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1.3探索三角形全等的条件（第1课时）
第一章 三角形
鲁教版七年级上册
掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.
在给出三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程.
学 习 目 标
1
2
3
全等图形：
全等三角形：
1.全等三角形的对应边相等
2.全等三角形的对应角相等
知识回顾
能够完全重合的两个图形叫作全等形
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形
全等三角形的性质：
新课引入
同学们，今天我们是‘乐高建筑公司’的设计师！客户要求我们批量生产完全相同的三角形玩具.但工厂反馈：有的玩具安装时严丝合缝，有的却歪歪扭扭……问题出在哪里？让我们通过本节课的学习找出答案！
“如果只告诉你三角形的一个数据（比如一条边长度），能保证所有产品一致吗？”
思考
新知探究
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？
一个条件、两个条件、三个条件……
新知探究
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
(1)有一条边对应相等的三角形
不一定全等
(2)有一个角对应相等的三角形
不一定全等
A
B
α
结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等．
新知探究
不一定全等
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.
(1) 三角形的一个内角为∠α，一条边为a；
a
a
a
α
α
α
∠β
新知探究
（2）三角形的两个内角分别为∠α，∠β
∠α
∠β
∠α
不一定全等
A
B
C
D
E
F
新知探究
（3）三角形两边分别为a,b
a
a
b
b
结论：只给出两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.
不一定全等
合作探究
3. 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况 与同伴交流.
A
B
C
1 三个角
2 三条边
3 两边一角
4 两角一边
新知探究
（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形么 把这个三角形与你同伴画的进行比较，它们一定全等么
40°
60°
80°
40°
60°
80°
不一定全等
合作探究
（2）已知一个三角形的三边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形么 把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等么
A
B
C
D
E
F
一定全等
合作探究
(3)小组合作，选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形.把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗？
A
B
C
B′
C′
A′
两个三角形可以完全重合，两个三角形全等
结论
三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”
几何语言：
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
B′
A′
C′
B
A
C
∵ AC=A'C'，
AB=A'B'，
BC=B'C'，
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)
归纳总结
归纳总结
通过刚刚的探究过程，我们可以总结出“已知三角形的三边，用尺规作图左这个三角形”的方法和步骤.
如图，已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
c
b
a
A
B
C
a
b
c
作法：
（1）作一条线段BC＝a；
（2）分别以B为圆心、c为半径画弧，以C为圆心、b为半径画弧，两弧交于点A ；
（3）连接 AB，AC．则△ABC 就是所要作的三角形．
归纳总结
由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
新知探究
用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
框架的形状是可以改变的
四边形具有不稳定性.
拓展提升
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子
你还能举出一些其他的例子吗？
拓展提升
三角形稳定性在生活中有什么应用？举例说明.
典例分析
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线. △ABD和△ACD全等吗？为什么？
A
C
B
D
解： △ABD≌△ACD,理由如下：
在△ABD和△ACD中，
因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD.
又因为AB=AC，AD=AD，
根据SSS，所以△ABD≌△ACD.
分析： 已知：AB=AC（等腰三角形两腰相等）.
AD是中线 → BD=CD（中线定义）.
AD是公共边 → AD=AD.
典例分析
随堂练习
1.斜拉索直接连接主梁与桥塔，兼具跨越能力和美观性.这种设计应用的几何原理是( )
A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
解析：
斜拉索采用如图所示的三角形支架方法固定，这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性.
A
随堂练习
A
B
C
D
C
随堂练习
sss
随堂练习
课堂小结
探索三角形全等的条件
1.三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”
2.几何语言:在△ABC和△A'B'C'中
∵ AC=A'C'，
AB=A'B'，
BC=B'C'，
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
3.三角形具有稳定性，在生活中具有广泛用途

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