、AC、BC
也可以用a、b、c表示
6.三角形的三个内角的表示：
三角形的内角∠A、 ∠B、 ∠C
3.顶点：
A、B、C 为三角形的三个顶点
注意：
1.在表示三角形时，字母没有先后顺序，可表示为△ABC，也可表示为△ACB.
2.三角形三要素：顶点、角、边
新知讲授
例1 （1）图中有几个三角形 用符号表示出这些三角形.
A
E
C
B
D
6个，△ABD，△ADE，△AEC，△ABE， △ADC，△ABC.
（2）选一个三角形写出它的三边、三个内角和顶点
三边为AD，AE，DE；
三个内角为∠DAE，∠ADE，∠AED
三个顶点为A、D、E.
A
E
B
D
△ADE (其他三角形合理即可)
典例分析
小学我们就已经知道了三角形的内角和等于180 °.
想一想，我们可以运用了哪些方法来求证这一结论呢？
甲同学：可以借助量角器,直接测量后求和.
乙同学：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
做一做，请同学们动手操作，对上面两位同学的方法进行验证.
合作探究
同学们，观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
A
B
C
A
B
C
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC
证法1：过点A作MN∥BC
M
N
1
2
方法技巧
利用平行线的性质，得到角相等，再求和.
所以
∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)
因为∠2+∠1+∠BAC=180°，
所以∠B+∠C+∠BAC=180°.
合作探究
证法2：
在BC上一点D作DE∥AC,DF∥AB.
所以 ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.
(两直线平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°
(两直线平行，同旁内角相补)
所以 ∠A=∠EDF（等量代换），
因为∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
所以∠A+∠B+∠C=180°.
想一想：同学们还有其他的方法吗？
方法技巧
利用平行线的性质，得到出角相等，再求和。
C
B
A
E
D
F
合作探究
三角形三个内角的和等于180°.
同学们，经过我们的证明，得到三角形内角和定理：
总结归纳
合作探究
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
思考：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
三个角都是锐角的三角形
有一个角是直角的三角形
有一个角是钝角的三角形
按照三角形内角的大小,可以分为
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
合作探究
例题 一个三角形的两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么形状
（1）直角三角形
（2）锐角三角形
（3）钝角三角形
根据三角形三个内角的和等于180°，求出第三个角，判定三角形的形状
方法技巧
典例分析
根据“三角形的内角和为180°”易得:
想一想
如果三角形有两个角互余，这个三角形是直角三角形吗
合作探究
例题 如图，在△ABC中，D为BC上的一点，∠ADB=90°，∠1=∠B.若按角分类，△ABC是什么的形状的三角形，并说明理由.
A
D
B
C
1
2
解： △ABC 是直角三角形，理由如下:
因为∠ADB=90°（已知）,
所以 △ADB是直角三角形（定义）.
所以∠B + ∠2 = 90°（直角三角形两锐角互余）.
又因为 ∠1 = ∠B（已知）,
所以∠BAC = ∠1 + ∠2 = ∠B + ∠2 = 90°（等量代换）.
所以△ABC是直角三角形（有一个角是90°）.
典例分析
1．观察下列图形，是三角形的是( )
C
知识点：
三角形定义：
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫作三角形.
随堂练习
2．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是∠BAC的平分线，则∠CAD的度数为( )
A
知识点：
角平分线的性质及三角形内角和等于180°
A．40° B．45°
C．80° D．85°
随堂练习
②⑦
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③⑤
①④⑥
3.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
随堂练习
4．如图，已知D是△ABC的边BC延长线上的一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，∠A＝46°，∠D＝50°，求∠ACD的度数.
解：因为DE⊥AB ，所以∠AEF=∠BED=90°.
∠A=46°，所以∠AFE=44°.
所以∠AFE= ∠CFD =44° （对顶角相等）.
因为∠ACD+ ∠D+ ∠CFD =180°（三角形内角和为180°）,
所以∠ACD =180°－∠D－ ∠CFD
= 180°－50°－ 44°
= 86°.
随堂练习
认识三角形
三角形基本概念及表示方法
定义
表示—符号“△”
角的三要素
顶点
角
边
三角形三个内角和等于180°
按内角大小的分类
锐角三角形：三个内角都是锐角
直角三角形：有一个内角为直角
钝角三角形：有一个内角为钝角
直角三角形的两个锐角互余
课堂小结

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