资源简介

(共19张PPT)
1.1 生活中的立体图形
1.3 探索三角形全等的条件
第4课时
鲁教七年级·下册
第一章 三角形
学习目标
1.熟练掌握全等三角形的判定定理，全面认清条件，能正确地利用判定条件判定三角形全等；（重点）
2.运用全等三角形的性质和判定定理解决线段相等与角相等的相关实际性问题.（难点）
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复习回顾
1.两个三角形全等的条件有哪些？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.
（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
2.全等三角形有哪些性质？
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）全等三角形的对应角相等.
新课讲授
探究：三角形全等的综合应用
分析:
①已知条件:
AB=CD
②隐含条件:
BD=DB(公共边)
③可以考虑哪个定理判定：
SAS
④缺少的条件：
∠1=∠2
AB∥CD
两直线平行，内错角相等
1
A
B
D
C
2
如图所示，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD与△CDB 全等吗 请说明理由.
例1
新课讲授
1
A
B
D
C
2
解：因为AB∥CD，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠1=∠2.
在△ABD和△CDB 中，
因为AB=CD，∠1=∠2，BD=DB，
根据三角形全等的判定条件“SAS”，
所以△ABD≌△CDB.
新课讲授
例2
如图所示，AC与 BD相交于点 O，且OA=OB，OC=OD.
(1)△AOD与△BOC全等吗 请说明理由.
解:(1)因为∠AOD与∠BOC是对顶角，
根据“对顶角相等”
所以∠AOD=∠BOC.
在△AOD和△BOC中，
因为OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC,
根据三角形全等的判定条件“SAS”，
所以△AOD ≌ △BOC.
新课讲授
(2)△ACD与△BDC全等吗 为什么
(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC,
根据“全等三角形的对应边相等”，
所以 AD= BC.
因为 OA=OB，OC=OD,
AC=OA+ OC，BD=OB+ OD,
所以 AC= BD.
在△ACD和△BDC中，
因为AD=BC，AC=BD，DC=CD,
根据三角形全等的判定条件“SSS”，
所以△ACD≌ △BDC.
你还能根据其他的判定条件，判断这两个三角形全等吗？
还可以根据“SAS”判定△ACD≌ △BDC.
新课讲授
知识归纳
判定两个三角形全等的思路方法：
已知两角
已知两边
找第三边(SSS)
找夹角(SAS)
已知一边一角
已知一边和它的邻角
找另一个邻角(ASA)
找角的另一个边(SAS)
找这边的对角(AAS)
已知一边和它的对角
找另外一个角(AAS)
找夹边(ASA)
找其中一角的对边(AAS)
1.如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF,补充条件说明：△ABC≌△DEF.
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ；
(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件 ；
(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件 ；
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件 .
新课讲授
AB=DE
∠ACB=∠F
∠A=∠D
AB=DE，AC=DF
新课讲授
方法归纳
三角形全等条件的灵活选用：
对添加条件使三角形全等的问题，首先分析已经存在的对应边、对应角（注意隐含的公共边、公共角、对顶角），然后对所添加的条件进行分析，看能否构成“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”中的一种，就可以判断条件是否合适.
新课讲授
说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的？对此你积累了哪些经验？
回顾·反思
答案:答案不唯一.说明一个结论正确，需要依据学习过的定义、
性质、判定条件、基本事实等给出理由说明;说明一个结论不正确，只要举一个反例即可.
找说理思路的方法主要涉及两个方面，一是从已知条件出发结合图形中的隐含条件，分析找到思路;二是从结论出发，结合图形和已知条件逆向推理,分析需要的条件，进而找到解题思路.
例1 如图所示，在△ABC和△DEC中，AB=DE.若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是(　　)
A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC，AC=DC
C.∠B=∠E，∠A=∠D D.BC=EC，∠A=∠D
典例分析
D
[解析] A项,添加BC=EC,∠B=∠E可用SAS判定两个三角形全等;
B项,添加BC=EC,AC=DC可用SSS判定两个三角形全等;
C项,添加∠B=∠E,∠A=∠D可用ASA判定两个三角形全等;
D项,添加BC=EC,∠A=∠D后是SSA,无法判定三角形全等.
故选D.
典例分析
例2 如图所示，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF，那么BE与CF相等吗 请说明理由.
解:BE=CF.理由如下:
因为AC∥DF，
所以∠ACB=∠F.
在△ABC和△DEF中,
因为∠A=∠D，∠ACB=∠F，AB=DE，
所以△ABC≌△DEF(AAS).
所以BC=EF.
所以BC-EC=EF-EC，即BE=CF.
2.如图所示，已知△ABC≌△AEF，其中点F在BC上，AB=AE, ∠B=∠E.有下列结论：①AC=AF；②∠BAF=∠B；③EF=BC；④∠BAE=∠CAF.其中正确的有(　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
1.如图所示，点B,F,C,E在同一条直线上,∠B= ∠E，BF=EC,添加一个条件,不能判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A.AB=DE B.∠A=∠D
C.AC=DF D.AC∥FD
学以致用
C
C
4.如图所示，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E，AD=2.4 cm，DE=1.7 cm,则BE的长为　　　　.
3.如图所示，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC= ∠DAC，请补充一个条件
　 　　　,使△ABC≌ △ADC.
学以致用
AB=AD(答案不唯一)
0.7 cm
5.如图所示，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥ AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF，CE=BF.试说明:∠B= ∠C.
学以致用
解:因为DE⊥AC,DF⊥AB,
所以∠BFD=∠CED=90°.
在△BDF和△CDE中,
因为DF=DE,∠BFD=∠CED,BF=CE,
所以△BDF≌△CDE(SAS),
所以∠B=∠C.
6.在①AD=AE,②∠ABE=∠ACD这两个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,并完成问题的解答.
问题:如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AB边上(不与点A,B重合),点E在AC边上(不与点A,C重合),连接BE,CD,BE与CD相交于点F.若　　　　,试说明:BE=CD.
学以致用
解:若选择条件①.
在△ABE和△ACD中,
因为AB=AC,∠A=∠A,AE=AD,
所以△ABE≌△ACD(SAS),所以BE=CD.
若选择条件②.
在△ABE和△ACD中,
因为∠ABE=∠ACD,AB=AC,∠A=∠A,
所以△ABE≌△ACD(ASA),所以BE=CD.
课堂小结
探索三角形全等的条件4
三角形全等的综合应用
找说理思路的方法
对添加条件使三角形全等的问题，首先分析已经存在的对应边、对应角（注意隐含的公共边、公共角、对顶角），然后对所添加的条件进行分析，看能否构成“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”中的一种，就可以判断条件是否合适.
说明一个结论正确，需要依据学习过的定义、性质、判定条件、基本事实等给出理由说明;说明一个结论不正确，只要举一个反例即可.
找说理思路的方法：一是从已知条件出发结合图形中的隐含条件，分析找到思路;二是从结论出发，结合图形和已知条件逆向推理,分析需要的条件，进而找到解题思路.
作业布置
随堂练习1.

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