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2025-2026学年第一学期浙教版八年级数学期中复习预测试卷（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　 　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，5 D．3，3，6
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．
【详解】A、，不能组成三角形，不合题意；
B、，可以组成三角形，符合题意；
C、，不能组成三角形，不合题意；
D、，不能组成三角形，不合题意；
故答案选：B．
3．如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（　 　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解．
【详解】A、添加，由“”可证，故选项A不符合题意；
B、添加，由“”可证，故选项B不符合题意；
C、添加，由“”可证，故选项C不符合题意；
D、添加，不能证明，故选项D符合题意；
故选：D．
4．若，则下列式子错误的是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质进行计算， 不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变．
【详解】A、因为，在不等式两边加3得，不等式成立，故本选项不符合题意；
B、因为，在不等式两边减1得，不等式成立，故本选项不符合题意；
C、因为，在不等式两边除以2得，不等式不成立，故本选项符合题意；
D、因为，在不等式两边乘以得，不等式成立，故本选项不符合题意；
故选：C．
若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查根据点所在的象限，求参数的范围，在数轴上表示不等式的解集，先根据第一象限内点的符号特征，列出不等式组，求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可．
【详解】解：∵点在第一象限，
∴，解得：，
数轴表示如图：
；
故选C．
如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c．
那么下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是（　 　）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A＝25°，∠B＝75°
C．a＝，b＝，c＝ D．a＝6，b＝10，c＝12
【答案】C
【分析】根据三角形内角和定理得出，再根据求出最大角，再根据直角三角形的判定即可判断选项；根据三角形的内角和定理求出，即可判断选项；根据勾股定理的逆定理即可判断选项、选项．
【详解】解：．，，
最大角，
不是直角三角形，故本选项不符合题意；
．，，
，
不是直角三角形，故本选项不符合题意；
．，，，
，
是直角三角形，故本选项符合题意；
．，，，
，
不是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
如图，中，D为中点，且．若，，
则的长度是（　 　）
A． B．8 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理的应用，根据直角三角形斜边上的中线求出长，根据勾股定理求出即可，掌握相关图形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，D为AB中点，
∴，
在中，
∵，
∴由勾股定理得：，
在中，
∵，，
∴由勾股定理得：．
故选：．
在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为，，斜边长为)
构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为，的两个正方形和长为，
宽为的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，
可以证明勾股定理的是（　 　）

A．甲 B．乙 C．甲，乙都可以 D．甲，乙都不可以
【答案】A
【分析】由图形中的面积关系:正方形的面积小正方形的面积直角三角形的面积，大正方形的面积矩形的面积两个小正方形的面积，应用完全平方公式即可求解．
【详解】解：甲同学的的方案：
大正方形的面积小正方形的面积直角三角形的面积，
，
，
，
因此甲同学的的方案可以证明勾股定理；
乙同学的的方案：
大正方形的面积矩形的面积两个小正方形的面积，
，
得不到，
因此乙同学的的方案不可以证明勾股定理．
故选：．
如图，等腰的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．
若点D为边的中点，点M为线段E上一动点，则周长的最小值为（　 　）
A．6 B．10 C．15 D．16
【答案】C
【分析】本题考查的是轴对称的最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论．
【详解】如图：
连接交于点M，
是等腰三角形，点D为边的中点，
，
的底边长为6，面积是36，
，
，
是的垂直平分线，
点C关于直线的对称点为点A，
的长为的最小值，
的周长最短
故选C．
如图，在中，，于点，平分，且于点，
与相交于点，于点，交于点．下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的是（　 　）

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【分析】根据可得出 , 利用判定,从而得出.则,即； 再利用判定 , 得出又因为所以 连接.因为是等腰直角三角形, 即.又因为,那么垂直平分.即.在中, 是斜边, 是直角边, 所以.即.
【详解】解：∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，故①正确；
在和中，
∵,, 且，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故②正确；
在和中
∵平分，
∴，
又∵,，
∴，
，
又由,知，
∴，故③正确；
连接，

