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1.1 认识三角形
第2课时
第一章 三角形
鲁教七年级上册
认识三角形
三角形基本概念及表示方法
定义
表示—符号“△”
角的三要素
顶点
角
边
三角形三个内角和等于180°
按内角大小的分类
锐角三角形：三个内角都是锐角
直角三角形：有一个内角为直角
钝角三角形：有一个内角为钝角
直角三角形的两个锐角互余
知识回顾
1. 认识等腰三角形及等边三角形的概念，并会按边将三角形分类.
2.会判断给定的三条线段能否组成三角形.
3.掌握三角形三边关系，并能灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题.
4.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展学生空间观念、推理能力和有条理的表达能力.
学 习 目 标
新课引入
在A点的小熊，为了尽快吃到B点的蜂蜜，它选择A—B路线，而不选择A—C—B路线，难道小熊也懂数学吗？
C
B
A
新知讲授
观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？
三角形的三边有的各不相等，有的两条边相等，有的三条边相等.
新知讲授
底角
底角
顶角
腰
腰
底边
有两边相等的三角形叫作等腰三角形，三边都相等的三角形叫作等边三角形，也叫作正三角形.
两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.
45°
等边三角形
等腰直角三角形
按边分类
不等边三角形
等腰三角形
三边都不相等的三角形
有两条边相等的三角形
普通等腰三角形
等边三角形
合作探究
（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
装有黄色彩灯的电线长
因为两点之间线段最短，所以装有红色彩灯的电线要短.
合作探究
A
C
B
同理：
AB + AC ＞ BC
AB + BC ＞ AC
三角形任意两边之和大于第三边
(2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？
根据两点之间线段最短，我们可以得到：
AC + BC ＞ AB
合作探究
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空.
a
b
c
(1)a=_____
b=_____
c=_____
(2)a=_____
b=_____
c=_____
(3)a=_____
b=_____
c=_____
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试试.
a
b
c
a
b
c
合作探究
在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC - AB呢？能用圆规直观说明BC - AB与AC之间的大小关系吗？改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论？
|BC – AB| = |CD|＜ |AC|，改变三角形的形状也成立
三角形任意两边之差小于第三边
合作探究
在一个ΔABC中，其中两边长为a，b，第三边长为x，则第三边长x的取值范围是
我们可以得出三角形第三边的取值范围是：
①任意两边之和大于第三边
②任意两边之差小于第三边
典例分析
例1 有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，用长度为 2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13cm 的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
典例分析
知识点：
A
回顾反思
回顾三角形的不同分类方法，每种方法分别选用了怎样的分类标准？在对其他对象进行分类时，你是如何选择不同标准的？
想一想
按边分类
不等边三角形
等腰三角形
三边都不相等的三角形
有两条边相等的三角形
普通等腰三角形
等边三角形
按内角大小的分类
锐角三角形：三个内角都是锐角
直角三角形：有一个内角为直角
钝角三角形：有一个内角为钝角
随堂练习
知识点：
判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
随堂练习
2.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是(　　)
A.14 B.10 C．3 D．2
B
随堂练习
3.已知等腰三角形的两边长分别为4、9，求它的周长.
解：因为三角形是等腰三角形， 所以，当腰长为4时，
三角形的三边分别为：4、4、9，而4+4＜9， 所以不能构成一个三角形，应舍去. 当腰长为9时，
三角形的三边分别为：9、9、4，4+9＞9， 所以能构成一个三角形. 即周长为22.
随堂练习
4. 小亮想用长度均为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为 9 cm和 3 cm，第三根木棒的长度可以为多少？
认识三角形
课堂小结
按边分类
不等边三角形
等腰三角形
三边都不相等的三角形
有两条边相等的三角形
普通等腰三角形
等边三角形

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