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第三章 二次函数
3.1 对函数的再认识
1.经历从实际问题抽象出函数模型的过程，
体会对应观点下的函数意义.会求简单函
数的自变量取值范围.
2.了解函数的三种表示方法—解析法、列表
法和图象法.
3.会根据实际问题求出函数关系式.
新课目标
什么叫函数？
一般地，在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x在某一范围内的每一个确定值, y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数,其中x是自变量，y是因变量.
情景导学
用来表示函数关系的数学式子叫做函数表达式（或表达式）.
汽车油箱内现有汽油30L，若这辆汽车每行100km
的耗油量为6 L，则汽车油箱中剩余油量y（L）与
汽车行驶的路程x（km）之间的关系式为：
y = 30 - 0.06x
用数学式子表示函数的方法称为解析法.
新课进行时
社会越来越重视文化的发展 .某届图书展总收入约 1800 万元 ( 包括批发和零售 ), 其中零售收 入约 500 万元，展销会期间的零售收入统计如下 :
　
日期/日 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
零售收入/万元 40 42 48 50 46 42 40 38 35 37 42 44
（1）展销会期间 , 哪一日的零售收入最高
（2）零售收入是日期的函数吗 为什么 它是用什么方法表示的
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格，来表示函数关系，这种表示法称为列表法.
新课进行时
这用自动温度记录仪描出的某一天气温变化情况的曲线 .它直观地反映了变量 T( ℃ ) 与 t(h) 之间的对应关系 .根据图象提供的信息 , 回答下列问题 :
（1）在这一天中 ,何时气温最高 何时气温最低
（2）气温 T( ℃ ) 是时刻 t(h) 的函数吗 为什么 它是用什么方法表示的？
图象法
新课进行时
表示函数的方法有哪几种？你能举例说明吗？谈谈这些表示方法的优点？
议一议
新课进行时
新课进行时
表示
方法 优 点 缺 点
解析法
列表法
图象法
简明清楚、准确反映自变量与函数的对应关系。
并非适用于所有函数.
直观，能清晰地显示出自变量的值和与之对应的函数值.
具有局限性，不能反映出函数变化的全貌.
能够直观、形象地显示出数据的变化趋势，为研究函数的性质提供了方便.
所画出的图象是近似的局部的；函数关系不够精确.
函数三种表示方法的优缺点
用适当的方法表示函数或者将几种表达方法结合起来，能帮助我们更好地理解函数和运用运用解决函数问题.
新课进行时
汽车油箱内现有汽油30L，若这辆汽车每行驶100km的耗油量为6L，则汽车油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶的路程x（km）之间的关系式为
y=30-0.06x .
X(km)
y(L)
0
100
200
300
400
500
20
10
30
自变量的取值范围是函数的重要组成部分
新课进行时
本届书市总收入约 1800 万元 ( 包括批发和零售 ), 其中零售收 入约 500 万元，展销会期间的零售收入统计如下 :
　
日期/日 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
零售收入/万元 40 42 48 50 46 42 40 38 35 37 42 44
自变量的取值范围是
12到23的自然数
新课进行时
自变量的取值范围是
0 ≤ t≤24
下图是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天气温变化情况的曲线 .它直观地反映了变量 T( ℃ ) 与 t(h) 之间的对应关系 .根据图象提供的信息 , 回答下列问题 :
新课进行时
求下列函数的自变量x的取值范围
（1）
（2）
（3）
（4）
解（1）自变量x的取值范围是全体实数.
（2）使函数有意义的条件是
4x +3 ≠0 ∴x ≠
（5）
自变量x的取值范围应使函数表达式有意义
（6）
∴函数 的自变量x取值范围是 x ≠ 的实数
随堂演练
函数的表达式为
（1）整式型：自变量取
（2）分式型：自变量的取值应使
（3）二次根式：自变量的取值应使
（4）综合型：自变量的取值是使
全体实数
分母不等于零
被开方数为非负数
各部分都有意义的公共部分
（5）实际问题型：解决实际问题时，必须使实际问题有
意义。
随堂演练
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S(m2)与它的一边长x(m)之间的关系式，并求出x的取值范围 .
变式 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形场地一面靠墙（墙长10米），设矩形与墙垂直的一边长为x(m),求矩形的面积S(m2)与x(m)之间的关系式，并求出x的取值范围 .
10
X
随堂演练
求下列函数的自变量 x 的取值范围
⑴ (2)

⑶ (4)
随堂演练
正方形的边长a与周长l之间的函数关系式为l＝4a，其图象是图中的(　　)
C
随堂演练
3.在边长分别为6cm、8cm的矩形纸片的四个角上，各剪去一个边长为x cm的小正方形（如图所示），求纸片剩余部分的面积S（cm2）与x（cm）之间的关系式，并指出x的取值范围.
8
x
6
S=48-4x2 (0 ＜ x ≤ 3)
随堂演练
在小明设计了一个计算机的计算程序，输入的数x和输出的数y的数据如下表：
输入的数x 1 2 3 4 5
输入的数y
在这个问题中，y是x的函数吗？它们之间的函数关系是用哪种方法表示的？你能用一个函数表达式表示它们之间的关系吗？
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
随堂演练
课后作业
1、完成教材相应习题；
2、完成同步练习册相应习题。

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