∵是等腰直角三角形，
∴，
又，
∴垂直平分，
∴，
在中，
∵是斜边，是直角边，
∴，
∵，
∴，故④错误；
综上分析可知，正确的是①②③．
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将正确答案填写在横线上）
11．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标是 ．
【答案】
【分析】根据轴上点的纵坐标为0得出的值，进而可得出结论．本题考查的是点的坐标，熟知轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
【详解】解：点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标是．
故答案为：
12．某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分．
小明有1题未答，分数不低于70分，他至少要对__________题
【答案】13
【分析】设他至少要对x题，则错（15-x）题，根据他想自己的分数不低于70分，即可列出一元一次不等式，解不等式，取最小整数解即可．
【详解】解：设他至少要对x题，则错（16-1-x）题，
依题意得：，
解之得，
因为题数应该是整数，
所以，x最小取13，
所以，他至少要对13题．
答：他至少要对13题．
如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；
②作直线MN交AB于点D，连结CD，若 CD= AC，∠A=50°，则∠B= ．
【答案】
【分析】先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据垂直平分线的性质可得，最后根据等腰三角形的性质可得，由此即可得出答案．
【详解】，，
，
，
由作图过程可知，直线MN是BC的垂直平分线，
，
，
，
解得，
故答案为：．
勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，
也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，
将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，
它的绳索始终拉直，则绳索的长是 ．
【答案】/5米
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．由题意可知，，，，设，根据勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：由题意可知，，，，
，
设，则，
由勾股定理得：，
，
解得：，
即绳索的长是，
故答案为：．
15,关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，先根据不等式的性质求解，根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解决，再根据仅有两个整数解进行判定，即可求解．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
∵不等式组仅有两个整数解，
∴，
故答案为： ．
16, 如图，在中，，，，点D是线段中点，，，
下列结论：①．②为等边三角形．③．④．
其中正确的是（填序号） ．
【答案】①②③
【分析】由，，，求得，则，所以，则，而于点，于点，则，，，即可根据“”证明，可判断①正确；所以，则，因为，所以为等边三角形，可判断②正确；再证明，，因为，所以，可判断③正确；由，，且，求得，可判断④错误，于是得到问题的答案．
【详解】解：，，，
，
点是线段的中点，
，
是等边三角形，
，
，
于点，于点，
，，，
在和中，
，
，
故①正确；
，
，
，
为等边三角形，
∴，
故②正确；
，，
，
，
，，
，
，
，
故③正确；
，，且，
，
故④错误，
故答案为：①②③．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图所示，在中，平分是的高，，求的度数．
【答案】
【分析】根据角平分线的定义求出，根据三角形内角和求出，利用高线的定义得到，再用三角形内角和求出结果．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵是的高，
∴，
∴．
18．（1）解不等式：，并把解集表示在数轴上．
（2）解不等式组：．
【答案】（1），数轴表示见解析；（2）．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）
∴，
∴，
∴，
解得：，
不等式解集要数轴上表示为：
（2）解：
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为：．
19. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，
关于y轴对称图形为（其中：A与，B与，C与相对应）．
画出关于y轴对称的图形．
(2) 写出三个顶点的坐标．
(3) 求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)，，
(3)
【分析】本题主要考查了轴对称作图，三角形面积计算，作出对应点的位置，是解题的关键．
（1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，然后再顺次连接即可；
（2）根据图形求出点，，的坐标即可；
（3）利用割补法求出三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形．
（2）解：根据图可知，，，．
（3）解：．
如图1所示，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，
梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．
（1）这个云梯的底端离墙多远？
（2）如图2所示，如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？
【答案】（1）20；（2）4
【分析】（1）结合题意，通过勾股定理计算，即可得到答案；
（2）结合题意，通过勾股定理计算得OB，结合（1）结论计算，即可得到答案．
【详解】（1）根据题意，得米，米
由勾股定理得
∴
∴
即这个云梯的底端离墙20米远；
（2）由（1）可得：米
根据题意可得：米，米
由勾股定理得
可得：
米
即梯子的底部在水平方向滑动了4米．
21．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．
（1）若∠ADE＝∠B，求证：
①∠BAD＝∠CDE；
②BD＝CE；
（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．
【分析】（1）利用ASA证明△ABD≌△DCE，即可解决问题；
（2）由SAS证明△ABD≌△DCE，可得∠BAD＝∠CDE，进而根据等腰三角形的性质即可解决问题．
【解答】（1）证明：①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB＝180°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，
又∵∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，
且∠ADE＝∠B，
∴∠BAD＝∠CDE；
②由①得：∠BAD＝∠CDE，
在△ABD与△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（ASA），
∴BD＝CE；
（2）解：在△ABD与△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（SAS），
∴∠BAD＝∠CDE，
又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，
∴∠ADE＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝∠B，
在△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝∠C，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×110°＝55°，
∴∠ADE＝55°．
根据以下学习素材，完成下列两个任务：
学习素材
素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材二 精包装 简包装
每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元
问题解决
任务一 在活动中，学生共卖出了350斤草莓，销售总收入为4250元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务二 现在需要对50斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这50斤草莓整盒分装完，每个精包装盒的成本为2元，每个简包装盒的成本为1元．若要将购买包装盒的成本不超过20元，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．
【答案】任务一：精包装销售了100盒，简包装销售了50盒
任务二：装成1盒精包装，16盒简包装，理由见解析
【分析】本题考查二元一次方程的实际应用，一元一次不等式应用等．
（1）根据题意设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，列出关于的二元一次方程组解出即可；
（2）根据题意设可以分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，再列出关于的不等式，解出即可．
【详解】解：任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，
根据题意得：，解得：．
答：精包装销售了100盒，简包装销售了50盒；
任务二：装成1盒精包装，16盒简包装．理由如下：
设：可以分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，
根据题意得：，解得：，
又∵m，为正整数，
∴．m为1，
∴仅有1种分装方案，即为装成1盒精包装，16盒简包装．
23. 在信息技术迅猛发展的今天，很多同学都能够借助网络平台进行学习，
在学面直角坐标系后，小明同学在网上搜索到下面的文字材料：
在x轴上有两个点它们的坐标分别为和.则这两个点所成的线段的长为；
同样，若在y轴上的两点坐标分别为和，则这两个点所成的线段的长为.
如图1，在直角坐标系中的任意两点，，其坐标分别为和，
分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，
其中直角边，，
利用勾股定理可得，线段的长为.

根据上面材料，回答下面的问题：
（1）在平面直角坐标系中，已知，，则线段AB的长为________；
（2）在平面直角坐标系中，已知，，则线段MN的长为________；
（3）若点C在y轴上，点D的坐标是，且，则点C的坐标是________；
（4）如图2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，点C是y轴上的一个动点，
且A，B，C三点不在同一条直线上，求周长的最小值.
【答案】（1）6；（2）13；（3）或；（4）
【分析】（1）根据线段长度计算方法计算即可；
（2）根据线段长度计算方法计算即可；
（3）设C点坐标为，由勾股定理列出方程，求得b的值，进一步可得C的坐标；
（4）找到点A关于y轴的对称点A′（-1，4），连接A′B交y轴于点C，此时△ABC周长的最小，分别计算AB和A′B的长然后相加即可求解．
【详解】解：（1）.
因为，的横坐标相同，也可以直接用|a-c|求：|-1-5|=|-6|=6，
故答案为6；
（2）.
故答案为13；
（3）设C点坐标为，
则在Rt△OCD中，，
解得.
所以C的坐标为或.
设A点关于y轴的对称点为A′，则点A′的坐标为，
当C点为A′B与y轴的交点时，的周长最小，
因为AC= A′C，所以的周长.

.
.
所以的周长的最小值为．
24．如图1，和均为等腰三角形，，，．
点在同一条直线上，连结．
(1)求证：．
(2)如图2，若，求的度数．
(3)若，为中边上的高．猜想线段之间存在的数量关系，并证明．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)，证明见解析
【分析】（1）根据，可得，可证得，即可求证；
（2）根据，可得，再由，，可得为等边三角形，从而得到，进而得到，即可求解；
（3）证明是等腰直角三角形，可得，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，证明如下：
如图，
由（1）得：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴．
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2025-2026学年第一学期浙教版八年级数学期中复习预测试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　 　）
A． B． C． D．
以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　 　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，5 D．3，3，6
3．如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（　 　）

A． B． C． D．
4．若，则下列式子错误的是（　 　）
A． B． C． D．
若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（　 　）
A． B．
C． D．
如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c．
那么下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是（　 　）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A＝25°，∠B＝75°
C．a＝，b＝，c＝ D．a＝6，b＝10，c＝12
如图，中，D为中点，且．若，，
则的长度是（　 　）
A． B．8 C． D．
在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为，，斜边长为)
构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为，的两个正方形和长为，
宽为的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，
可以证明勾股定理的是（　 　）

A．甲 B．乙 C．甲，乙都可以 D．甲，乙都不可以
如图，等腰的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交，边于E，F．
若点D为边的中点，点M为线段E上一动点，则周长的最小值为（　 　）
A．6 B．10 C．15 D．16
如图，在中，，于点，平分，且于点，
与相交于点，于点，交于点．下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的是（　 　）

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将正确答案填写在横线上）
11．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标是 ．
12．某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分．
小明有1题未答，分数不低于70分，他至少要对__________题
如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；
②作直线MN交AB于点D，连结CD，若 CD= AC，∠A=50°，则∠B= ．
勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，
也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，
将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，
它的绳索始终拉直，则绳索的长是 ．
15,关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a的取值范围为 ．
16, 如图，在中，，，，点D是线段中点，，，
下列结论：①．②为等边三角形．③．④．
其中正确的是（填序号） ．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图所示，在中，平分是的高，，求的度数．
18．（1）解不等式：，并把解集表示在数轴上．
（2）解不等式组：．
19. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，
关于y轴对称图形为（其中：A与，B与，C与相对应）．
画出关于y轴对称的图形．
(2) 写出三个顶点的坐标．
(3) 求的面积．
如图1所示，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，
梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．
（1）这个云梯的底端离墙多远？
（2）如图2所示，如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？
21．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．
（1）若∠ADE＝∠B，求证：
①∠BAD＝∠CDE；
②BD＝CE；
（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．
根据以下学习素材，完成下列两个任务：
学习素材
素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材二 精包装 简包装
每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元
问题解决
任务一 在活动中，学生共卖出了350斤草莓，销售总收入为4250元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务二 现在需要对50斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这50斤草莓整盒分装完，每个精包装盒的成本为2元，每个简包装盒的成本为1元．若要将购买包装盒的成本不超过20元，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．
23. 在信息技术迅猛发展的今天，很多同学都能够借助网络平台进行学习，
在学面直角坐标系后，小明同学在网上搜索到下面的文字材料：
在x轴上有两个点它们的坐标分别为和.则这两个点所成的线段的长为；
同样，若在y轴上的两点坐标分别为和，则这两个点所成的线段的长为.
如图1，在直角坐标系中的任意两点，，其坐标分别为和，
分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，
其中直角边，，
利用勾股定理可得，线段的长为.

根据上面材料，回答下面的问题：
（1）在平面直角坐标系中，已知，，则线段AB的长为________；
（2）在平面直角坐标系中，已知，，则线段MN的长为________；
（3）若点C在y轴上，点D的坐标是，且，则点C的坐标是________；
（4）如图2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，点C是y轴上的一个动点，
且A，B，C三点不在同一条直线上，求周长的最小值.
24．如图1，和均为等腰三角形，，，．
点在同一条直线上，连结．
(1)求证：．
(2)如图2，若，求的度数．
(3)若，为中边上的高．猜想线段之间存在的数量关系，并证明．
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